1.1．1《命題及其關系》導學案

【學習目標】

1.理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；

2.能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

3.了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，

4.掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假．

【導入新課】

1.故事導入：

   歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。

你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？

2.回顧復習：

1. 初中已學過命題的知識，請回顧：什么叫做命題？

2.下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？

（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點 ．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

（４）若x²=1,則x=1．

（５）兩個全等三角形的面積相等．

（６）3能被2整除．

新授課階段

1.命題的概念：

定義：一般地，我們把用           表達的，可以判斷               叫做命題．

命題的定義的要點：                 ．

判斷為真的語句叫做      。

判斷為假的語句叫做      。

注意：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“      ”，第二是“       ”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．

例1 下列語句是命題的為                      

(1)   求證π是無理數；

(2)   你是高二學生嗎？

(3)   X >5

(4)   -2<a<3

(5)  一個數的算術平方根一定是負數；

(6)   若x∈R，則x2＋4x＋5≥0；

答案：                                  

例2 判斷下列命題的真假

(1) 已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，則a＋b≠c＋d；

(2 ) 2016年夏季奧運會在巴西舉行；

(3) 若m>1，則方程x2－2x＋m＝0無實數根；

(4) 空集是任何集合的真子集；

(5) 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．

真命題為：                        假命題為：                   

2. 命題的構成――條件和結論

定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的       ,q叫做命題的     ．

3. 命題的分類――真命題、假命題的定義．

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做         ．

假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做              ．

強調：

 (１)注意命題與假命題的區別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(２)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。

思考：怎樣判斷一個數學命題的真假？

  (１)                        

(２)要判斷一個命題是假命題，只需                即可．

例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

（１） 面積相等的兩個三角形全等。

（２） 負數的立方是負數。

（３） 對頂角相等。

分析：

課堂小結

1．命題與真、假命題的關系．     

2．抓住命題的兩個構成部分，判斷一些語句是否為命題．

  ３．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經過證明．

作業

見同步練習部分

拓展提升

1.下面有四個命題：①集合中最小的數是；②若不屬于，則屬于；③若則的最小值為；④的解可表示為.其中真命題的個數為（   ）

A．個          B．個                  C．個              D．個

2..已知三個不等式：（其中均為實數）.用其中兩個不

等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成真命題的個數是     （  ）

      A.              B.                    C.                  D.