2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系(一)

一、學習目標:

知識與技能：1. 掌握空間兩條直線的位置關系，理解異面直線的概念；2. 理解掌握公理4，并能運用它解決一些簡單的幾何問題。

過程與方法：培養(yǎng)空間想象力。

情感態(tài)度與價值觀：通過對空間直線間不同位置關系的理解、運用和展示，體會數(shù)學世界的美妙，培養(yǎng)學生的美學意識。

二、學習重、難點

學習重點:異面直線的概念、公理4；        學習難點:異面直線的概念。

三、自主學習

思考：長方體ABCD-A′B′C′D′中，線段AB′所在直線與線段CC′所在直線位置關系如何？

異面直線概念_____________________________________________

問題1   空間中兩條直線的位置關系有三種，分別為：

：同一平面內，沒有公共點()

例1  判斷下列各圖中直線l與m是異面直線嗎?

     1                   2                      3

                                                                    圖2-1  

      4                     5                    6

例2 判斷正誤

①空間中沒有公共點的兩條直線是異面直線        （     ）

 ②分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線    （     ）

③不同在某一平面內的兩條直線是異面直線        （     ）

④平面內的一條直線和平面外的一條直線是異面直線 （     ）

 ⑤既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線       （     ）

例3 如圖2-1，在正方體中,哪些棱所在的直線與成異面直線?  

問題2  在同一平面內,如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行?？臻g中,

如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?

觀察：如圖2-2,長方體中,AA₁∥,

AA₁∥，那么與平行嗎?

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相____________。

符號表示為：設、b、c是三條直線

                ∥b

b∥c

注：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質都適用；

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

例4 如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。                    

變式練習：

(1)在例4中, 如果再加上條件,那么四邊形是什么圖形?

(2) 把條件改為: E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊CB、CD上的點，且           

          則四邊形是什么圖形?為什么?

四、達標訓練

1．設直線a,b分別是長方體相鄰兩個面的對角線所在的直線，則a,b的位置關系是_________

2．如圖2-3，在長方體中，            

（1）若E、F分別是AB、BC的中點，則EF和A₁C₁的位置關系是

（2）若E是AB的三等分點，F是AB、BC中點，則EF和A₁C₁位置關系是________

                          圖2-3                                    第（3）題

3．如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，判斷下列直線的位置關系：

①直線A₁B與直線D₁C是________；  ②直線A₁B與直線B₁C是________；

③直線D₁D與直線D₁C是________；  ④直線AB與直線B₁C是________．

4. 一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關系是（     ）         

A. 平行    B. 相交   C. 異面  D.可能相交、可能平行、可能異面

5. 已知、b是異面直線，c∥，那么c與b（  ）  

A.一定是異面直線   B.一定是相交直線   C. 不可能是平行直線   D.不可能是相交直線                                                                

七、小結與反思：

（1）空間中兩直線有何位置關系？（平行、相交、異面）

（2）怎樣判斷兩直線是異面直線？（判斷關鍵：既不平行又不相交）