2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系（一）

【學習目標】

1．知識與技能

正確理解空間中直線與直線的位置關系,兩直線的異面關系；初步感受異面直線所成的角.

2．過程與方法

以公理4和等角定理為基礎，正確理解兩異面直線所成角的概念以及它們的應用；

3．情感態度與價值觀

進一步培養學生的空間想象能力，以及有根有據、實事求是等嚴肅的科學態度和品質.

【學習重點、難點】

重點:異面直線的判斷;求異面直線所成的角.

難點:構造異面直線所成的角，求異面直線所成的角.

【教學方式】先學后教

【教材梳理，預習指南】

一． 問題引入

1. 思考：同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？空間中的兩條直線呢？_____________

教室內的日光燈管所在直線與黑板左右兩側所在直線，既不相交，也不共面，即它們不同在任何一個平面內；又如天安門廣場上，旗桿所在的直線與長安街所在的直線，它們既不相交也不共面，即不能處在同一平面內.如下圖：

2.觀察：

      根據以上內容請你試總結什么叫異面直線？   

二．新課導學

1.異面直線：異面直線是指____________________________的兩條直線.

注：它是以否定的形式給出的，以否定形式給出的問題一般用反證法證明；

異面直線的畫法：

2.空間兩條直線的位置關系：有且只有_______種.即______________、______________、________________.

練1：請在圖2.1-13中，指出與AB異面的棱有哪些？_____________________________.

練2：如圖（1）是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，

那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的

有___________對.

3.                                              

公理4：平行于同一條直線的兩條直線____________.

符號表示為：__________________________.

注：平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用.

4.觀察圖2.1-16，回答：

的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？

_________________________________________________.

定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角__________________________.

5.空間四邊形的概念：

     順次連結不共面的四點A、B、C、D，所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD，相對頂點A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個空間四邊形的對角線

三．練習與鞏固

1.如圖，已知正方體.

(1)哪些棱所在直線與直線是異面直線？

（2）直線和的夾角是多少？

（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？

2.已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD上的中點。 

（1）如圖:若F、G分別是BC、CD的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

變式1：第2題的條件中再加上AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖呢?

變式2：已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD上的中點.若F、G分別是BC、CD上的點，且           那么四邊形EFGH是什么圖形？

3.空間四邊形ABCD中E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

【課后檢測】

1.空間兩條互相平行的直線是(      )

A.在空間沒有公共點的直線

B.分別在兩個平面內的直線

C.分別在兩個不同的平面內且沒有公共點的兩條直線

D.在同一平面內且沒有公共點的兩條直線

2.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是          (     )

   A.平行        B.相交      C.平行或相交     D.平行,相交或異面

3.已知E、分別是正方體的棱AD和的中點.求證：.

四．反饋與小結

學習評價

1. 總體上來說， 你完成本節導學案的情況為（    ）.

  A. 很好   B. 較好   C. 一般   D. 較差

2.預習評價

（1）你認為你預習掌握的程度是（    ）

A.幾乎都能懂      B.懂了大部分          C.懂了一點兒       D.完全不懂

（2）課堂討論時，你想充當的角色是（可多選）（    ）

A.解惑者  B.發問者  C.聽眾  D.湊熱鬧者  E.別人討論別人的，與我無關

（4）討論環節你想與大家討論或分享的是學案中的哪部分或哪個問題？

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3.小結、反思、糾錯或拓展

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