第六章 概率初步

2 頻率的穩定性（第2課時）

                         銀川外國語實驗學校  張 輝

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在第二節第一課時學習了在實驗次數很大時，不確定事件發生的頻率，都會在一個常數附近擺動。初步具備了進一步學習由不確定事件發生的頻率來估計事件發生的概率的能力。

學生活動經驗基礎：學生在相關知識的學習過程中，已經體驗實驗次數很大時，不確定事件發生的頻率，都會在一個常數附近擺動，感受到了數據收集和整理理的必要性和作用，獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

教科書基于學生對事件發生等可能性的認識，提出了本課的具體學習任務：使學生經歷“猜測—實驗和收集實驗數據—分析試驗結果—驗證猜測”的過程，了解頻率的穩定性和如何通過大量重復實驗發生的頻率來估計事件發生的概率。本課內容從屬于“統計與概率”這一數學學習領域，“讓學生經歷數據收集、整理與表示、數據分析以及做出推斷的全過程，發展學生的概率意識”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。因此，本

教學目標：

1.知識與技能:學會根據實際問題,用統計來估計事件發生的概率,培養分析問題,解決問題的能力；

2.過程與方法:通過對問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉化和估算數學思想方法；

3.情感態度與價值觀:通過對實際問題的分析,培養使用數學的良好意識,激發學習興趣,體驗數學的應用價值；進一步體會“數學就在我們身邊”，發展學生的應用數學的能力；

教學重點：通過對事件發生的頻率的分析來估計事件發生的概率.

教學難點：通過對事件發生的頻率的分析來估計事件發生的概率.

學習方式：學生在教師指導下進行“猜想→實驗→分析→交流→發現→應用”的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發現并掌握相應的規律。

教學方式：通過具體的現實情境，從學生已有的生活經驗出發，通過“猜想→實驗→分析→交流→發現→應用”，經歷一番前人發現這個結果的“濃縮”過程，培養學生發現問題、解決問題的能力。

三、教學過程分析

本節課設計了七個教學環節：課前準備；創設情境，激發興趣；合作交流，獲取數據；操作交流，探究新知；學以致用，發展思維；回憶思考，歸納小結；布置作業。

第一環節 課前準備

以4人合作小組為單位準備一元硬幣,并回顧上節課知識點。

第二環節 創設情境，激發興趣

活動內容：教師首先讓學生回顧學過的頻率的概念，頻率的穩定性。接著讓學生拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現正面朝上、正面朝下兩種情況，你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？（讓學生體驗數學來源于生活）。

活動目的：使學生回顧學過的頻率的概念，并由擲硬幣游戲培養學生猜測游戲結果的能力，并從中初步體會猜測事件可能性。讓學生體會猜測結果，這是很重要的一步，我們所學到的很多知識，都是先猜測，再經過多次的試驗得出來的。而且由此引出猜測是需通過大量的實驗來驗證。這就是我們本節課要來研究的問題（自然引出課題）。

實際教學效果：學生在一個開放的環境下對生活中存在的問題進行猜測，而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使猜測的結果更加準確。事實上，學生對游戲發生的可能性進行猜測的過程，就已經開始體會事件發生的可能性，這就為下一環節用實驗驗證事件發生的可能性打好基礎。

第三環節 合作交流，獲取數據

活動內容：參照教材提供的任意擲一枚均勻的硬幣，出現正面朝上和正面朝下兩種結果，讓同學猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，讓學生來做做試驗。

請同學們拿出準備好的硬幣：

（1）同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將數據填在下表中：

…

（2）各組分工合作，分別累計進行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次數，并完成下表：

活動目的：一是通過實驗讓學生體驗等可能性事件發生的可能性的發現過程，當試驗的次數較少時,折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大,與開始的猜測有矛盾，讓學生動腦得出造成這種結果的原因是實驗的次數不夠，培養學生發現問題、解決問題的能力。從而使學生自發的把全班試驗的結果都統計出來，學會進行實驗和收集實驗數據。二是培養學生的合作精神，通過實驗和收集實驗數據的過程使學生之間增進感情，并明白團隊精神的重要性。

實際教學效果：學生經過這一環節對等可能性事件發生的可能性的發現過程有了全面地認識，通過實驗進一步使學生理解事件發生的可能性，領會數學是來源于生活，進一步了解不確定事件的特點，發展隨機觀念；在豐富的問題情境中認識到概率是刻畫不確定現象的數學模型。

學生在單獨一個小組進行試驗時各小組之間正面朝上的頻率數據差距較大，與猜測產生矛盾，學生對產生的矛盾進行了討論，最終得出造成這種結果的原因是實驗的次數不夠，使學生能夠自己去發現問題，從而得出把全班各個小組的總試驗次數統計出來。接下來對如何把全班的試驗的結果都統計出來產生了激烈的爭論，使學生樹立在學習過程中找最佳解決辦法的思想。

第四環節 操作交流，探究新知

活動內容：1．請同學們根據已填的表格，完成下面的折線統計圖

 2．觀察上面的折線統計圖，你發現了什么規律？

3．下表列出了一些歷史上的數學家所作的擲硬幣試驗的數據：

表中的數據支持你發現的規律嗎？

4．總結新知：

（1）、 在實驗次數很大時事件發生的頻率，都會在一個常數附近擺動，這個性質稱為 ：頻率的穩定性。

（2）、我們把這個刻畫事件A發生的可能性大小的數值，稱為事件A的概率，記為P(A)。

（3）、一般的，大量重復的實驗中，我們常用不確定事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率。

5．想一想：

事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發生的概率是多少？不可能事件發生的概率又是多少?

必然事件發生的概率為1；

不可能事件發生的概率為0；

不確定事件A發生的概率P(A)是0與1之間的一個常數。

活動目的：突出本節課的重點 ：通過對事件發生的頻率的分析來估計事件發生的概率，并掌握三類事件的概率值。

實際教學效果：學生通過小組之間的合作、交流，對不確定事件發生的頻率的分析來估計事件發生的概率。再通過對歷史上數學家所作擲硬幣試驗數據的討論學生的思維變得更加活躍，為回答接下來的新知應用做好準備。

第五環節  新知的應用過程

(一)  學以致用。

由學生利用剛剛學習的概率的知識解決教材中擲硬幣的問題

題目內容：由上面的實驗，請你估計拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？

(二)  牛刀小試。

學生利用剛剛學習的由事件發生的頻率來估概率解決實際問題，使學生體會數學來源于生活又能解決生活中的實際問題。

1、對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，結果如下表所示：

（1）完成上表；

（2）根據上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000個乒乓球進行質量檢查，對比上表記錄下數據，兩表的結果會一樣嗎？為什么？

(三)    趁熱打鐵。

題目內容：

2、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點嗎？你認為他再多做一些實驗，結果還是這樣嗎？