《直線與平面垂直的判定》說課稿
本節課是人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）》必修2第三節“2.3.1 直線與平面垂直的判定”的第一課時。下面，我將分別從教材分析、學情分析、教法與學法分析、教學過程設計、教學反思五個方面對本節課進行說明。
一、教材分析
1．內容、地位與作用
直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，是空間中直線與直線垂直位置關系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎，是空間中垂直位置關系間轉化的重心，同時又是直線和平面所成的角等內容的基礎，因而它是空間點、直線、平面間位置關系中的核心概念之一．
本節課是在學習了空間點、直線、平面之間的位置關系和直線與平面平行的判定及其性質之后進行的，其主要內容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應用。
其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質，它是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！
學好這部分內容，對于學生建立空間觀念、實現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，
是非常重要的．
2．教學目標
《數學課程標準》指出本節課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題．考慮到本校學生的接受能力和課容量，本節課只要求學生在構建線面垂直定義的基礎上探究線面垂直的判定定理，并進行定理的初步運用．故而確立以下教學目標：
（1） 知識與技能
通過直觀感知、操作確認，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理，
并能運用定義和定理證明一些空間位置關系的簡單命題。
（2） 過程與方法
通過線面垂直定義及定理的探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會轉化思想在解決問題中的運用。
（3） 情感、態度與價值觀
通過線面垂直定義及定理的探究，讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。
3．教學重點和難點
根據教學大綱的要求以及學生的實際情況，確定如下：
重點：通過操作概括直線與平面垂直的定義和判定定理
難點：操作確認直線與平面垂直的判定定理
二、學情分析
學習本課前，學生已經通過直觀感知、操作確認的方法，學習了直線與平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎。但是，學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內看不到直線，要讓學生去體會“與平面內所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定理的發現具有一定的隱蔽性，學生不易想到。
高一年級的學生，已具有一定的想象能力和分析問題、解決問題的能力，但盡管思維活躍，敏捷，但卻缺乏冷靜、思考，因而片面，不夠嚴謹。仍需依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。
三、教法與學法分析
本節課內容是學生空間觀念形成的關鍵時期，課堂上充分利用現實情境，學生通過感知、觀察，提煉直線與平面垂直的定義；進一步，在一個具體的數學問題情景中設想，并在教師指導下，動手操作，觀察分析，自主探索等活動，切實感受直線與平面垂直判定定理的形成過程，體會蘊含在其中的思想方法。
采用啟發式、引導式、參與式的教學方法，引導學生進行自主嘗試和探究；引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式。
四、教學過程設計
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環節 |
教學過程及內容 |
設計意圖 |
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復習 引入 |
提問： 1. 直線和平面具有哪些位置關系？ 2. 在我們的身邊有沒有能反映出直線和平面垂直位置關系的實際例子呢？（通過課件給出幾個現實生活中線面垂直的例子）
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問題1復習線面的位置關系；問題2由實例到圖片，直觀感知線面垂直的位置關系，建立初步印象，為下面對線面垂直定義的探究做準備 |
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探究1： 直線與平面垂直的定義
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（1）創設情境—感知概念 |
1.旗桿所在直線與地面所在平面垂直，那么旗桿與其在地面的影子有何位置關系？ 2.將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關系，書脊與每一書頁下邊緣有何位置關系？ 3.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內的直線有什么樣的位置關系？ |
通過實例讓學生直觀感知線面垂直的位置關系，引導學生觀察這條直線與平面內直線的位置關系，將線面垂直問題轉化為考察直線和平面內直線的關系，為得出線面垂直的定義作準備。
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（2）觀察歸納—形成概念 |
（引導學生自己歸納直線與平面垂直的定義）
如果一條直線l 和一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l 和平面α互相垂直. 記作：l ⊥α l 叫做α的垂線, α叫做l 的垂面, l 與α的唯一公共點P叫做垂足。
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充分發揮學生的主觀能動性，提高抽象概括能力，讓學生體驗成功的喜悅。
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（3）辨析討論—深化概念 |
下列命題是否正確？為什么？ （1）如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直。
（2）如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內的所有直線。
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通過問題的辨析和討論，加深概念的理解，掌握概念的本質。由（1）使學生明確定義中的“任意”和“無數”的不同；由（2）使學生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是基本性質。
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探究2：直線與平面垂直的判定定理
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1. 學校廣場上新立一旗桿，現在要檢驗它是否與地面垂直，請同學想想辦法？
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問題1讓學生明確可以由線面垂直的定義來判定線面垂直，但是實用性較差。 問題2借助學生熟悉的生活中最簡單的經驗，引導學生分析，將“與平面內所有直線垂直”逐步轉化為“與平面內兩條相交直線垂直”，并以此為基礎,進行合情推理，提出猜想，使學生的思維順暢，為進一步的探究做準備。
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（引導學生自己歸納直線與平面垂直的判定定理）
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學生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化，訓練三種語言相互轉化的能力。
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下列命題是否正確？為什么？ 如果一條直線與平面內的兩條平行直線都垂直，那么該直線垂直與這個平面 |
通過辨析，強調定理中“兩條相交直線”的條件。
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定理的初步應用
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例1、平行四邊形ABCD所在平面外有一點P，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCD
例2、如圖，已知a∥b，a⊥α。求證：b⊥α。
練習：課本P67練習1 |
例1感受如何運用線面垂直的判定定理解決問題，明確定理運用的條件和具體步驟，培養學生嚴謹的邏輯推理。 例2感受線面垂直的定義與判定定理的綜合運用，展示了平行與垂直之間的轉化和聯系，給出判斷線面垂直的一種間接方法。 |
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課堂小結 |
1、通過本節課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？各是什么？用數學語言敘述。
2、在證明線面垂直時應注意哪些問題？
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通過小結使本節課的知識系統化，使學生深刻理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生認真總結的學習習慣。
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作業布置 |
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五、教學反思
在這節課結束之后，我及時對教學過程進行回顧，總結出自認為的成功之處和不足之處。
成功之處：達到了預期目標，學生能理解線面垂直的定義及判定定理，并能進行一些簡單的應用；把學習的主動權還給學生，讓學生自主經歷發現問題、研究問題、解決問題的學習過程，使數學課堂生動起來，師生之間的真誠互動凸現出民主和諧。在學生已經直觀感知直線與平面垂直的基礎上讓學生親自動手試驗，探究、體驗，使其經歷知識的形成過程。在操作活動中，鼓勵學生進行合理的想象和猜測，探究直線與平面垂直的條件，感受獲得新知識的愉悅，使之達到自主參與、自覺發現、自我完善、自行掌握知識的目的，并且對數學產生了親切感，提高了探索問題的積極性，從而感受到數學的巨大魅力，培養了學生的數學應用意識和實踐能力。
不足之處：①復習引入稍嫌過快，回顧線面的各種位置關系時應該相應給出生活實例，以便形成對比，加深學生對線面各種位置關系的直觀感知。
②探究過程中，未做到完全讓學生親自動手。比如，作折紙實驗時，由于擔心時間掌握不好，是由我拿著紙片，由學生觀察、猜測，而我依照學生的想法實施，最后由學生總結。
③定理的初步應用中，例1的出現稍顯突兀，由于學生的具體情況，空間想象能力很有限，不能較容易的得出線線垂直。所以，應該再選取一道更為直接的例題，直接有線線垂直情形的，先對判定定理有一個直接的應用。
