第六章 概率初步

2 頻率的穩(wěn)定性（第2課時）

                         銀川外國語實驗學校  張 輝

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在第二節(jié)第一課時學習了在實驗次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動。初步具備了進一步學習由不確定事件發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率的能力。

學生活動經(jīng)驗基礎：學生在相關知識的學習過程中，已經(jīng)體驗實驗次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，感受到了數(shù)據(jù)收集和整理理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

教科書基于學生對事件發(fā)生等可能性的認識，提出了本課的具體學習任務：使學生經(jīng)歷“猜測—實驗和收集實驗數(shù)據(jù)—分析試驗結果—驗證猜測”的過程，了解頻率的穩(wěn)定性和如何通過大量重復實驗發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率。本課內(nèi)容從屬于“統(tǒng)計與概率”這一數(shù)學學習領域，“讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學生的概率意識”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。因此，本

教學目標：

1.知識與技能:學會根據(jù)實際問題,用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力；

2.過程與方法:通過對問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算數(shù)學思想方法；

3.情感態(tài)度與價值觀:通過對實際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意識,激發(fā)學習興趣,體驗數(shù)學的應用價值；進一步體會“數(shù)學就在我們身邊”，發(fā)展學生的應用數(shù)學的能力；

教學重點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率.

教學難點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率.

學習方式：學生在教師指導下進行“猜想→實驗→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應用”的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應的規(guī)律。

教學方式：通過具體的現(xiàn)實情境，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過“猜想→實驗→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應用”，經(jīng)歷一番前人發(fā)現(xiàn)這個結果的“濃縮”過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：課前準備；創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣；合作交流，獲取數(shù)據(jù)；操作交流，探究新知；學以致用，發(fā)展思維；回憶思考，歸納小結；布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 課前準備

以4人合作小組為單位準備一元硬幣,并回顧上節(jié)課知識點。

第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

活動內(nèi)容：教師首先讓學生回顧學過的頻率的概念，頻率的穩(wěn)定性。接著讓學生拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)正面朝上、正面朝下兩種情況，你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？（讓學生體驗數(shù)學來源于生活）。

活動目的：使學生回顧學過的頻率的概念，并由擲硬幣游戲培養(yǎng)學生猜測游戲結果的能力，并從中初步體會猜測事件可能性。讓學生體會猜測結果，這是很重要的一步，我們所學到的很多知識，都是先猜測，再經(jīng)過多次的試驗得出來的。而且由此引出猜測是需通過大量的實驗來驗證。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題）。

實際教學效果：學生在一個開放的環(huán)境下對生活中存在的問題進行猜測，而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使猜測的結果更加準確。事實上，學生對游戲發(fā)生的可能性進行猜測的過程，就已經(jīng)開始體會事件發(fā)生的可能性，這就為下一環(huán)節(jié)用實驗驗證事件發(fā)生的可能性打好基礎。

第三環(huán)節(jié) 合作交流，獲取數(shù)據(jù)

活動內(nèi)容：參照教材提供的任意擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上和正面朝下兩種結果，讓同學猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，讓學生來做做試驗。

請同學們拿出準備好的硬幣：

（1）同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)填在下表中：

…

（2）各組分工合作，分別累計進行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次數(shù)，并完成下表：

活動目的：一是通過實驗讓學生體驗等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，當試驗的次數(shù)較少時,折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大,與開始的猜測有矛盾，讓學生動腦得出造成這種結果的原因是實驗的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。從而使學生自發(fā)的把全班試驗的結果都統(tǒng)計出來，學會進行實驗和收集實驗數(shù)據(jù)。二是培養(yǎng)學生的合作精神，通過實驗和收集實驗數(shù)據(jù)的過程使學生之間增進感情，并明白團隊精神的重要性。

實際教學效果：學生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認識，通過實驗進一步使學生理解事件發(fā)生的可能性，領會數(shù)學是來源于生活，進一步了解不確定事件的特點，發(fā)展隨機觀念；在豐富的問題情境中認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型。

學生在單獨一個小組進行試驗時各小組之間正面朝上的頻率數(shù)據(jù)差距較大，與猜測產(chǎn)生矛盾，學生對產(chǎn)生的矛盾進行了討論，最終得出造成這種結果的原因是實驗的次數(shù)不夠，使學生能夠自己去發(fā)現(xiàn)問題，從而得出把全班各個小組的總試驗次數(shù)統(tǒng)計出來。接下來對如何把全班的試驗的結果都統(tǒng)計出來產(chǎn)生了激烈的爭論，使學生樹立在學習過程中找最佳解決辦法的思想。

第四環(huán)節(jié) 操作交流，探究新知

活動內(nèi)容：1．請同學們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖

 2．觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3．下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所作的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)：

表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

4．總結新知：

（1）、 在實驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為 ：頻率的穩(wěn)定性。

（2）、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A的概率，記為P(A)。

（3）、一般的，大量重復的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。

5．想一想：

事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；

不可能事件發(fā)生的概率為0；

不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。

活動目的：突出本節(jié)課的重點 ：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率，并掌握三類事件的概率值。

實際教學效果：學生通過小組之間的合作、交流，對不確定事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率。再通過對歷史上數(shù)學家所作擲硬幣試驗數(shù)據(jù)的討論學生的思維變得更加活躍，為回答接下來的新知應用做好準備。

第五環(huán)節(jié)  新知的應用過程

(一)  學以致用。

由學生利用剛剛學習的概率的知識解決教材中擲硬幣的問題

題目內(nèi)容：由上面的實驗，請你估計拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？

(二)  牛刀小試。

學生利用剛剛學習的由事件發(fā)生的頻率來估概率解決實際問題，使學生體會數(shù)學來源于生活又能解決生活中的實際問題。

1、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，結果如下表所示：

（1）完成上表；

（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結果會一樣嗎？為什么？

(三)    趁熱打鐵。

題目內(nèi)容：

2、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點嗎？你認為他再多做一些實驗，結果還是這樣嗎？