3.1.1方程的根與函數的零點

一、學習目標：

1.知識目標：（1）理解函數零點的概念及函數的零點與方程的根的關系；

（2）會求函數的零點；（3）掌握函數零點的存在性定理

2.能力目標：培養學生觀察 、思考、分析、猜想、驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數與方程互相轉化的重要思想．

3.情感態度與價值觀：在引導學生通過自主探究，發現問題，解決問題的過程中，激發學生學習熱情和求知欲，體現學生的主體地位，提高學習數學的興趣．

二、學習重點：函數零點與方程的根的關系，零點存在性定理

三、學習難點：探究函數零點存在性定理，及函數零點個數和零點所在區間的方法

四、教法學法

教法：探究式教學法．

學法：觀察發現  自主探索  合作交流．

五、教學過程

探究新知

探究活動1:繪制下列二次函數圖象并填表

一元二次方程
二次函數
圖象
一元二次方程的判別式
一元二次方程的根的情況
二次函數的圖象與軸交點的橫坐標

問題：一元二次方程的實數根與相應函數圖象在軸交點橫坐標的關系

 

函數的零點：對于函數，我們把使          的實數叫做函數的零點

問題：函數的零點是一個點嗎?

辨析：函數是否有零點是針對對應方程是否有實數根而言的,若方程沒有實數根,則函數沒有零點,反映在圖象上就是函數圖象與x軸無交點

方程，函數，圖像三者之間的關系：

 

 

 

例1.求下列函數的零點

（1） （2）y=x+1  (3)       （4）

 

 

 

 

探究活動2：觀察的圖象，

 

1.在上有零點嗎？

 

        ；         ；             0（）

 

2.在上有零點嗎？

 

          ；         ；             0（）

 

 

 

問題：若函數在上滿足，則在內一定有零點嗎？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

零點的存在性定理：如果函數在區間上的圖象是       的一條曲線，并且有       ，那么，函數在區間內       ，即存在，使       ，這個也就是方程的根.

 

函數零點的判斷

(1)條件：①函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0.

(2)結論：函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2. 函數的零點個數

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習1. 函數的零點個數

 

 

 

2. 函數的零點所在的區間

 

 

 

求函數零點方法：

 

 

 

 

 

 

 

課堂練習：

1.若函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，則下列說法正確的是

A.若，則不存在實數使得

B.若，則只存在一個實數使得

C. 若，則有可能存在實數使得

D. 若，則有可能不存在實數使得

2.判斷函數f(x)＝x²－零點的個數．

 

3.已知函數f(x)＝－log₂x，在下列區間中，包含f(x)零點的區間是(  )

A．(0,1)               B．(1,2)                      C．(2,4)                  D．(4，＋∞)

 

 

4.若函數f(x)＝x²－2x＋a有零點，則實數a的取值范圍是什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

課堂小結：