1.1等腰三角形(第1課時)

教材分析：本節課的內容是在學生學習了三角形的有關知識、掌握了全等三角形的判定及性質的基礎上進行的。它是前面知識的深化和應用，又是今后學習特殊平行四邊形的預備知識，還是今后證明角、線段相等及兩直線互相垂直的依據，因此本節課具有承上啟下的作用，是初中幾何教學中的重點之一。

學情分析：

【學生的知識技能基礎】在八年級上冊第七章，學生已經感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范，積累了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等有關命題，這些都為證明本節有關命題做了很好的鋪墊。

【學生活動經驗基礎】八年級學生的思維活躍、愿意表達自己的見解，有一定的互動互助基礎。在前面知識的學習過程中，教師為學生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，學生已經經歷了一些動手操作，探索發現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題、解決問題的能力；能夠將直觀與簡單推理相結合。

教學目標：

【知識與技能】理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題。

【過程與方法】在探索等腰三角形的性質的過程中體會知識間的關系，感受數學與生活的聯系．培養學生添加輔助線解決問題的能力。

【情感態度與價值觀】培養學生分析解決問題的能力，使學生養成良好的學習習慣。

教學重點：等腰三角形的性質的探究和應用。

教學難點：等腰三角形的性質的探究。

教學方法：《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。

教學準備：PPT課件，學生課前準備頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形。

教學過程：

第一環節  回顧與思考，導入新課

1、回顧：問題（1）八條基本事實？

師生活動：教師引導學生回顧八條基本事實。

2、思考：問題（1）：你能用有關的基本事實和已經學習過的定理證明下面的推論嗎？

推論：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。（AAS）

師生活動：教師提出問題，學生思考如何證明，教師給出已知、求證、圖形學生動手證明推論。

設計意圖：總結三角形全等的判定和性質，為探索等腰三角形的性質做好知識準備。

第二環節 新知探究（6分鐘）

1、提出問題：等腰三角形除了腰相等以外還有那些性質呢？

設計意圖：復習了等腰三角形的基本概念后，引導學生繼續探索等腰三角形的其它性質。

2、探索問題：做一做： 請同學們以小組為單位，完成下列折紙活動。

（1）把你們準備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來；

（2）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B，C。

（3）把三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

觀察后你發現了什么現象？并與同伴交流。

B

A

C

D

A

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

師生活動：利用課前學生準備的等腰三角形紙片，以小組為單位，進行等腰三角形性質的探究，讓學生帶著疑問進行探究活動，并就活動的結果進行交流，總結出結論。

結論：（1）∠ B =∠ C；

（2）∠BAD = ∠CAD ，AD為頂角平分線

（3）∠ADB = ∠ADC = 90°，AD為底邊上的高

（4）BD = CD ，AD 為底邊上的中線

（5）等腰三角形是軸對稱圖形

設計意圖：本節課的難點就在等腰三角形性質的如何探索上，所以設計一個折紙活動，讓學生通過小組合作，動手操作，交流總結，使學生能得到結論。同時使學生養成善于觀察，勤于探索，精于思考的好習慣，學生自己經過討論發現的特征更易于理解記憶。

A

B

C

D

3、驗證結論： 等腰三角形的兩個底角相等

已知：如圖, 在△ABC中, AB=AC。

求證：∠B=∠C。

方法一   證明：取BC的中點D, 連接AD.

              在△ABD和△ACD中

              ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD

              ∴ △ABD≌△ACD (SSS)

             ∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應角相等）

方法二   證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.

               在△ABD和△ACD中

               ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD

               ∴ △ABD≌△ACD (SAS)

               ∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應角相等）

 方法三   證明：過點A作BC的垂線交BC于點D，

                ∵ AB=AC, AD=AD,

                ∴ △ABD≌△ACD (HL)

                ∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應角相等）

師生活動：學生在教師的指導下，就通過折紙活動得到的結論，進行分類驗證，這里教師重點驗證了等邊對等角這條性質，介紹了多種方法，其它幾條性質的驗證，因為在驗證等邊對等角性質時都已涉及到，就不在詳細介紹，以學生口述為主。

設計意圖：通過觀察活動，以及小組討論交流，獲得有關等腰三角形性質，再通過證明進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

第三環節  例題講解，學以致用（5分鐘）

過屋頂A的立柱AD ^ BC , 屋椽AB=AC.

求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數。

師生活動：教師給出例題，先由學生自己讀題分析，動手解決，教師巡視學生完成情況，針對個別學生的解題過程給予指導，再共同分析完成板書。

設計意圖：學生在自己動手解決問題后，對等腰三角形的性質有了進一步的認識，同時培養了學生的合情推理能力。

第四環節  隨堂練習（6分鐘）

一、填空題：

1、等腰三角形若兩邊長為3和7，則其周長為________。

2、如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為______和______。

3、如果等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個底角為________。

二、判斷題：

1、等腰三角形的底角都是銳角(      )

A

D

C

B

2、鈍角三角形不可能是等腰三角形(      )

三、如圖,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，  AC=BC=CD，

（1）求證△ABD是等腰三角形;

（2）求∠BAD的度數.

四、已知：在△ABC中，AB=AC.點D是BC的中點，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F

    求證：DE＝DF

師生活動：學生獨立思考，教師點撥解題的思路，學生板演，教師點評，多媒體展示結果。                      

設計意圖：習題循序漸進，難度適當提升，使學生進一步理解和掌握了等腰三角形的性質，同時培養學生分析問題解決問題的能力。

第五環節  課堂小結，歸納要點（3分鐘）

1、三角形全等的判定： SAS、ASA、SSS、AAS、HL

2、等腰三角形的性質：

①等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；

②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合 （三線合一）；③等腰三角形是軸對稱圖形；

設計意圖：讓學生學會歸納總結，梳理知識，提高認識。

第六環節  布置作業，形成技能（1分鐘）

必做題：課本  習題1.1  第2、3題；

選做題：課本  習題1.1  第4、6題。

設計意圖：尊重學生個體存在差異的客觀事實，讓不同的學生獲得不同的發展。所以作業的設計分層要求。有助于培養學生的數學應用意識，讓學生感悟數學來源于生活應用于生活，激發學生學習的熱情。

板書設計：

1.1等腰三角形

1、三角形全等的判定                                  例題講解

2、等腰三角形性質：等邊對等角

  三線合一

軸對稱圖形

教后反思：新課程標準要求學生從“學會”向“會學”轉變。空間與圖形的教學內容一般分為定理教學和定理應用兩個方面，優化空間與圖形的定理教學，重在做好定理、性質的文字語言與符號語言或圖形語言的轉換。平面幾何的特點是概念、定理多，有相當一部分孩子只會死記硬背而不會應用。原因在于定理的表達形式基本上都是用文字語言來表達的，而問題往往都是以符號語言或圖形語言的形式出現的，兩者在表達形式有很大差異，部分學生很難相互轉化，從而影響學生的解題能力，所以培養學生對數學語言的轉換能力尤為迫切。另外，有很多定理和性質的題設與結論學生感覺難分清楚，這也會對學生以后運用定理造成心理障礙。所以本節課在教學方法的設計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，讓學生通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質；然后運用全等三角形的知識加以論證，在教學設計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規律，使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現學生為主體的教學宗旨。在學生學習等腰三角形的性質“等腰三角形的三線合一性質”進行計算和證明時，有些學生往往分不清楚題設是什么，還需要什么條件？由于學生經驗不足，在證明上會出現混淆的思維，因此，在思維方法上應強調證明時的題設和結論的關系。