§2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.探究理解直線與平面平行的性質(zhì)定理，并會(huì)初步應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題；

2.學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已學(xué)知識(shí)，掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；

3.通過(guò)線線與線面平行的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生了解空間與平面間的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：直線與平面的性質(zhì)  及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：直線與平面的性質(zhì)定理的推出與證明。

【復(fù)習(xí)回顧】

1. 直線與平面的位置關(guān)系：_________________________.

2. 直線與平面平行的判定定理:______________________________________.

【新知探究】

小組探究：直線與平面平行的性質(zhì)定理

思考1：同學(xué)們能否舉出生活中（教室中）線面平行的實(shí)例？并作圖。

思考2：如果直線與平面平行，那么直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

思考3：如果直線與平面平行，你能在平面內(nèi)找出一條直線與直線平行嗎？

思考4：如果直線與平面平行，經(jīng)過(guò)直線a的平面與平面相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？試證明。

新知：直線與平面平行性質(zhì)定理

一條直線與一個(gè)平面平行，則                     與該直線平行.[來(lái)

圖形語(yǔ)言：                               符號(hào)語(yǔ)言：

【趁熱打鐵】

例1  若平面平面，直線，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是_______。

① 與內(nèi)的任何一條直線平行；② 與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；③ 與無(wú)公共點(diǎn)，

變式訓(xùn)練1   下列命題中，不正確命題的個(gè)數(shù)_______。

① 若兩個(gè)平面，，則；

② 若兩個(gè)平面，則與異面；

③ 若兩個(gè)平面，則與一定不相交；

④ 若兩個(gè)平面，則與平行或異面.

例2  如圖，，，求證：.

變式訓(xùn)練2  已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。

【課后追擊】

（1）如圖平面兩兩相交，為三條交線，且，則與的位置關(guān)系是

（A）垂直     （B）平行 （C）相交 （D）異面   

（2）給出四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是 （     ）

①AB為平面α外的線段，若A、B到平面α的距離相等，則AB∥α；

②若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；

③若直線a∥直線b，則a平行于過(guò)b的所有平面；

④若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a∥b.

（A）0個(gè)      （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)

（3）已知直線平行于平面，，那么過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線  （     ）

（A）只有一條，不在平面內(nèi) （B）有無(wú)數(shù)條，不一定在內(nèi)

（C）只有一條，且在平面內(nèi)       （D）有無(wú)數(shù)條，一定在內(nèi)

（4）如圖，已知AB、CD為異面直線，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，過(guò)E、F作平面α∥AB，若AB＝4，EF＝，CD＝2，則AB與CD所成角的大小為  （     ）

（A）30°  （B）45°    （C）60°  （D）90°

（5）如圖，，，，求證：.