平方差公式專項練習題

A卷：基礎題

一、選擇題

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a²－b²中字母a，b表示（  ）

    A．只能是數      B．只能是單項式    C．只能是多項式  D．以上都可以

2．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（  ）

    A．（a+b）（b+a）      B．（－a+b）（a－b）    C．（a+b）（b－a）  D．（a²－b）（b²+a）

3．下列計算中，錯誤的有（  ）

①（3a+4）（3a－4）=9a²－4；②（2a²－b）（2a²+b）=4a²－b²；

③（3－x）（x+3）=x²－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x²－y²．

    A．1個     B．2個     C．3個     D．4個

4．若x²－y²=30，且x－y=－5，則x+y的值是（  ）  A．5      B．6       C．－6      D．－5

二、填空題

5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x²+2y²）（______）=9x⁴－4y⁴．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）²－（_____）²．

8．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．

三、計算題

9．利用平方差公式計算：20×21．

10．計算：（a+2）（a²+4）（a⁴+16）（a－2）．

B卷：提高題

一、七彩題

1．（多題－思路題）計算：

  （1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）+1（n是正整數）；

 

  （2）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3²⁰⁰⁸+1）－．

 

2．（一題多變題）利用平方差公式計算：2009×2007－2008²．

  （1）一變：利用平方差公式計算：．

 

  （2）二變：利用平方差公式計算：．

 

二、知識交叉題

3．（科內交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x²+3）．

 

三、實際應用題

4．廣場內有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經統一規劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？

 

 

四、經典中考題

5．（2007，泰安，3分）下列運算正確的是（  ）

  A．a³+a³=3a⁶             B．（－a）³·（－a）⁵=－a⁸

  C．（－2a²b）·4a=－24a⁶b³    D．（－a－4b）（a－4b）=16b²－a²

6．（2008，海南，3分）計算：（a+1）（a－1）=______．

C卷：課標新型題

1．（規律探究題）已知x≠1，計算（1+x）（1－x）=1－x²，（1－x）（1+x+x²）=1－x³，

（1－x）（1+x+x²+x³）=1－x⁴．

  （1）觀察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x²+…+xⁿ）=______．（n為正整數）

  （2）根據你的猜想計算：

    ①（1－2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=______．    ②2+2²+2³+…+2ⁿ=______（n為正整數）．

    ③（x－1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=_______．

  （3）通過以上規律請你進行下面的探索：

    ①（a－b）（a+b）=_______．    ②（a－b）（a²+ab+b²）=______．  ③（a－b）（a³+a²b+ab²+b³）=______．

2．（結論開放題）請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m，n和數字4．

 

 

3.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖1－7－1所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖1－7－2所示，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，結果驗證了什么公式？請將結果與同伴交流一下．

 

 

完全平方公式變形的應用

完全平方式常見的變形有:

         

1、已知m²+n²-6m+10n+34=0，求m+n的值

 

2、已知，都是有理數，求的值。

 

3．已知 求與的值。

 

練一練 A組：

 1．已知求與的值。

 

 2．已知求與的值。

 

3、已知求與的值。

 

4、已知(a+b)²=60，(a-b)²=80，求a²+b²及ab的值

 

B組：

5．已知，求的值。

 

6．已知，求的值。

 

7．已知，求的值。

8、，求（1）（2）

 

9、試說明不論x,y取何值，代數式的值總是正數。

 

C組:

10、已知三角形 ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請說明該三角形是什么三角形？

 

  整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)

                      

一、請準確填空

1、若a²+b²－2a+2b+2=0,則a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=________.

2、一個長方形的長為(2a+3b),寬為(2a－3b),則長方形的面積為________.

3、5－(a－b)²的最大值是________，當5－(a－b)²取最大值時，a與b的關系是________.

4.要使式子0.36x²+y²成為一個完全平方式，則應加上________.

5.(4a^m+1－6a^m)÷2a^m－1=________.6.29×31×(30²+1)=________.

7.已知x²－5x+1=0,則x²+=________.

8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,請你猜想(2005－a)²+(2003－a)²=________.

二、相信你的選擇

9.若x²－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,則m等于A.－1 B.0 C.1 D.2

10.(x+q)與(x+)的積不含x的一次項，猜測q應是A.5 B. C.－ D.－5

11.下列四個算式:①4x²y⁴÷xy=xy³;②16a⁶b⁴c÷8a³b²=2a²b²c;③9x⁸y²÷3x³y=3x⁵y;     ④(12m³+8m²－4m)÷(－2m)=－6m²+4m+2，其中正確的有A.0個B.1個C.2個 D.3個

12.設(x^m－1yⁿ⁺²)·(x^5my^－2)=x⁵y³,則mⁿ的值為A.1 B.－1 C.3 D.－3

13.計算［(a²－b²)(a²+b²)］²等于

A.a⁴－2a²b²+b⁴         B.a⁶+2a⁴b⁴+b⁶            C.a⁶－2a⁴b⁴+b⁶     D.a⁸－2a⁴b⁴+b⁸

14.已知(a+b)²=11,ab=2,則(a－b)²的值是

A.11 B.3 C.5 D.19

15.若x²－7xy+M是一個完全平方式，那么M是A.y² B.y² C.y² D.49y²

16.若x,y互為不等于0的相反數，n為正整數,你認為正確的是

A.xⁿ、yⁿ一定是互為相反數       B.()ⁿ、()ⁿ一定是互為相反數

C.x²ⁿ、y²ⁿ一定是互為相反數          D.x^2n－1、－y^2n－1一定相等

三、考查你的基本功

17.計算

(1)(a－2b+3c)²－(a+2b－3c)²;           ［ab(3－b)－2a(b－b²)］

(－3a²b³);－2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰×(－1)²⁰⁰⁵÷(－1)^－5;［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)²－6x］÷6x.

 

 

18.(6分)解方程

x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

 

 

 

四、生活中的數學

19.(6分)如果運載人造星球的火箭的速度超過11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度)，則人造星球將會掙脫地球的束縛，成為繞太陽運行的恒星.一架噴氣式飛機的速度為1.8×10⁶ m/h,請你推算一下第二宇宙速度是飛機速度的多少倍？

 

 

五、探究拓展與應用

    20.計算.

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)

=(2－1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)=(2²－1)(2²+1)(2⁴+1)

=(2⁴－1)(2⁴+1)=(2⁸－1).

根據上式的計算方法，請計算

(3+1)(3²+1)(3⁴+1)…(3³²+1)－的值.

“整體思想”在整式運算中的運用

 “整體思想”是中學數學中的一種重要思想，貫穿于中學數學的全過程，有些問題局部求解各個擊破，無法解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，思路清淅，演算簡單，復雜問題迎刃而解，現就“整體思想”在整式運算中的運用，略舉幾例解析如下，供同學們參考：

1、當代數式的值為7時,求代數式的值.

 

 

2、已知，，，求：代數式的值。

 

 

3、已知，，求代數式的值

 

4、已知時，代數式，求當時，代數式

 的值

 

5、若，

試比較M與N的大小

6、已知，求的值.