七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)反思

數(shù)學(xué)思想的滲透從初一開始

從小學(xué)到初中，無論是學(xué)習(xí)內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)形式，學(xué)習(xí)方法，都是一個(gè)轉(zhuǎn)折，尤其是數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，更是一個(gè)質(zhì)的飛躍過程。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)能力的過程中起著紐帶和橋梁作用，數(shù)學(xué)教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握是螺旋式上升的，不能一蹴而就，而應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容自然而然地、潛移默化地進(jìn)行，是“潤(rùn)物細(xì)無聲”的過程。

由特殊到一般的思想

用字母表示數(shù)，就是由特殊到一般的抽象，既能高度概括數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律，更具有普遍意義，又能使數(shù)學(xué)問題的表達(dá)變得簡(jiǎn)單明了。在教學(xué)過程中先讓學(xué)生進(jìn)行一些具體的數(shù)的計(jì)算，啟發(fā)學(xué)生歸納出字母表示數(shù)的思想，認(rèn)識(shí)到字母表示數(shù)具有問題的一般性，就便于問題的研究和解決，由此產(chǎn)生從算術(shù)到代數(shù)的認(rèn)識(shí)飛躍。

例：搭一個(gè)三角形需要4根木棒. 按上面的方式,搭2個(gè)三角形需要____根木棒, 搭3個(gè)三角形需要____根木棒, 搭4個(gè)三角形需要____根木棒.搭10個(gè)這樣的三角形需要_____根木棒.搭100個(gè)這樣的三角形需要多少根木棒?如果用x表示所搭三角形的個(gè)數(shù), 那么搭x個(gè)這樣的三角形需要多少根木棒?  

     字母既可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，還可以表示零。初學(xué)者往往會(huì)出現(xiàn)a是正數(shù)，一a是負(fù)數(shù)，3n>2n等錯(cuò)誤，其原因在于沒有弄清字母表示數(shù)的任意性。這里教師讓學(xué)生充分體會(huì)這一點(diǎn)。學(xué)生領(lǐng)會(huì)了字母表示數(shù)的思想，就可以進(jìn)行下面的教學(xué)了：（1）列代數(shù)式；（2）用字母表示規(guī)律：用字母表示運(yùn)算律，用字母表示公式、法則。

二、數(shù)形結(jié)合的思想

一般地，人們把代數(shù)稱為“數(shù)”而把幾何稱為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立，其實(shí)在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。
  初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對(duì)值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫圖分析等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來產(chǎn)生的威力，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。

初一數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）通過溫度計(jì)引出數(shù)軸的概念，能直觀地理解負(fù)數(shù)的意義。（2）利用數(shù)軸把點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系揭示出來，利用數(shù)形結(jié)合可以進(jìn)行數(shù)的大小比較。(3)利用數(shù)軸進(jìn)行相反數(shù)的教學(xué)。(4)利用數(shù)軸進(jìn)行絕對(duì)值的教學(xué)。（5）有理數(shù)的加法運(yùn)算。（6）有理數(shù)的乘法運(yùn)算。同時(shí)第三章一元一次方程中行程問題的分析理解。尤其是對(duì)相反數(shù)的理解，當(dāng)教材第一次出現(xiàn)a的相反數(shù)是—a時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思維難點(diǎn)，利用數(shù)軸可以幫組學(xué)生理解。

三、分類討論思想：

分類討論思想就是要針對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的共性與差異性，將其區(qū)分為不同種類，分類討論思想的原則是:標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重不漏。分類討論可以使問題化繁為簡(jiǎn),化難為易,從而克服思維的片面性，有效地考查學(xué)生思維的全面性與嚴(yán)謹(jǐn)性.也能很好地訓(xùn)練一個(gè)人思維的條理性和概括性。

例：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)B所表示的數(shù)為      。    學(xué)生錯(cuò)填：  8  。

分析：點(diǎn)B可能在A點(diǎn)的右側(cè)，也有可能在A點(diǎn)的左側(cè)，因此有兩種情況，應(yīng)填8或—2 兩個(gè)數(shù). 學(xué)生往往只考慮點(diǎn)B在A點(diǎn)右側(cè)的一種情況，忽略另一種情況，原因是沒有分類討論的思想，或不習(xí)慣分類討論。

初一數(shù)學(xué)的分類思想主要體現(xiàn)在：（1）有理數(shù)的分類。（2）絕對(duì)值的分類。(3)有理數(shù)加法的分類。（4）有理數(shù)冪的分類。（5）整式的分類 。（6）去括號(hào)法則的分類。 （7）圖形的分類。

 四、整體思想 
  整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,常把數(shù)字與前面的“＋，－”符號(hào)看成一個(gè)整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想,即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù),而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看作一個(gè)整體來處理，如：（a+b+c)²= [（a+b）+ c ]²視(a+b)為一個(gè)整體展開等等，這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。

五、化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。人們?cè)谘芯窟\(yùn)用數(shù)學(xué)的過程中， 獲得了大量的成果，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，許多問題的解決已形成了固定的模式、方法和步驟，人們把這種已有相對(duì)確定的解決方法和程序的問題，叫做規(guī)范問題，而把一個(gè)未知的或復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問題的方法，稱為問題的化歸。把有待解決的未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為已熟悉的規(guī)范性問題或已解決過的問題，從而求得問題解決的思想。轉(zhuǎn)化的方向一般是把未知的問題朝向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題朝簡(jiǎn)單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化。

例：解方程：

解：去分母，得5（1-4X）-15=3（2-6X）（利用去分母轉(zhuǎn)化為含括號(hào)的式子了）

去括號(hào)，得5-20X-15=6-18X        

移項(xiàng)，得-20X+18X=6-5+15         

合并同類項(xiàng)，得-2X=16        （利用去括號(hào)和移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為ax=b的形式了）

化系數(shù)成1，得X=-8         （利用化系數(shù)為轉(zhuǎn)化為x=c的形式了）

把含分母的一元一次方程轉(zhuǎn)化為含括號(hào)的一元一次方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成ax=b的形式，最終化歸為x=c的形式。

七年級(jí)數(shù)學(xué)中的化歸與轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下方面：（1）用絕對(duì)值將兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較化歸為兩個(gè)算術(shù)數(shù)（小學(xué)學(xué)過的數(shù)）的大小比較。（2）用絕對(duì)值將兩個(gè)數(shù)的加法、乘法化歸為兩個(gè)算術(shù)數(shù)的加法、乘法。通過這樣的化歸既對(duì)絕對(duì)值的作用、有理數(shù)的大小比較和運(yùn)算有清晰的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)知識(shí)的發(fā)展和解決問題的方法也有一定的認(rèn)識(shí)。（3）用相反數(shù)將有理數(shù)的減法化歸為有理數(shù)的加法。（4）用倒數(shù)將有理數(shù)的除法化歸為有理數(shù)的乘法。（5）把有理數(shù)的乘方化歸為有理數(shù)的乘法。（6）把合并同類項(xiàng)化歸為系數(shù)的加法。（7）把含分母的一元一次方程轉(zhuǎn)化為含括號(hào)的一元一次方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成ax=b的形式，最終化歸為x=c的形式。

方程思想：

方程思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模,解應(yīng)用題是方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。方程思想，就是一些求解未知問題，通過設(shè)未知數(shù)建立方程，從而化未知為已知。七年級(jí)第三章一元一次方程的應(yīng)用就蘊(yùn)含了方程思想。在教學(xué)中，要想學(xué)生講清算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別，明確代數(shù)解法的優(yōu)越性。代數(shù)解法從一開始就抓住已知數(shù)也抓住未知數(shù)的整體，在這個(gè)整體中未知數(shù)與已知數(shù)的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，從而使未知數(shù)變?yōu)橐阎獢?shù)。而算術(shù)方法往往是從已知數(shù)開始，一步步向前探索，到解題基本結(jié)束才找出未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，這樣的解法是把未知數(shù)排斥在外的局部出發(fā)的，因此未知數(shù)對(duì)已知數(shù)來說地位是特殊的。與算術(shù)解法比，代數(shù)解法顯得省時(shí)省力。

例：某排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，該隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，共得了20分。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？

解析：若用小學(xué)的算術(shù)方法，我們要經(jīng)過適當(dāng)?shù)膰L試，如計(jì)算20÷10=2可知?jiǎng)俚膱?chǎng)數(shù)少于10，計(jì)算20÷3=6……2，可知?jiǎng)俚膱?chǎng)數(shù)一定多余6。則勝的場(chǎng)數(shù)可能為7或8或9，再逐步驗(yàn)證。

但運(yùn)用方程求解則顯得十分簡(jiǎn)便，充分體現(xiàn)了方程解題的優(yōu)越性。

設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，則該隊(duì)負(fù)了（12-x）場(chǎng)，由題意得：

     2x+(12-x)=20

     解得：x=8

答：（略）

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。作為教師要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。 數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的，為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”。因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。 

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平,從初一開始就有計(jì)劃的滲透數(shù)學(xué)思想, 同時(shí)注意滲透的過程,就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。