第六章 概率初步

2 頻率的穩(wěn)定性（第2課時(shí)）

                         銀川外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校  張 輝

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在第二節(jié)第一課時(shí)學(xué)習(xí)了在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，不確定事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)。初步具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)由不確定事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率的能力。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，不確定事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，感受到了數(shù)據(jù)收集和整理理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)事件發(fā)生等可能性的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：使學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)—分析試驗(yàn)結(jié)果—驗(yàn)證猜測(cè)”的過(guò)程，了解頻率的穩(wěn)定性和如何通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率。本課內(nèi)容從屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的概率意識(shí)”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。因此，本

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能:學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,用統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力；

2.過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析,理解用頻率來(lái)估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算數(shù)學(xué)思想方法；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)事件發(fā)生的頻率的分析來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)事件發(fā)生的頻率的分析來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.

學(xué)習(xí)方式：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行“猜想→實(shí)驗(yàn)→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用”的一系列活動(dòng)，積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。

教學(xué)方式：通過(guò)具體的現(xiàn)實(shí)情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)“猜想→實(shí)驗(yàn)→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用”，經(jīng)歷一番前人發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果的“濃縮”過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；合作交流，獲取數(shù)據(jù)；操作交流，探究新知；學(xué)以致用，發(fā)展思維；回憶思考，歸納小結(jié)；布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備

以4人合作小組為單位準(zhǔn)備一元硬幣,并回顧上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。

第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

活動(dòng)內(nèi)容：教師首先讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的頻率的概念，頻率的穩(wěn)定性。接著讓學(xué)生拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)正面朝上、正面朝下兩種情況，你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？（讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活）。

活動(dòng)目的：使學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的頻率的概念，并由擲硬幣游戲培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)游戲結(jié)果的能力，并從中初步體會(huì)猜測(cè)事件可能性。讓學(xué)生體會(huì)猜測(cè)結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識(shí)，都是先猜測(cè)，再經(jīng)過(guò)多次的試驗(yàn)得出來(lái)的。而且由此引出猜測(cè)是需通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。這就是我們本節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題（自然引出課題）。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下對(duì)生活中存在的問(wèn)題進(jìn)行猜測(cè)，而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,使猜測(cè)的結(jié)果更加準(zhǔn)確。事實(shí)上，學(xué)生對(duì)游戲發(fā)生的可能性進(jìn)行猜測(cè)的過(guò)程，就已經(jīng)開(kāi)始體會(huì)事件發(fā)生的可能性，這就為下一環(huán)節(jié)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證事件發(fā)生的可能性打好基礎(chǔ)。

第三環(huán)節(jié) 合作交流，獲取數(shù)據(jù)

活動(dòng)內(nèi)容：參照教材提供的任意擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上和正面朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來(lái)做做試驗(yàn)。

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的硬幣：

（1）同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)填在下表中：

…

（2）各組分工合作，分別累計(jì)進(jìn)行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次數(shù)，并完成下表：

活動(dòng)目的：一是通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí),折線在“0.5水平直線”的上下擺動(dòng)的幅度較大,與開(kāi)始的猜測(cè)有矛盾，讓學(xué)生動(dòng)腦得出造成這種結(jié)果的原因是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來(lái)，學(xué)會(huì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二是培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程使學(xué)生之間增進(jìn)感情，并明白團(tuán)隊(duì)精神的重要性。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)這一環(huán)節(jié)對(duì)等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過(guò)程有了全面地認(rèn)識(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步使學(xué)生理解事件發(fā)生的可能性，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，進(jìn)一步了解不確定事件的特點(diǎn)，發(fā)展隨機(jī)觀念；在豐富的問(wèn)題情境中認(rèn)識(shí)到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生在單獨(dú)一個(gè)小組進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)各小組之間正面朝上的頻率數(shù)據(jù)差距較大，與猜測(cè)產(chǎn)生矛盾，學(xué)生對(duì)產(chǎn)生的矛盾進(jìn)行了討論，最終得出造成這種結(jié)果的原因是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不夠，使學(xué)生能夠自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而得出把全班各個(gè)小組的總試驗(yàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)。接下來(lái)對(duì)如何把全班的試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來(lái)產(chǎn)生了激烈的爭(zhēng)論，使學(xué)生樹(shù)立在學(xué)習(xí)過(guò)程中找最佳解決辦法的思想。

第四環(huán)節(jié) 操作交流，探究新知

活動(dòng)內(nèi)容：1．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖

 2．觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3．下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所作的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：

表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

4．總結(jié)新知：

（1）、 在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱為 ：頻率的穩(wěn)定性。

（2）、我們把這個(gè)刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A的概率，記為P(A)。

（3）、一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率。

5．想一想：

事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；

不可能事件發(fā)生的概率為0；

不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù)。

活動(dòng)目的：突出本節(jié)課的重點(diǎn) ：通過(guò)對(duì)事件發(fā)生的頻率的分析來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率，并掌握三類事件的概率值。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過(guò)小組之間的合作、交流，對(duì)不確定事件發(fā)生的頻率的分析來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率。再通過(guò)對(duì)歷史上數(shù)學(xué)家所作擲硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的討論學(xué)生的思維變得更加活躍，為回答接下來(lái)的新知應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

第五環(huán)節(jié)  新知的應(yīng)用過(guò)程

(一)  學(xué)以致用。

由學(xué)生利用剛剛學(xué)習(xí)的概率的知識(shí)解決教材中擲硬幣的問(wèn)題

題目?jī)?nèi)容：由上面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？

(二)  牛刀小試。

學(xué)生利用剛剛學(xué)習(xí)的由事件發(fā)生的頻率來(lái)估概率解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

1、對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表所示：

（1）完成上表；

（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為優(yōu)等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？為什么？

(三)    趁熱打鐵。

題目?jī)?nèi)容：

2、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些實(shí)驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？