各位專家、評委，您們好！

今天說課的題目是北師大版數學八年級下第三章第四節：分式方程，共分三課時授完，將從以下五個方面對第一課時進行分析。

一、    教材分析

分式方程是“數與代數”中重要的一部分，是在學習了用字母代表數、一元一次方程、二元一次方程（組）、一次函數后學習的另外一種方程模型，解決問題過程中需用到建模方法、分式的基本性質、等式的基本性質等基礎知識，使原有知識在解決問題過程中得以升華，同時列分式方程這一建模過程為初三學習較難的一元二次方程、二次函數的列、解提供了練兵的機會，知識體系上呈現螺旋式的上升，分式方程在其中具有承上啟下的作用。

分式方程中所涉及的問題情境全部來源于實際生產、生活中，為學生的數學建模能力搭建了一個平臺，提高了學生的應用意識，隨時間的推移與知識的積攢學生會更加體會到數學知識來源于生活，服務于生活，提高學生學習的主動性。

在分式方程的建模過程中，學生從中學到的不僅僅是知識、方法，在探究過程中，他們在語言表達、面對困難的勇氣，對未知事物的好奇心、互相幫助、互相交流及學習方式的選擇等方面都會有所收獲。本節教材內容對學生的非智力因素的影響程度也是很大的。

課程標準對本節課的要求是：

1、經歷用字母表示現實情境中數量關系的過程，了解分式方程的概念，體會分式方程的模型思想，進一步發展符號感；

2、經歷觀察、歸納、類比等數學活動的過程，能解決一些與分式方程有關的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應用意識。

3、通過學習，獲得學習數學代數知識的常用方法，，能感受代數學習的價值。

鑒于以上對教材的分析，我確定了本節課的教學目標：

（一）知識與技能目標

經歷用字母表示現實情境中數量關系的過程，了解分式方程的概念，體會分式方程的模型思想，進一步發展符號感；

（二）過程與方法目標

經歷“問題情境——建立模型——解釋應用拓展”的過程，發展學生分析問題，解決問題的能力，培養學生的應用意識；

（三）情感與態度目標

      綜合運用各種方法解決生活問題，發展社會責任感，能夠理解他人的思考方式并能進行溝通，也能夠反思自己的思考過程，通過與同伴合作克服困難，增進應用數學的自信。

基于以上目標，認為本節課的教學重點是：探索、了解分式方程的概念。難點是如何列分式方程。突破難點的關鍵是恰當設未知數，尋找等量關系。

二、    教法

數學課堂教學是有備、有理、有序、有效的育人活動，但在學生學習過程中會有很多不可預知的障礙及靈感火花的迸發，所以也是一個教學相長的過程。基于以上認識，我遵循“七環節”的教學模式，采用“問題情境——建立模型——解釋應用拓展”的方式展開教學。

其中“問題情境”是知識的形成階段，“建立模型”是知識的建立階段，“解釋應用拓展”是知識的應用提高階段。

另外恰當的教學評價方式也是本節課順利完成的必備條件，在教學評價時必須尊重學生的個體差異，傾注更多的人文關懷，讓更廣泛的學生有信心參與到教學活動中，親身經歷知識的形成過程。評價中應關注學生從現實生活中發現并提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數量、等量關系，能否表達自己解決問題的過程，恰當評價學生的“雙基”。評價方式采用“口頭形式”“小組競賽形式”，力求評價及時，準確，不含糊其辭。

為促進學生自主學習，增大課堂容量，提高效率，本節課我采用多媒體演示教學。

三、    學法

學生已經學習了代數式、方程及不等式的解法和應用，對應用題的閱讀技巧已有一定的基礎，能體會到列方程解應用題的關鍵在于恰當設未知數，找到等量關系，為本節課列分式方程提供了認知基礎。

從學生的學習動機與需要上看，八年級的學生，獨立思考和探索的愿望和能力都有所提高，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，這些為學生廣泛地參與到列分式方程的教學中提供了情感保障。為此本節課通過形象的問題情境給學生提供充分探索和交流的空間，并利用探索和交流的形式，關注學生的個體差異，使每個學生都得到充分的發展。

四、    教學過程

整個教學過程分為七個環節，這是每個環節及大約的時間分配，我認為我的亮點將出現在第二、三、四環節的編排及學生的探究活動的廣泛參與上。因為：

(1)我將利用南方雪災為背景制作三個故事情節貫穿整堂課的教學，減小學生的閱讀量，提高課堂效率；

（2）遵循學生的認知規律，教學中我將分梯度設置三個問題情境循序漸進的展開教學，第一步：發散思維，多角度運用等量關系列方程或方程組，由學生類比、歸納、總結分式方程的定義；第二步：對比學生不同設、列未知數的方法引導學生設中間量為未知量，簡化解題思路，并探究列分式方程的最優化方法；第三步：培養學生自主提出問題并解決問題的能力，并在鞏固前兩步的基礎上，由學生給出這一方程模型的不同問題情境，通過逆向思維的方式幫助學生透過不同問題情境抽象數學模型。

（3）基礎知識、建模能力、應用意識等是在學生探究活動中逐漸內化為學生的自身的數學素養的。

下面我將具體闡述我的設計意圖：

第一環節：前置診斷，開辟道路

教師通過數學思想方法的介紹自然引領學生回憶所學過的方程及列方程解應用題的基本思路

設計意圖：在課前對學生進行前置診斷，因為方程的思想解決問題是“數與代數”學習的一個難點，特別是對于問題情境中等量關系的判斷更是解決問題的關鍵，通過適當的引導，使學生能簡單回憶列方程解應用題的基本步驟，為下面問題情境中的設、列等步驟地進行掃清障礙。

第二環節：創設情境、導入新課

本環節分兩步完成：

第一步：以南方雪災為背景，導入問題情境1，提問問題（1）你能找到題目中的等量關系嗎？在學生已有認知基礎上，學生文字回答并不困難，在此幫助學生運用數學等式表示，發展學生的符號感；提問問題（2）你能設、列這一問題嗎？我將教材中設每畝產量為x千克這一步刪掉，而是鼓勵學生通過合作交流的形式自己進行設、列，是想達到發散思維，多角度、多方法解決問題的目的，并通過學生得出的答案，類比完成分式方程的定義。在此過程中教師應預留一塊副板，板書學生所得的答案，便于類比、歸納生成新知。教師預設學生可能出現的解決問題的方法有：

（1）  設第一塊試驗田每畝產量為x千克，可列方程為：

或9000（x+3000）=15000x

(2)設第二塊試驗田每畝產量為x千克，則可列方程為：

(3)設實驗田的面積為x畝，則可列方程為：

3000x=15000-9000

(4) 設實驗田的面積為x畝，則可列方程為：

(5) 設第一塊試驗田每畝產量為x千克，第二塊為y千克，則可列方程為：

授課過程中對學生可能出現的解決問題的辦法，合理的要給予適當的評價，向學生展示解決問題的方法是不唯一的，并鼓勵學生尋找最佳方案，因為學生之間能力有差距，鼓勵學有余力的同學嘗試多種方法解決這一問題。

第二步：類比、歸納，用自己的語言描述分式方程的定義，并進行練習

設計意圖：能正確區分分式方程與整式方程，夯實基礎。教師適當小結列方程解應用題的方法有多種，這節課我們著重練習列分式方程解應用題，體會分式方程的作用。

第三環節：探究嘗試、建立模型

以故事的形式繼續給出問題情境2，在問題情境1的基礎上，不幫助學生找等量關系，而是讓學生直接練習列分式方程，預期學生可能會出現的方法：

（1）  設高速公路上的時間為x小時，則可列方程為：

（2）設高速公路上的速度為x千米/小時，則可列方程為：

設計意圖：

（1）讓學生直接合作交流，設列這個問題，在師生交流過程中通過學生對自己設、列的解釋能較為準確的表述問題情境中兩個等量關系的作用：一個用來表示未知數之間的關系，另一個用來列方程；

（2）通過設、列讓學生體會列方程解應用題時不一定問什么就設什么為未知數，有時搭建一個平臺，設中間量為未知數，也可以簡化思路，強調解決問題方式的多樣性，引導學生靈活解決問題；

（3）對于間接設未知數的方程，學生為探求最后結果，也可能會好奇這個方程的解法，在此應對這部分學生提出表揚，鼓勵他們的大膽探究意識，同時也為分式方程的解法埋設懸念；

（4）通過兩個問題情境，教師適當小結：分式方程應用題中一般存在三個量，它們之間的關系可表達為：未知量1·未知量2=已知數量，題目中的一個等量關系可體現未知量1的關系，而另一個等量關系用來列方程，可表示為：已知數量/未知量1=未知量2。

第四環節：設問置疑，鞏固提高

以愛心捐助南方受災為背景，給出問題情境3，本環節也分兩步完成，以達到預期的兩個目的。第一步，在前兩個問題的基礎上，本情境只給出題干，鼓勵學生通過合作交流自己想出問題并解決問題。教師可提前預設學生可能提出的問題： 1、求人均捐款額2、求第一次捐款人數3、求兩次捐款的人數分別是多少？4、求捐款的總人數等等。對學生提出的問題，可鼓勵學生大膽用自己的方法解決問題，并通過討論得到最佳方案。

第二步：設列完后，教師可提出問題，你能利用你所列方程編一個其它應用題嗎？

我認為本環節的亮點在于：1、給學生自己提出問題、解決問題的機會，理解方程的知識來源于生活的需要，是解決實際問題的重要手段，加強方程實用性的體驗，增強學生的活動性。

2、問題設置會吸引學生主動參與，根據學生的心理特點，讓他們自主選擇喜歡的生活背景，更貼近生活；再一個以往都是教師為學生出題求解，在此給出方程由學生出題，充分滿足學生的好奇心。

3、在學生參與過程中，利用逆向思維，學生對于這種方程模型適用于多種問題有了更深刻的體會，幫助他們在以后的學習中透過各種問題情境抽象出數學模型。

第五環節：變式訓練

設置兩組練習題

設計意圖：（1）通過所列多個方程的不同，加深對分式方程模型的認識，鞏固雙基；

(2)通過一題多解的練習，培養學生多角度解決問題的能力。

第六環節：感悟與收獲

學生可自主交流本節課學習中的收獲與困惑，教師適當補充

教師預設學生可能出現的反思：

1．      知識方面：（一）分式方程的定義（二）如何列分式方程（三）如何找等量關系

2．      方法與技能方面：（一）類比的數學思想方法（二）一題多解，方法多樣性，條條大路通羅馬

3．      情感態度、價值觀方面：（一）體會合作交流的好處，重在參與（二）勇于克服困難，有勝利的喜悅感

設計意圖：1、使基礎知識自然成一體系2、增強學生之間的交流、溝通的能力3、增強學生的表達能力

第七環節：布置作業

（必做）P88習題1、3

（選做）請你借助方程編寫一道應用題

設計意圖：呼應本節課的設計，避免虎頭蛇尾；重視雙基；關注部分學生的個性發展

五、板書設計

                      3.4分式方程

1.定義                      學生所列方程

                                               1.

2.

3.

4.

5.

6.