一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)的瞬時(shí)速度為（    ）

A．        B．        C．       D．

2．設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（    ）

A．             B．              C．              D．

3．已知，則（    ）

A．1              B．2                 C． 4             D．8

4．函數(shù)在處有極值，則的值為（    ）

A．             B．                C．              D．

5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）

A．        B．          C．       D．

6．已知， ，則導(dǎo)函數(shù)是（    ）

A．僅有極小值的奇函數(shù)               B．僅有極小值的偶函數(shù)

C．僅有極大值的偶函數(shù)               D．既有極小值又有極大值的奇函數(shù)

7．已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A．         B．  

C．        D． 

8．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)的

圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像為（    ）

      

A．             B．             C．               D．

9．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）

A．         B．         C．     D．

10．定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（    ）

A． B．  C． D．

11．設(shè)函數(shù)，，對(duì)，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（    ）

A．         B．          C．        D．

12．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A．                     B．

C．                  D．

 

題號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

 

 

二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

 

13．若曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于______.

14．已知在處有極小值為, 求 __________.

15．南昌市某服裝店出售一批新款服裝，預(yù)計(jì)從年初開始的第月，服裝售價(jià)滿足（ 價(jià)格單位：元），且第個(gè)月此商品銷售量為萬件，則年中該服裝店月銷售收入最低為________萬元.

16．設(shè)函數(shù)，若方程有個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.

 

 

 

 

 

三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．(本小題滿分10分)解下列導(dǎo)數(shù)問題：

（Ⅰ）已知，求

（Ⅱ）已知，求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過原點(diǎn)作曲線的切線，求直線的方程；                 （Ⅱ）若有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求范圍；

（Ⅱ）方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)無極值點(diǎn)，求范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明當(dāng)時(shí)，的圖像恒在軸上方．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．

（Ⅰ） 試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在區(qū)間中有兩個(gè)零點(diǎn)，求范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2017-2018學(xué)年度南昌市高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

數(shù)學(xué)(三)參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

題號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	A	D	B	C	C	B	C	A	C	B

 

 

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．

13． ；        14． ；       15．；     16． 

三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. 【解析】（Ⅰ）因?yàn)?img width="160" height="24" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps167.png" />，所以 ，

所以 

（Ⅱ） ，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算公式可得 

18．【解析】（Ⅰ）由可知.又因，故.

所以.設(shè)切點(diǎn)，切線斜率，則切線方程，由切線過，

則，解得或，

當(dāng)，切線，切線方程，

當(dāng)，切點(diǎn)，切線，切線方程，直線的方程或.

（Ⅱ）若有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與

有三個(gè)不同的交點(diǎn)， ，

令，解得， . 易知為極大值

點(diǎn)，為極小值點(diǎn). 則當(dāng)， 取極大值0，

當(dāng)時(shí)，取極小值. 結(jié)合函數(shù)圖象可知，所以.

19．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ．  

解得或（舍去）．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減 ． 所以的最大值為．故．                           

（Ⅱ）方程即

設(shè)，解

得(<0舍去)，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，最小值為   

   因?yàn)?/span>有唯一實(shí)數(shù)解，有唯一零點(diǎn)，所以   

由得，因?yàn)?img width="127" height="21" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps241.png" />單調(diào)遞增，且，

所以 . 從而        

20．【解析】（Ⅰ），令，

，當(dāng)單減，;單減, 當(dāng)，單增.故, 當(dāng)即時(shí), 無極值點(diǎn)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，可證 恒成立. ，

令，

（i）當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增， ， 單調(diào)遞增，，滿足題意；

（ii）當(dāng)時(shí)， ，解得，

當(dāng)， ， 單調(diào)遞減，

當(dāng)， ， 單調(diào)遞增，

此時(shí)，

因?yàn)?img width="40" height="41" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps279.png" />， ，即， 單調(diào)遞增， ，滿足題意；綜上可得，當(dāng)且時(shí)，的圖像恒在軸上方．

21. 【解析】（Ⅰ）由，可知：

 .

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img width="51" height="27" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps292.png" />，所以：

①若，則當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

②若，則當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；

③若，則當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.  

由題意：在區(qū)間中有兩個(gè)零點(diǎn)，則有：

 無解 或

綜上：

22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.， .

所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?img width="16" height="17" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps334.png" />，由已知得.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)，因?yàn)?img width="73" height="21" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps339.png" />，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.  又， ，

因?yàn)?img width="37" height="19" src="file://C:\Users\JIANGX~1\AppData\Local\Temp\ksohtml10060\wps349.png" />，所以， 所以，所以

取，顯然且

所以， .

由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，由，得，或.

當(dāng)，則.當(dāng)變化時(shí)， ， 變化情況如下表：

 

注意到，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

當(dāng)，則， 在單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

若，則.當(dāng)變化時(shí)， ， 變化情況如下表：

 

注意到當(dāng)， 時(shí)， ， ，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

綜上， 的取值范圍是.

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

即,令，則

令，則 

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增

又， ，所以，當(dāng)時(shí)， ，即，

所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，即，

所以單調(diào)遞增，所以，所以．