2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(一)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.知識與技能
正確理解空間中直線與直線的位置關(guān)系,兩直線的異面關(guān)系;初步感受異面直線所成的角.
2.過程與方法
以公理4和等角定理為基礎(chǔ),正確理解兩異面直線所成角的概念以及它們的應(yīng)用;
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,以及有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn):異面直線的判斷;求異面直線所成的角.
難點(diǎn):構(gòu)造異面直線所成的角,求異面直線所成的角.
【教學(xué)方式】先學(xué)后教
【教材梳理,預(yù)習(xí)指南】
一. 問題引入
1. 思考:同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?空間中的兩條直線呢?_____________
教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線,既不相交,也不共面,即它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi);又如天安門廣場上,旗桿所在的直線與長安街所在的直線,它們既不相交也不共面,即不能處在同一平面內(nèi).如下圖:
2.觀察:
根據(jù)以上內(nèi)容請你試總結(jié)什么叫異面直線?
二.新課導(dǎo)學(xué)
1.異面直線:異面直線是指____________________________的兩條直線.
注:它是以否定的形式給出的,以否定形式給出的問題一般用反證法證明;
異面直線的畫法:
2.空間兩條直線的位置關(guān)系:有且只有_______種.即______________、______________、________________.
練1:請?jiān)趫D2.1-13中,指出與AB異面的棱有哪些?_____________________________.
練2:如圖(1)是一個(gè)正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,
那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的
有___________對.
3.
公理4:平行于同一條直線的兩條直線____________.
符號表示為:__________________________.
注:平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用.
4.觀察圖2.1-16,回答:
的兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?
_________________________________________________.
定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角__________________________.
5.空間四邊形的概念:
順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D,所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD,相對頂點(diǎn)A與C,B與D的連線AC、BD叫做這個(gè)空間四邊形的對角線
三.練習(xí)與鞏固
1.如圖,已知正方體.
(1)哪些棱所在直線與直線是異面直線?
(2)直線和
的夾角是多少?
(3)哪些棱所在的直線與直線垂直?
2.已知空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD上的中點(diǎn)。
(1)如圖:若F、G分別是BC、CD的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
變式1:第2題的條件中再加上AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖呢?
變式2:已知空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD上的中點(diǎn).若F、G分別是BC、CD上的點(diǎn),且 那么四邊形EFGH是什么圖形?
3.空間四邊形ABCD中E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。求證:四邊形EFGH是平行四邊形。
【課后檢測】
1.空間兩條互相平行的直線是( )
A.在空間沒有公共點(diǎn)的直線
B.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線
C.分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)且沒有公共點(diǎn)的兩條直線
D.在同一平面內(nèi)且沒有公共點(diǎn)的兩條直線
2.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是 ( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行,相交或異面
3.已知E、分別是正方體
的棱AD和
的中點(diǎn).求證:
.
四.反饋與小結(jié)
學(xué)習(xí)評價(jià)
1. 總體上來說, 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
2.預(yù)習(xí)評價(jià)
(1)你認(rèn)為你預(yù)習(xí)掌握的程度是( )
A.幾乎都能懂 B.懂了大部分 C.懂了一點(diǎn)兒 D.完全不懂
(2)課堂討論時(shí),你想充當(dāng)?shù)慕巧牵啥噙x)( )
A.解惑者 B.發(fā)問者 C.聽眾 D.湊熱鬧者 E.別人討論別人的,與我無關(guān)
(4)討論環(huán)節(jié)你想與大家討論或分享的是學(xué)案中的哪部分或哪個(gè)問題?
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3.小結(jié)、反思、糾錯(cuò)或拓展
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