第2課時 密度的應用

情景導入 生成問題

綿延在廈門環島路上的“永不止步”群雕，將馬拉松比賽的場景永遠定格在這條世界上最美麗的賽道上(如圖)。雕像的大小跟真人差不多，設其密度是8×10³ kg/m³。你能估算出每一尊雕像的質量大約為多少嗎？

自學互研 生成新知

eq \a\vs4\al(知識板塊 密度公式的應用)

自主閱讀教材P_115～116的內容，獨立思考并完成：

(一)求密度，公式ρ＝eq \f(m,V)

1．有一件標明為純金的工藝品，其質量是125 g，體積是7.5 cm³，請你判斷它是否由純金制成的？(ρ_金＝19.3×10³ kg/m³)

已知：m＝125 g，V＝7.5 cm³

求：ρ。

解：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(125 g,7.5 cm³)＝16.7 g/cm³＝16.7×10³ kg/m³<ρ_金＝19.3×10³ kg/m³

答：它不是由純金制成的。

(二)求質量，公式m＝ρV

2．有一個空瓶的質量是20 g，裝滿水后，稱得總質量是120 g。把水倒干凈后，瓶中再裝滿酒精，則其總質量是多少？(ρ_酒精＝0.8×10³ kg/m³)

解：m_水＝120 g－20 g＝100 g，V_水＝eq \f(m_水,ρ_水)＝eq \f(100 g,10×10³ kg/m³)＝100 cm³，V_酒＝V_水＝100 cm³，m_酒＝ρ_酒V_酒＝0.8 g/cm³×100 cm³＝80 g，m_總＝100 g。

(三)求體積，公式V＝eq \f(m,ρ)

3．一水桶內結滿了冰，且冰面正好與桶口相平，此時桶與冰的總質量是22 kg，當冰全部熔化為水后，需再向桶中倒入2 L水，水面才正好與桶口相平。試求：桶的容積及桶的質量。(冰的密度為0.9×10³ kg/m³)

解：因為冰熔化成水后，質量不變，設冰的質量即冰熔化成水的質量為m，所以冰的體積即桶的體積V＝eq \f(m,ρ_冰)，水的體積V₁＝eq \f(m,ρ_水)，再向桶內加水的體積即冰熔化成水后體積減小量ΔV＝V－V₁＝eq \f(m,ρ_冰)－eq \f(m,ρ_水)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ρ_冰)－\f(1,ρ_水)))，所以meq \f(ΔV,\f(1,ρ_冰)－\f(1,ρ_水))＝eq \f(2×10^－3,\f(1,0.9×10³)－\f(1,10³)) kg＝18 kg，所以桶的容積V＝eq \f(m,ρ_冰)＝eq \f(18,0.9×10³) m³＝0.02 m³，桶的質量m₀＝m_總－m＝22 kg－18 kg＝4 kg。

(四)綜合應用

4．如圖所示，一容積為3×10^－4 m³的瓶內盛有0.2 kg的水，一只口渴的烏鴉，每次將一塊質量為0.01 kg的小石子投入瓶中，當烏鴉投了25塊相同的小石子后，水面升到了瓶口。求：

(1)瓶內石塊的總體積。

(2)石塊的密度。

解：(1)V_水＝eq \f(m_水,ρ_水)＝eq \f(0.2 kg,1.0×10³ kg/m³)＝2×10^－4 m³，V_石＝3×10^－4 m³－2×10^－4 m³＝1×10^－4 m³。

(2)m_石＝0.01 kg×25＝0.25 kg，ρ_石＝eq \f(m_石,V_石)＝eq \f(0.25 kg,1×10^－4 m³)＝2.5×10³ kg/m³。

對學：分享獨學1～4題：(1)對子之間檢查獨學成果，用紅筆互相給出評定等級。(2)對子之間針對獨學的內容相互解疑，并標注出對子之間不能解疑的內容。

群學：小組研討：(1)小組長先統計本組經對學后仍然存在的疑難問題，并解疑。(2)針對將要展示的問題內容進行小組內的交流討論，共同解決組內疑難。

交流展示 生成能力

問題 “十一”黃金周，小明和爸爸來到祖國邊疆和田旅游，買了一套和田玉制作的茶壺，他很想知道這種和田玉的密度。于是他用天平測出壺蓋的質量為44.4 g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質量是14.8 g。則：

(1)和田玉的密度是多少？

(2)若測得整個空茶壺的質量為159 g，則該茶壺所含玉石的體積為多大？

解：(1)V＝V_水＝eq \f(m_水,ρ_水)＝eq \f(14.8 g,1 g/cm³)＝14.8 cm³，ρ_玉＝eq \f(m,V)＝eq \f(44.4 g,14.8 cm³)＝3 g/cm³。

(2)V_玉石＝eq \f(m′,ρ_玉)＝eq \f(159 g,3 g/cm³)＝53 cm³。

當堂演練 達成目標

見學生用書。

課后反思 查漏補缺