數(shù)列加強(qiáng)

角度一：

1.(2018廣東一模)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且S_n=n²+n,則a₅=     . 

2.(2018湖南、江西第二次聯(lián)考)已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和,且log₃S_n+1=n+1,則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為    . 

3.(2018湖南衡陽(yáng)一模)已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n,若S_n=2a_n-2ⁿ,則S_n=    . 

4.(2018河南適應(yīng)性考試)數(shù)列{a_n}中,a_n+S_n=3n-1,則{a_n}通項(xiàng)公式a_n=    . 

角度二：等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 

1.(2018湖北武漢調(diào)研)在等差數(shù)列{a_n}中,前n項(xiàng)和S_n滿足S₇-S₂=45,則a₅=(  )

A.7 B.9 C.14 D.18

2.(2018安徽淮北二模)已知等比數(shù)列{a_n}中,a₅=2,a₆a₈=8,則=(  )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.(2018山東煙臺(tái)期末)已知等比數(shù)列{a_n}中,a₂a₁₀=6a₆,等差數(shù)列{b_n}中,b₄+b₆=a₆,則數(shù)列{b_n}的前9項(xiàng)和為(  )

A.9 B.27 C.54 D.72

4.(2018四川成都模擬)在等差數(shù)列{a_n}中,已知S₈=100,S₁₆=392,則S₂₄=    . 

角度三：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 

(1) 公式法

1.(2018四川南充三診)已知{a_n}是等比數(shù)列,a₁=2,且a₁,a₃+1,a₄成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(2)若b_n=log₂a_n,求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)的和.

2.（2017·北京卷） 已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁=1,a₂+a₄=10,b₂b₄=a₅.

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式;

(2)求和:b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1.

(2)分組求和法     一個(gè)數(shù)列=（一個(gè)等差數(shù)列）+（一個(gè)等比數(shù)列）

3.(2018湖北重點(diǎn)高中期中)已知等差數(shù)列{a_n}的公差d為1,且a₁,a₃,a₄成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列b_n=求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

4.(2018河南焦作模擬)已知{a_n}為等差數(shù)列,且a₂=3,{a_n}前4項(xiàng)的和為16,數(shù)列{b_n}滿足b₁=4,b₄=88,且數(shù)列{b_n-a_n}為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n-a_n}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

（3）.裂項(xiàng)相消法

          ；            ；  =            ；                      ； =                  ；                ；                      .

5.數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為(n∈N^*),其前n項(xiàng)和為S_n,若S_n=9,則n=  . 

6.設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若S_n=4n²-1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為    . 

7.已知函數(shù)，正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1,a_n ,n∈N^*,且n≥2.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)n∈N^*,求的值.

（4）.錯(cuò)位相減法      一個(gè)數(shù)列=（一個(gè)等差數(shù)列）*（一個(gè)等比數(shù)列）

8.(2018福建福州期末)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且S_n=2a_n-1.

(1)證明數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列;

(2)設(shè)b_n=(2n-1)a_n,求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

9.（2017·太原二模） 已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和,數(shù)列{b_n}滿足.

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

角度四：由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式

考向1 形如a_n+1=a_n+f(n)               （累加法）

10. (1)若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2,a_n+1=a_n+n+1,則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=       . 

(2) 在數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=a_n+2ⁿ,則通項(xiàng)公式為a_n=    . 

考向2 形如a_n+1=a_n·f(n)               （累乘法）

11. (1)在數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a_n=a_n-1(n≥2),則通項(xiàng)公式為a_n=    . 

(2)在數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=2ⁿa_n,則通項(xiàng)公式為a_n=    .