7.1為什么要證明
學習目標、重點、難點
【學習目標】
1、了解通過觀察、猜測得到的結(jié)論不一定正確；
2、要判定一個數(shù)學結(jié)論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理.
【重點難點】要判定一個數(shù)學結(jié)論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理.
知識概覽圖
你能肯定嗎
新課導引
觀察下圖中的圖形．圖(1)中AB，CD的位置關(guān)系是怎樣的?圖(2)中線段a與b相等嗎?圖(3)中線段d與a，b，c哪一條在同一直線上?
【問題探究】 觀察圖形，圖(1)中AB∥CD，圖(2)中線段a＝b，圖(3)中線段d與a在同一條直線上，那么你知道用什么方法來檢驗對上述問題回答的正確與否呢?
點撥 對于上面觀察得到的數(shù)學結(jié)論可以用實驗驗證后加以檢驗．
教材精華
知識點 觀察和實驗得到的結(jié)論可靠嗎
教材中首先給出了一個幾何問題，經(jīng)過反復畫不同形狀的四邊形，反復度量，可能會得出“順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形”的結(jié)論，但是我們的度量準確嗎?我們所畫的幾個四邊形有足夠的代表性嗎?我們的結(jié)論肯定能成立嗎?
教材中給出的第二個例子是“對于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎?”這是一個十分容易得出錯誤結(jié)論的問題．事實上，當n=0，1，2，…，9，10時，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，而當n＝11時，n2-n+11＝112變成了合數(shù)．當我們依次對自然數(shù)進行實驗時，若次數(shù)達不到11，則很可能得出錯誤結(jié)論．
教材中給出的第三個例子是“用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進一顆紅棗嗎?能放進一個拳頭嗎?”這個問題若憑直覺去判斷，偌大一個地球，圍赤道的鐵絲僅比赤道長1 m，那還剩什么間隙了，但實際計算一下，又會讓人感到意外，鐵絲與地球赤道之間的間隙為(C表示赤道的周長)
≈0.16(m)，這樣的間隙不僅可以放進一顆紅棗，而且也能放進一個拳頭．
通過上面幾個例子，會使我們產(chǎn)生這樣的認識：通過觀察、驗證、歸納、猜想所得出的結(jié)論未必是正確的，是值得懷疑的．這樣就引出了一個問題——如何判斷一個數(shù)學結(jié)論的正確與否呢?
拓展 (1)依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒災馨l(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結(jié)論．(2)要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻模仨氝M行推理，這也就是證明的必要性．(3)檢驗數(shù)學結(jié)論的常用方法：①實驗驗證；②舉出反例；③推理．(4)遇到問題要大膽猜測并嘗試用所學知識證明結(jié)論．
課堂檢測
基礎(chǔ)知識應用題
1、當n為正整數(shù)時，式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)嗎?
綜合應用題
2、觀察下列各式及其驗證過程．
驗證：2
3
(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4
的變形結(jié)果，并進行驗證；
(2)針對上述各式所反映的規(guī)律，寫出用n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并進行驗證．
探索創(chuàng)新題
3、如圖6-2所示，線段AM∥DN，直線l與AM， DN分別交于點B，C，直線l繞BC的中點P旋轉(zhuǎn)(點C由 D點向N點方向移動)．
(1)線段BC與AD，AB，CD圍成的圖形在初始狀態(tài)下，形狀是△ABD(即△ABC)，請你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形的名稱；
(2)任取變化過程中的兩個圖形，測量AB，CD的長度后，分別計算每一個圖形中的AB+CD(結(jié)果精確到1 cm)，比較這兩個和是否相等，試說明理由．
體驗中考
1、如圖6-5所示的是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成．
2、如圖6—6所示，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE＝AB，過點C作CF⊥DE，垂足為E．
(1)猜想AD與CF的大小關(guān)系；
(2)請證明猜想的結(jié)論．
