§3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標 ：理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念.
重點：復(fù)
數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等．難點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等．
學(xué)習(xí)過程
一、課前預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P102~ P103，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：實數(shù)系、數(shù)系的擴充脈絡(luò)是：
→ → → ，用集合符號表示為： 
復(fù)習(xí)2：判斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、探究新知
探究點一 復(fù)數(shù)的概念
問題：方程
的解是什么？
為了解決此問題，我們定義
，把新數(shù)添進實數(shù)集中去，得到一個新的數(shù)集，那么此方程在這個數(shù)集中就有解為 .
1. 復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi (
i)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b∈______，i叫做_________
_．a叫做復(fù)數(shù)的______，b叫做復(fù)數(shù)的______．表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母____表示，即________．
__________所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，通常用大寫字母____表示．[來源:Zxxk.Com]
2．復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系
(1) 復(fù)數(shù)(a＋bi, 
)
(2)集合表示：
3．探究點二 兩個復(fù)數(shù)相等
若兩個復(fù)數(shù)
與
的實部與虛部分別 ，即: ， .則說這兩個復(fù)數(shù)相等.
=
；
=0 
.
注意:兩復(fù)數(shù) 比較大小.
三、新知應(yīng)用
例 1 ：請說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，
并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)．
①2＋3i；②－3＋2(1)i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.
例2 ：已知x，y
均是實數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x與y.
例3：當實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝m(m2＋m－6)＋(m2－2m)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．
四、達標訓(xùn)練
1. 實數(shù)
取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)
是實數(shù)（ ）
A．0 B．
C． 
D．
2. 如果
為實數(shù),那么實數(shù)
的值為（ ）
A．1或
B．
或2 C．1或2 D．
或
4. 若
是純虛數(shù)，則實數(shù)
的值是
5. 若
，則實數(shù)
= ；
= .
五、課后訓(xùn)練
1. 已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是 ( )[來源:Zxxk.Co]
A．，1 B．，5 C．±，5 D．±，1
2. 下列復(fù)
數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是 ( )
A
．±1 B．±i C．±i 
D．±2i
3. 如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為( )
A．1 B．0 C．－1 D．－1或1
4. 下列幾個命題：[來源:Zxxk.Com]
①兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等；
②兩個復(fù)數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等；
③1－ai(a∈R)是一個復(fù)數(shù)；
④虛數(shù)的平方不小于0；
⑤－1的平
方根只有一個，即為－i；
⑥i是方程x4－1＝0的一個根；
⑦i是一個無理數(shù)．其中正確命題的為
5．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝m－1(m(m＋2))＋(m2＋2m－3)i是 (1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．
6．已知x＋1(x2－x－6)＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值
