一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．一質點的運動方程為，則時的瞬時速度為（    ）

A．        B．        C．       D．

2．設曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（    ）

A．             B．              C．              D．

3．已知，則（    ）

A．1              B．2                 C． 4             D．8

4．函數在處有極值，則的值為（    ）

A．             B．                C．              D．

5．若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為（    ）

A．        B．          C．       D．

6．已知， ，則導函數是（    ）

A．僅有極小值的奇函數               B．僅有極小值的偶函數

C．僅有極大值的偶函數               D．既有極小值又有極大值的奇函數

7．已知函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是（    ）

A．         B．  

C．        D． 

8．函數在定義域內可導，導函數的

圖像如圖所示，則函數的圖像為（    ）

      

A．             B．             C．               D．

9．已知函數，則關于的不等式的解集為（    ）

A．         B．         C．     D．

10．定義在上的單調遞減函數，若的導函數存在且滿足，則下列不等式成立的是（    ）

A． B．  C． D．

11．設函數，，對，不等式恒成立，則正數的取值范圍為（    ）

A．         B．          C．        D．

12．已知函數，若關于的不等式恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是（    ）

A．                     B．

C．                  D．

 

題號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

 

 

二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

 

13．若曲線在點處切線的傾斜角為，則等于______.

14．已知在處有極小值為, 求 __________.

15．南昌市某服裝店出售一批新款服裝，預計從年初開始的第月，服裝售價滿足（ 價格單位：元），且第個月此商品銷售量為萬件，則年中該服裝店月銷售收入最低為________萬元.

16．設函數，若方程有個不同的根，則實數的取值范圍為__________.

 

 

 

 

 

三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．(本小題滿分10分)解下列導數問題：

（Ⅰ）已知，求

（Ⅱ）已知，求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．(本小題滿分12分)已知函數，且.

（Ⅰ）若，過原點作曲線的切線，求直線的方程；                 （Ⅱ）若有個零點，求實數的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．(本小題滿分12分) 設函數．

（Ⅰ）當時，恒成立，求范圍；

（Ⅱ）方程有唯一實數解，求正數的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．(本小題滿分12分)已知函數．

（Ⅰ）若函數無極值點，求范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明當時，的圖像恒在軸上方．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．(本小題滿分12分)已知函數．

（Ⅰ） 試討論函數的單調性；

（Ⅱ）若在區間中有兩個零點，求范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．(本小題滿分12分)已知函數，（為自然對數的底數）．

（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數有兩個零點，試求的取值范圍；

（Ⅲ）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2017-2018學年度南昌市高三第一輪復習訓練題

數學(三)參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

題號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	A	D	B	C	C	B	C	A	C	B

 

 

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．

13． ；        14． ；       15．；     16． 

三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. 【解析】（Ⅰ）因為，所以 ，

所以 

（Ⅱ） ，根據導函數的計算公式可得 

18．【解析】（Ⅰ）由可知.又因，故.

所以.設切點，切線斜率，則切線方程，由切線過，

則，解得或，

當，切線，切線方程，

當，切點，切線，切線方程，直線的方程或.

（Ⅱ）若有3個零點轉化為與

有三個不同的交點， ，

令，解得， . 易知為極大值

點，為極小值點. 則當， 取極大值0，

當時，取極小值. 結合函數圖象可知，所以.

19．【解析】（Ⅰ）當時， ．  

解得或（舍去）．當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減 ． 所以的最大值為．故．                           

（Ⅱ）方程即

設，解

得(<0舍去)，

在單調遞減，在單調遞增，最小值為   

   因為有唯一實數解，有唯一零點，所以   

由得，因為單調遞增，且，

所以 . 從而        

20．【解析】（Ⅰ），令，

，當單減，;單減, 當，單增.故, 當即時, 無極值點

（Ⅱ）當時，可證 恒成立. ，

令，

（i）當時， ， 單調遞增， ， 單調遞增，，滿足題意；

（ii）當時， ，解得，

當， ， 單調遞減，

當， ， 單調遞增，

此時，

因為， ，即， 單調遞增， ，滿足題意；綜上可得，當且時，的圖像恒在軸上方．

21. 【解析】（Ⅰ）由，可知：

 .

因為函數的定義域為，所以：

①若，則當時， ，函數單調遞減，當時， ，函數單調遞增；

②若，則當在內恒成立，函數單調遞增；

③若，則當時， ，函數單調遞減，當時， ，函數單調遞增.

（Ⅱ）當，在單調遞減，在單調遞增. 當，在單調遞減，在單調遞增.  

由題意：在區間中有兩個零點，則有：

 無解 或

綜上：

22．【解析】（Ⅰ）當時，.， .

所以函數在點處的切線方程為.

（Ⅱ）函數的定義域為，由已知得.

①當時，函數只有一個零點；

②當，因為，

當時， ；當時， .

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.  又， ，

因為，所以， 所以，所以

取，顯然且

所以， .

由零點存在性定理及函數的單調性知，函數有兩個零點.

③當時，由，得，或.

當，則.當變化時， ， 變化情況如下表：

 

注意到，所以函數至多有一個零點，不符合題意.

當，則， 在單調遞增，函數至多有一個零點，不符合題意.

若，則.當變化時， ， 變化情況如下表：

 

注意到當， 時， ， ，所以函數至多有一個零點，不符合題意.

綜上， 的取值范圍是.

（Ⅲ）當時，，

即,令，則

令，則 

當時， ， 單調遞減；

當時， ， 單調遞增

又， ，所以，當時， ，即，

所以單調遞減；當時， ，即，

所以單調遞增，所以，所以．