2.1.2空間直線與直線的位置關系（二）
一、學習目標
知識與技能：1.異面直線所成的角的定義2.等角定理，3會用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會在直角三角形中求簡單異面直線所成的角。
過程與方法：培養空間想象力。
情感態度與價值觀：1.提高空間想象能力和作圖能力；2.增強動態意識，培養觀察、對比、分析的思維；3.通過探究增強學生的合作意識、動腦意識和動手能力。
二、學習重、難點
學習重點：異面直線所成的角 學習難點：找出或作出異面直線所成的角
三、知識鏈接:
1.異面直線：________________________________________________
2.空間中兩條直線的位置關系有三種：_____________；公理4：______________________
四、學習過程
問題1在平面內, 我們可以證明 “ 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補 ”．空間中這一結論是否仍然成立呢？
觀察：如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC與∠A1D1C1 ,∠ADC與
∠A1B1C1兩邊分別對應平行,這兩組角的大小關系如何?
問題2：（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，________________
問題3：異面直線所成的角的定義:
a，b是兩條異面直線，過空間中 作直線a′∥a，b′∥b，我們把a′與b′所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)。異面直線所成的角的范圍：____________
注：如果異面直線 a , b 所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直，記為a ⊥ b；
問題4: 這個角的大小與O點的位置有關嗎 ? 即O點位置不同時, 這一角的大小是否改變?
注：在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上(如線段端點,中點等)
要點一 平行公理、等角定理的應用
例1、已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD的中點．(1)求證：四邊形MNA1C1是梯形； (2)求證：∠DNM＝∠D1A1C1.
要點二 異面直線所成的角
例2、如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，求異面直線A1E與GF所成的角．
求異面直線所成的角，關鍵是通過平移法求解．過某一點作平行線．將異面直線所成的角轉化為平面角，最后通過解三角形求解．注意異面直線所成角的范圍是(0°，90°]．一般步驟是：①作輔助線找角；②指出角（或其補角）；③求角（解三角形）；④結論。
例3、如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=a，求AD、BC所成的角．【思路啟迪】 要求異面直線AD、BC所成的角，可通過空間中找一些特殊的點．此題已知E、F分別為兩邊中點，故可尋找某一邊中點作角，如BD中點M，即∠EMF(或其補角)為所求角．
例4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直線與直線A1B垂直？
例5、正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1B1與C1C所成的角；（2）AD與B1B所成的角；
（3）.A1D與BC1所成的角；（4）D1C與A1A所成的角 （5）A1D與AC所成的角
五、達標訓練
1. 判斷:
（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（ ） （2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（ ）
（3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 . （ ）
（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條. （ ）
（5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（ ）
（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等. （ ）
2．（1）兩條直線
,b分別和異面直線c,d都相交，則直線
，b的位置關系是___________
（2）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關系是_____________
3.正四面體 A-BCD 中 , E、F 分別是邊 AD、BC的中點，求異面直線 EF與AC 所成的角？
4．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各組直線：①AA1與BC；②A1C1與BD；③AC與BD1；④BD與B1C，其中異面角為90°的有______．
5．如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別為棱AD，AB，B1C1，C1D1的中點．求證：∠EA1F=∠E1CF1.
