各位專(zhuān)家、評(píng)委，您們好！

今天說(shuō)課的題目是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第三章第四節(jié)：分式方程，共分三課時(shí)授完，將從以下五個(gè)方面對(duì)第一課時(shí)進(jìn)行分析。

一、    教材分析

分式方程是“數(shù)與代數(shù)”中重要的一部分，是在學(xué)習(xí)了用字母代表數(shù)、一元一次方程、二元一次方程（組）、一次函數(shù)后學(xué)習(xí)的另外一種方程模型，解決問(wèn)題過(guò)程中需用到建模方法、分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，使原有知識(shí)在解決問(wèn)題過(guò)程中得以升華，同時(shí)列分式方程這一建模過(guò)程為初三學(xué)習(xí)較難的一元二次方程、二次函數(shù)的列、解提供了練兵的機(jī)會(huì)，知識(shí)體系上呈現(xiàn)螺旋式的上升，分式方程在其中具有承上啟下的作用。

分式方程中所涉及的問(wèn)題情境全部來(lái)源于實(shí)際生產(chǎn)、生活中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力搭建了一個(gè)平臺(tái)，提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，隨時(shí)間的推移與知識(shí)的積攢學(xué)生會(huì)更加體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

在分式方程的建模過(guò)程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法，在探究過(guò)程中，他們?cè)谡Z(yǔ)言表達(dá)、面對(duì)困難的勇氣，對(duì)未知事物的好奇心、互相幫助、互相交流及學(xué)習(xí)方式的選擇等方面都會(huì)有所收獲。本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生的非智力因素的影響程度也是很大的。

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的要求是：

1、經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，了解分式方程的概念，體會(huì)分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感；

2、經(jīng)歷觀察、歸納、類(lèi)比等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，能解決一些與分式方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)。

3、通過(guò)學(xué)習(xí)，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)的常用方法，，能感受代數(shù)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

鑒于以上對(duì)教材的分析，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，了解分式方程的概念，體會(huì)分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感；

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——解釋?xiě)?yīng)用拓展”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)

      綜合運(yùn)用各種方法解決生活問(wèn)題，發(fā)展社會(huì)責(zé)任感，能夠理解他人的思考方式并能進(jìn)行溝通，也能夠反思自己的思考過(guò)程，通過(guò)與同伴合作克服困難，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信。

基于以上目標(biāo)，認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探索、了解分式方程的概念。難點(diǎn)是如何列分式方程。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系。

二、    教法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是有備、有理、有序、有效的育人活動(dòng)，但在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)有很多不可預(yù)知的障礙及靈感火花的迸發(fā)，所以也是一個(gè)教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程。基于以上認(rèn)識(shí)，我遵循“七環(huán)節(jié)”的教學(xué)模式，采用“問(wèn)題情境——建立模型——解釋?xiě)?yīng)用拓展”的方式展開(kāi)教學(xué)。

其中“問(wèn)題情境”是知識(shí)的形成階段，“建立模型”是知識(shí)的建立階段，“解釋?xiě)?yīng)用拓展”是知識(shí)的應(yīng)用提高階段。

另外恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評(píng)價(jià)方式也是本節(jié)課順利完成的必備條件，在教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)必須尊重學(xué)生的個(gè)體差異，傾注更多的人文關(guān)懷，讓更廣泛的學(xué)生有信心參與到教學(xué)活動(dòng)中，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。評(píng)價(jià)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問(wèn)題中的數(shù)量、等量關(guān)系，能否表達(dá)自己解決問(wèn)題的過(guò)程，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的“雙基”。評(píng)價(jià)方式采用“口頭形式”“小組競(jìng)賽形式”，力求評(píng)價(jià)及時(shí)，準(zhǔn)確，不含糊其辭。

為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增大課堂容量，提高效率，本節(jié)課我采用多媒體演示教學(xué)。

三、    學(xué)法

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式、方程及不等式的解法和應(yīng)用，對(duì)應(yīng)用題的閱讀技巧已有一定的基礎(chǔ)，能體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系，為本節(jié)課列分式方程提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看，八年級(jí)的學(xué)生，獨(dú)立思考和探索的愿望和能力都有所提高，并能在探索過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自己的想法，這些為學(xué)生廣泛地參與到列分式方程的教學(xué)中提供了情感保障。為此本節(jié)課通過(guò)形象的問(wèn)題情境給學(xué)生提供充分探索和交流的空間，并利用探索和交流的形式，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。

四、    教學(xué)過(guò)程

整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為七個(gè)環(huán)節(jié)，這是每個(gè)環(huán)節(jié)及大約的時(shí)間分配，我認(rèn)為我的亮點(diǎn)將出現(xiàn)在第二、三、四環(huán)節(jié)的編排及學(xué)生的探究活動(dòng)的廣泛參與上。因?yàn)椋?span>

(1)我將利用南方雪災(zāi)為背景制作三個(gè)故事情節(jié)貫穿整堂課的教學(xué)，減小學(xué)生的閱讀量，提高課堂效率；

（2）遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)中我將分梯度設(shè)置三個(gè)問(wèn)題情境循序漸進(jìn)的展開(kāi)教學(xué)，第一步：發(fā)散思維，多角度運(yùn)用等量關(guān)系列方程或方程組，由學(xué)生類(lèi)比、歸納、總結(jié)分式方程的定義；第二步：對(duì)比學(xué)生不同設(shè)、列未知數(shù)的方法引導(dǎo)學(xué)生設(shè)中間量為未知量，簡(jiǎn)化解題思路，并探究列分式方程的最優(yōu)化方法；第三步：培養(yǎng)學(xué)生自主提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力，并在鞏固前兩步的基礎(chǔ)上，由學(xué)生給出這一方程模型的不同問(wèn)題情境，通過(guò)逆向思維的方式幫助學(xué)生透過(guò)不同問(wèn)題情境抽象數(shù)學(xué)模型。

（3）基礎(chǔ)知識(shí)、建模能力、應(yīng)用意識(shí)等是在學(xué)生探究活動(dòng)中逐漸內(nèi)化為學(xué)生的自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。

下面我將具體闡述我的設(shè)計(jì)意圖：

第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開(kāi)辟道路

教師通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的介紹自然引領(lǐng)學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)的方程及列方程解應(yīng)用題的基本思路

設(shè)計(jì)意圖：在課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行前置診斷，因?yàn)榉匠痰乃枷虢鉀Q問(wèn)題是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，特別是對(duì)于問(wèn)題情境中等量關(guān)系的判斷更是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生能簡(jiǎn)單回憶列方程解應(yīng)用題的基本步驟，為下面問(wèn)題情境中的設(shè)、列等步驟地進(jìn)行掃清障礙。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

本環(huán)節(jié)分兩步完成：

第一步：以南方雪災(zāi)為背景，導(dǎo)入問(wèn)題情境1，提問(wèn)問(wèn)題（1）你能找到題目中的等量關(guān)系嗎？在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生文字回答并不困難，在此幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)等式表示，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感；提問(wèn)問(wèn)題（2）你能設(shè)、列這一問(wèn)題嗎？我將教材中設(shè)每畝產(chǎn)量為x千克這一步刪掉，而是鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)合作交流的形式自己進(jìn)行設(shè)、列，是想達(dá)到發(fā)散思維，多角度、多方法解決問(wèn)題的目的，并通過(guò)學(xué)生得出的答案，類(lèi)比完成分式方程的定義。在此過(guò)程中教師應(yīng)預(yù)留一塊副板，板書(shū)學(xué)生所得的答案，便于類(lèi)比、歸納生成新知。教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的解決問(wèn)題的方法有：

（1）  設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克，可列方程為：

或9000（x+3000）=15000x

(2)設(shè)第二塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克，則可列方程為：

(3)設(shè)實(shí)驗(yàn)田的面積為x畝，則可列方程為：

3000x=15000-9000

(4) 設(shè)實(shí)驗(yàn)田的面積為x畝，則可列方程為：

(5) 設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克，第二塊為y千克，則可列方程為：

授課過(guò)程中對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的解決問(wèn)題的辦法，合理的要給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，向?qū)W生展示解決問(wèn)題的方法是不唯一的，并鼓勵(lì)學(xué)生尋找最佳方案，因?yàn)閷W(xué)生之間能力有差距，鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)嘗試多種方法解決這一問(wèn)題。

第二步：類(lèi)比、歸納，用自己的語(yǔ)言描述分式方程的定義，并進(jìn)行練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：能正確區(qū)分分式方程與整式方程，夯實(shí)基礎(chǔ)。教師適當(dāng)小結(jié)列方程解應(yīng)用題的方法有多種，這節(jié)課我們著重練習(xí)列分式方程解應(yīng)用題，體會(huì)分式方程的作用。

第三環(huán)節(jié)：探究嘗試、建立模型

以故事的形式繼續(xù)給出問(wèn)題情境2，在問(wèn)題情境1的基礎(chǔ)上，不幫助學(xué)生找等量關(guān)系，而是讓學(xué)生直接練習(xí)列分式方程，預(yù)期學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方法：

（1）  設(shè)高速公路上的時(shí)間為x小時(shí)，則可列方程為：

（2）設(shè)高速公路上的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程為：

設(shè)計(jì)意圖：

（1）讓學(xué)生直接合作交流，設(shè)列這個(gè)問(wèn)題，在師生交流過(guò)程中通過(guò)學(xué)生對(duì)自己設(shè)、列的解釋能較為準(zhǔn)確的表述問(wèn)題情境中兩個(gè)等量關(guān)系的作用：一個(gè)用來(lái)表示未知數(shù)之間的關(guān)系，另一個(gè)用來(lái)列方程；

（2）通過(guò)設(shè)、列讓學(xué)生體會(huì)列方程解應(yīng)用題時(shí)不一定問(wèn)什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時(shí)搭建一個(gè)平臺(tái)，設(shè)中間量為未知數(shù)，也可以簡(jiǎn)化思路，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題方式的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問(wèn)題；

（3）對(duì)于間接設(shè)未知數(shù)的方程，學(xué)生為探求最后結(jié)果，也可能會(huì)好奇這個(gè)方程的解法，在此應(yīng)對(duì)這部分學(xué)生提出表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們的大膽探究意識(shí)，同時(shí)也為分式方程的解法埋設(shè)懸念；

（4）通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題情境，教師適當(dāng)小結(jié)：分式方程應(yīng)用題中一般存在三個(gè)量，它們之間的關(guān)系可表達(dá)為：未知量1·未知量2=已知數(shù)量，題目中的一個(gè)等量關(guān)系可體現(xiàn)未知量1的關(guān)系，而另一個(gè)等量關(guān)系用來(lái)列方程，可表示為：已知數(shù)量/未知量1=未知量2。

第四環(huán)節(jié)：設(shè)問(wèn)置疑，鞏固提高

以愛(ài)心捐助南方受災(zāi)為背景，給出問(wèn)題情境3，本環(huán)節(jié)也分兩步完成，以達(dá)到預(yù)期的兩個(gè)目的。第一步，在前兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，本情境只給出題干，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)合作交流自己想出問(wèn)題并解決問(wèn)題。教師可提前預(yù)設(shè)學(xué)生可能提出的問(wèn)題： 1、求人均捐款額2、求第一次捐款人數(shù)3、求兩次捐款的人數(shù)分別是多少？4、求捐款的總?cè)藬?shù)等等。對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，可鼓勵(lì)學(xué)生大膽用自己的方法解決問(wèn)題，并通過(guò)討論得到最佳方案。

第二步：設(shè)列完后，教師可提出問(wèn)題，你能利用你所列方程編一個(gè)其它應(yīng)用題嗎？

我認(rèn)為本環(huán)節(jié)的亮點(diǎn)在于：1、給學(xué)生自己提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，理解方程的知識(shí)來(lái)源于生活的需要，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段，加強(qiáng)方程實(shí)用性的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的活動(dòng)性。

2、問(wèn)題設(shè)置會(huì)吸引學(xué)生主動(dòng)參與，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓他們自主選擇喜歡的生活背景，更貼近生活；再一個(gè)以往都是教師為學(xué)生出題求解，在此給出方程由學(xué)生出題，充分滿足學(xué)生的好奇心。

3、在學(xué)生參與過(guò)程中，利用逆向思維，學(xué)生對(duì)于這種方程模型適用于多種問(wèn)題有了更深刻的體會(huì)，幫助他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中透過(guò)各種問(wèn)題情境抽象出數(shù)學(xué)模型。

第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練

設(shè)置兩組練習(xí)題

設(shè)計(jì)意圖：（1）通過(guò)所列多個(gè)方程的不同，加深對(duì)分式方程模型的認(rèn)識(shí)，鞏固雙基；

(2)通過(guò)一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生多角度解決問(wèn)題的能力。

第六環(huán)節(jié)：感悟與收獲

學(xué)生可自主交流本節(jié)課學(xué)習(xí)中的收獲與困惑，教師適當(dāng)補(bǔ)充

教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的反思：

1．      知識(shí)方面：（一）分式方程的定義（二）如何列分式方程（三）如何找等量關(guān)系

2．      方法與技能方面：（一）類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法（二）一題多解，方法多樣性，條條大路通羅馬

3．      情感態(tài)度、價(jià)值觀方面：（一）體會(huì)合作交流的好處，重在參與（二）勇于克服困難，有勝利的喜悅感

設(shè)計(jì)意圖：1、使基礎(chǔ)知識(shí)自然成一體系2、增強(qiáng)學(xué)生之間的交流、溝通的能力3、增強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)能力

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

（必做）P88習(xí)題1、3

（選做）請(qǐng)你借助方程編寫(xiě)一道應(yīng)用題

設(shè)計(jì)意圖：呼應(yīng)本節(jié)課的設(shè)計(jì)，避免虎頭蛇尾；重視雙基；關(guān)注部分學(xué)生的個(gè)性發(fā)展

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

                      3.4分式方程

1.定義                      學(xué)生所列方程

                                               1.

2.

3.

4.

5.

6.