第四章 三角函數與三角恒等變換

學案17 任意角的三角函數

導學目標： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義．

自主梳理

1．任意角的概念

角可以看成平面內一條射線OA繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置OB所成的圖形．旋轉開始時的射線OA叫做角的________，射線的端點O叫做角的________，旋轉終止位置的射線OB叫做角的________，按______時針方向旋轉所形成的角叫做正角，按______時針方向旋轉所形成的角叫做負角．若一條射線沒作任何旋轉，稱它形成了一個________角．

(1)象限角

使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是__________角．

(2)象限界角(即終邊在坐標軸上的角)

終邊在x軸上的角表示為____________________；

終邊在y軸上的角表示為__________________________________________；

終邊落在坐標軸上的角可表示為____________________________．

(3)終邊相同的角

所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合______________________或__________________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．

(4)弧度制

把長度等于________長的弧所對的__________叫1弧度的角．以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做________，它的單位符號是________，讀作________，通常略去不寫．

(5)度與弧度的換算關系

360°＝______ rad；180°＝____ rad；1°＝________ rad；

1 rad＝_______________≈57.30°.

(6)弧長公式與扇形面積公式

l＝________，即弧長等于_________________________________________________．

S_扇＝________＝____________.

2．三角函數的定義

任意角的三角函數定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么①____叫做α的正弦，記作sin α，即sin α＝y；②____叫做α的余弦，記作cos α，即cos α＝x；③________叫做α的正切，記作tan α，即tan α＝x(y) (x≠0)．

(1)三角函數值的符號

各象限的三角函數值的符號如下圖所示，三角函數正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦．