2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(一)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識(shí)與技能：1. 掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念；2. 理解掌握公理4，并能運(yùn)用它解決一些簡單的幾何問題。
過程與方法：培養(yǎng)空間想象力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對空間直線間不同位置關(guān)系的理解、運(yùn)用和展示，體會(huì)數(shù)學(xué)世界的美妙，培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn):異面直線的概念、公理4； 學(xué)習(xí)難點(diǎn):異面直線的概念。
三、自主學(xué)習(xí)
思考：長方體ABCD-A′B′C′D′中，線段AB′所在直線與線段CC′所在直線位置關(guān)系如何？
異面直線概念_____________________________________________
問題1 空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種，分別為：
：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)()
例1 判斷下列各圖中直線l與m是異面直線嗎?
1 2 3
圖2-1
4 5 6
例2 判斷正誤
①空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線 （ ）
②分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線 （ ）
③不同在某一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線 （ ）
④平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線 （ ）
⑤既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線 （ ）
例3 如圖2-1，在正方體
中,哪些棱所在的直線與
成異面直線?
問題2 在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行。空間中,
如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?
觀察：如圖2-2,長方體
中,AA1∥
,
AA1∥
，那么
與
平行嗎?
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相____________。
符號表示為：設(shè)
、b、c是三條直線
∥b
b∥c
注：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用；
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。
例4 如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
變式練習(xí)：
(1)在例4中, 如果再加上條件
,那么四邊形
是什么圖形?
(2) 把條件改為: E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且
則四邊形
是什么圖形?為什么?
四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1．設(shè)直線a,b分別是長方體相鄰兩個(gè)面的對角線所在的直線，則a,b的位置關(guān)系是_________
2．如圖2-3，在長方體
中，
（1）若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則EF和A1C1的位置關(guān)系是
（2）若E是AB的三等分點(diǎn)，F是AB、BC中點(diǎn)，則EF和A1C1位置關(guān)系是________
圖2-3 第（3）題
3．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關(guān)系：
①直線A1B與直線D1C是________； ②直線A1B與直線B1C是________；
③直線D1D與直線D1C是________； ④直線AB與直線B1C是________．
4. 一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D.可能相交、可能平行、可能異面
5. 已知
、b是異面直線，c∥
，那么c與b（ ）
A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C. 不可能是平行直線 D.不可能是相交直線
七、小結(jié)與反思：
（1）空間中兩直線有何位置關(guān)系？（平行、相交、異面）
（2）怎樣判斷兩直線是異面直線？（判斷關(guān)鍵：既不平行又不相交）
