選修2-1練習題

一、選擇題：（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

1．拋物線 的準線方程是(     )

A.            B.       C.              D.

2．命題“若  ，則 ”的逆否命題是（     ）

A． 若，則    B． 若，則

C． 若，則    D． 若 ，則

3.若命題是真命題，命題是假命題，則下列命題一定是真命題的是（   ）

A．           B．        C．         D．

4.條件p： ， ，條件q： ， ，則條件p是條件q的            （   ）

     A．充分而不必要條件                         B．必要而不充分條件   

     C．充要條件                                 D．即不充分也不必要條件

5．已知雙曲線 ，則其漸近線方程為（    ）

A．     B．    C．    D．  

6．若雙曲線 的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（   ）

A．                  B．5         C．               D．2

7.如果橢圓的弦被點平分,則這條弦所在的直線方程是(  )

A.   B.    C.   D.

8. 如果 表示焦點在 軸上的橢圓，那么實數 的取值范圍是（    ）

A．      B．   C．     D．

 

9. 已知，，且，則的值是（    ）

A. 6          B. 5           C. 4        D. 3

10. 為空間任意一點，若，則四點 (  )

A. 一定不共面     B. 一定共面   C. 不一定共面     D. 無法判斷

11. 已知正四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，則CD與平面BDC₁所成角的正弦值等于(  )

A.             B.          C.        D.

12.設F為雙曲線 ： 的右焦點， 為坐標原點，以 為直徑的圓與圓

交于P，Q兩點.若 ，則C的離心率為（       ）

A．             B．             C．2           D．

二、填空題：（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

13．已知橢圓 的一個焦點為 ，則 _____________

14.設 為拋物線 ： 的焦點，過F且傾斜角為 的直線交 于 兩點，則 ________.

15.已知，，，則________.

16.對于曲線：，給出下面四個命題：

①曲線可能表示橢圓；

②當時，曲線表示橢圓；

③若曲線表示雙曲線，則或；

④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則

其中所有正確命題的序號為________．

三、解答題：（本題共6道題，共70分）

17．（10分）已知，

⑴若，求的值；⑵若，求的值．

 

 

 

 

18.（12分）求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）已知某橢圓的左右焦點分別為 ，且經過點

（2） 橢圓過點點，離心率

 

 

 

 

19.（12分）已知橢圓 的中心在原點，焦點在 軸上，長軸長為 ，且點 在橢圓 上．

（1）求橢圓 的方程；

（2）若點 在第二象限， ，求 的面積．

 

 

 

 

 

 

 

20.（12分） 已知四棱錐 的底面為直角梯形， ， 底面 ，且 ， ， 是 的中點。

（Ⅰ）證明：面 面 ；

（Ⅱ）求 與 所成的角；

（Ⅲ）求面 與面 所成二面角的大小。

 

 

 

 

21.（12分）已知直線：與拋物線：相切于點.

(1)求實數的值；

(2)求以點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程．

 

 

 

22.（12分）已知拋物線C：y²=3x的焦點為F，斜率為 的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若 ，求|AB|．