1.1.2   余弦定理（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1. 知識(shí)與技能：

了解余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題.

2. 過(guò)程與方法：

讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究余弦定理的內(nèi)容及其證明方法.

3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想能力

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：推導(dǎo)余弦定理并用它解決有關(guān)問(wèn)題.

難點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用.

【教學(xué)方式】先學(xué)后教

【教材梳理，預(yù)習(xí)指南】

一．問(wèn)題引入

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考1：用剛學(xué)的正弦定理能否直接求出圖中AC？

 

二．新課導(dǎo)學(xué)

（一）余弦定理的推導(dǎo)

1． 如圖在中，、、的長(zhǎng)分別為、、.

 ∵，

∴

.即，

2.同理，試證：，.

=__________________________________

 =___________________________________ =________________________________

____________________=___________________________________

=___________________________________ =________________________________

 

（二）余弦定理的內(nèi)容

1.余弦定理

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的______________________________________.

   即____________________________________________

    ____________________________________________

____________________________________________

2.推論

思考2：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問(wèn)題，怎么確定呢？

從余弦定理，可以得到它的推論：

         _______________________________________

         _______________________________________

         _______________________________________

3.余弦定理與勾股定理的關(guān)系

思考3：若cosA=0,則A為_(kāi)_____角，此三角形是_________ 三角形；

  若cosA>0, 則A為_(kāi)_____角，若B與C也是銳角，則此三角形是_________ 三角形；

  若 cosA<0, 則A為_(kāi)_____角，此三角形是_________ 三角形；

  由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.

4.例題分析

例1：在ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形（角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm）.

解：根據(jù)余弦定理，

______________________________________（代公式）

  =__________________________________________（代入數(shù)據(jù)）=_____________.

所以a41(cm).

由正弦定理得，得

sinC=__________________(公式)=____________________（代入數(shù)據(jù)）__________（答案）

例2：請(qǐng)解決問(wèn)題引入中的“千島湖”中的問(wèn)題.

 

 

 

 

 

 

三．練習(xí)與鞏固

1. 在ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到0.1°，邊長(zhǎng)精確到0.1cm）：

（1）a=2.7cm,b=3.6cm,C=82.2°;

(2)b=12.9cm,c=15.4cm,A=42.3°.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.在ABC中，已知，，，解三角形.

 

 

 

 

 

3.在△ABC中，a＝5，b＝6，c＝8，△ABC的形狀是（    ）

A. 銳角三角形   B. 直角三角形  C. 鈍角三角形   D. 都有可能

 

 

 

 

4.已知△ABC的三邊為  、2、1，求它的最大內(nèi)角。

 

 

 

 

 

 

【課后檢測(cè)】

1. 在三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.下列等式不成立的是（    ）

A.     B. 

 C.    D. 

 

2.在△ABC中，已知a=,b=2,c= , 解三角形.

     

 

 

 

 

 

 

3．在△ABC中，若a＝3，b＝4，， 則這個(gè)三角形中最大角為           .