§2.2.3 直線與平面平行的性質

【學習目標】

1.探究理解直線與平面平行的性質定理，并會初步應用性質解決問題；

2.學生通過觀察圖形，借助已學知識，掌握直線與平面平行的性質定理；

3.通過線線與線面平行的轉化，讓學生了解空間與平面間的轉化思想，培養學生的學習興趣。

【學習重、難點】

重點：直線與平面的性質  及其應用。

難點：直線與平面的性質定理的推出與證明。

【復習回顧】

1. 直線與平面的位置關系：_________________________.

2. 直線與平面平行的判定定理:______________________________________.

【新知探究】

小組探究：直線與平面平行的性質定理

思考1：同學們能否舉出生活中（教室中）線面平行的實例？并作圖。

思考2：如果直線與平面平行，那么直線與平面內的直線有哪些位置關系？

思考3：如果直線與平面平行，你能在平面內找出一條直線與直線平行嗎？

思考4：如果直線與平面平行，經過直線a的平面與平面相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？試證明。

新知：直線與平面平行性質定理

一條直線與一個平面平行，則                     與該直線平行.[來

圖形語言：                               符號語言：

【趁熱打鐵】

例1  若平面平面，直線，給出下列四個命題，其中正確的命題是_______。

① 與內的任何一條直線平行；② 與內的無數條直線平行；③ 與無公共點，

變式訓練1   下列命題中，不正確命題的個數_______。

① 若兩個平面，，則；

② 若兩個平面，則與異面；

③ 若兩個平面，則與一定不相交；

④ 若兩個平面，則與平行或異面.

例2  如圖，，，求證：.

變式訓練2  已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。

【課后追擊】

（1）如圖平面兩兩相交，為三條交線，且，則與的位置關系是

（A）垂直     （B）平行 （C）相交 （D）異面   

（2）給出四個命題，其中正確的個數是 （     ）

①AB為平面α外的線段，若A、B到平面α的距離相等，則AB∥α；

②若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；

③若直線a∥直線b，則a平行于過b的所有平面；

④若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a∥b.

（A）0個      （B）1個 （C）2個 （D）3個

（3）已知直線平行于平面，，那么過點且平行于直線的直線  （     ）

（A）只有一條，不在平面內 （B）有無數條，不一定在內

（C）只有一條，且在平面內       （D）有無數條，一定在內

（4）如圖，已知AB、CD為異面直線，E、F分別為AC、BD的中點，過E、F作平面α∥AB，若AB＝4，EF＝，CD＝2，則AB與CD所成角的大小為  （     ）

（A）30°  （B）45°    （C）60°  （D）90°

（5）如圖，，，，求證：.