《探索三角形全等的條件》教學設計

一、教材分析：

三角形是最簡單，最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見。它不僅是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用。因此，探索和掌握它的基本性質對學生更好地認識現實世界，發展空間觀念和推理能力都是非常重要的。全等三角形是現實世界大量存在的幾何現象，同時也是學生進一步進行幾何學習的基礎。三角形全等的條件使用方便，條件充要，但要學生確信這些事實，還需進行充分的探索。為此，在教學時，應落腳在“探索”二字上。教學時，一方面應使學生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流、體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。另一方面應注意直觀操作與說理的結合，逐步培養學生有條理的思考和表達。

二、學情分析： 

七年級學生在了解了平面幾何圖形的基礎知識基礎上，進一步學習了“平行線與相交線”。在這些內容的學習過程中，學生已積累了一些幾何學習與活動經驗，具有一定的說理能力，部分學生已能就簡單問題進行有條理的思考與表達。本節內容共分3課時，第1、2課時也已分別探索得到了“三邊”及“兩角一邊”這兩種全等條件，這些知識都為本節課的學習奠定了基礎。同時，七年級學生正處在求知欲、探索欲強烈的年齡階段，他們對身邊的事物充滿了好奇，對一些自認為行卻有可能碰壁的問題充滿了探求的欲望。他們非常樂意動手操作，有很強的好勝心和表現欲，因此，教學時可充分調動起學生的探索欲望，激發求知欲，使學生積極進行探索活動，；同時學生也具備了一定的歸納總結、表達的能力，基本上能在教師的引導下就某一個主題展開討論。

   根據本節課的內容和學生的特點，我設定了以下教學目標：

三、教學目標：

認知目標：1、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作，歸納獲得數學結論的過程。

2、掌握“三角形全等”的“邊角邊”條件，并運用解決實際問題。

3、在探索三角形全等及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單推理。

能力目標：1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念積累數學活動經驗。

2、在探索圖形性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。

情感目標：能愉快地參與到小組合作學習中，在學習活動中培養與人交流，與人合作，與人分享的快樂，提高自己語言表達和解決問題的能力。

教學重點：“邊角邊”條件判斷全等。

教學難點：探索“兩邊一角”能否用于判定全等。

學具準備：量角器、直尺、三角尺等畫圖工具、剪刀。

四、教法與學法：

現代課堂教學應該是把研究學習與合作學習貫穿于整個教學過程的始終。授課并非僅由教師一個人完成，而應由師生、生生共同合作完成，在教學過程中要讓學生成為學習的主體，充分發揮學生的合作意識，通過組內成員合作研討、互教互學；教師巡視指導來完成教學內容。根據本節課的教學內容和教學特點，在教學中，采用小組合作學習的教法，讓學生通過合作學習，研究解決問題的方法并實施，完成教學目標 。

五、教學過程：

課前準備：

多媒體課件

合作學習小組成員的分配和調整，學習工具的準備。

具體過程如下：

第一個環節（復習回顧）

得到一對全等三角形，需要幾個與邊或角的大小有關的條件？一個行不行？兩個夠不夠？至少要幾個？

如果給出三個條件，都有哪些可能的情況？

目前你學過哪些可以得到全等三角形的條件？

（設計意圖：讓學生再次回顧“對兩個三角形來說，六個元素（三條邊、三個角）中至少要有幾個元素分別對應相等，兩個三角形才會全等呢？”的問題，與本節的起始部分相呼應，再次激發學生的好奇心，引起學生的興趣。讓學生回顧時進一步思考：對于這個問題我們可以進行分類：可以按滿足條件的個數來分類；也可以按邊或角來分類，滲透分類思想。

同時通過復習回顧，做到溫故知新。在傳統的教學中，課前復習是由老師提問，學生思考后進行回答。在合作學習中，檢查學生對上節課內容的掌握情況可以通過學生的共同合作完成。檢查的辦法有兩種：一是組內檢查，讓學習能力稍差的學生先回答，其他成員判斷與補充，這種方法要求組員必須高度負責、嚴格檢查。因為這關系到小組的整體學習效果，以及以后檢測的整體成績。二是異組互查，讓各個小組的學習能力相當者組成兩兩檢查對子，兩人互查，并記分，統計到各小組的總分中。在學生檢查過程中，教師一方面要關注是否每位學生都參與，另一方面要注意重點抽查，通過抽查，教師掌握整體情況，以便有針對性地解決問題。在活動時，對合作小組和成員老師要進行及時的表揚和獎勵，以形成激勵機制。）

第二個環節（創設情境，引入新課）

小穎作業本上畫的三角形被墨跡污染，她想畫出一個與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦呢？

（設計意圖：由教師根據教學目標、要求和內容，設置問題情境，激發學生的求知欲和探索欲，進入探究內容。問題提出后，留給每一位同學足夠的時間思考，在此基礎上，小組內交流要解決的問題的主題是什么，可由能力較差的同學先發表自己的觀點，其他同學補充完善，然后小組之間交流，由各小組派代表發言，其他小組聆聽，思考，最終由老師總結得出即將要探究的問題主題。）

第三個環節（合作交流，探索新知）

1、引入探究課題：

在三個條件的所有可能中，除去已學過的“三邊”及“兩角一邊”，以及不能用的“三角”等條件，還有已知兩邊及一角，這時有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形全等嗎？

2、確定探究方案：

已知兩邊及一角，這時有兩種可能的情況，“兩邊及夾角、兩邊及一邊的對角”，第一種情況兩三角形是全等的，而第二種情況兩三角形不全等。

（設計意圖：對于要研究的問題學生只能通過具體作圖獲得直觀感受，并得到結論。這時需要合作小組明確探究的主題是“兩邊和它們的夾角對應相等或兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等”，解決該問題的方法是通過畫圖來判斷。在方案的探究過程中，仍然要先留給每一位同學足夠的時間思考，然后在小組內交流，最后在全班達成共識。）

3、實施探究方案：

（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊夾角，比如三角形兩條邊分別為2cm ，4cm，它們所夾的角為40゜，你能否畫出這個三角形。你畫出的三角形與同伴畫的一定全等嗎？改變上述條件的角度和邊長，再試一試。

（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩邊分別為2cm，4cm，長度為2cm 的邊所對的角為40゜，情況會怎樣呢？

（設計意圖：該環節是合作學習中的重要部分，在得出具體的解決方案后，學生是否能積極實施，對結論的得出至觀重要；另外，這也是評價學生能否參與合作學習，能否與他人合作，共同克服困難，共同分享成功的環節。在實施過程中，組內學生先確定所畫三角形的邊長和角度，然后各自畫圖，進行對比，得出結論。教師在組織實施方案時，不僅要注意監督各小組的合作學習情況，現場指導合作學習，也可以介入其中，但只能是就疑難點的處理提出一些建設性的意見，而不是直接告之問題的答案。）

4、得出探究結論：1）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

2）兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等

（在上一環節有效開展下，小組內成員通過畫圖比較，得出兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等而兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，各小組之間交流各自的結論，最后全班達成共識。老師應讓盡可能多的小組發言，發言時，要求學生說出自己所畫三角形的邊長和角度，讓學生感受只要滿足兩邊和它們的夾角對應相等，這兩個三角形就全等。）

第四個環節（應用新知，解決問題）：

1、你能利用剛才的結論，幫小穎解決問題嗎？

（設計意圖：通過剛才的探究學生已得到當兩三角形滿足兩邊和它們的夾角對應相等時兩個三角形全等。利用這個結論，學生可以解決該問題，設置這個問題可以使學生經歷應用所學知識解決問題的過程，體會數學來源于生活并服務于生活。）

2、觀察下圖中的三角形，想一想，哪兩個三角形是全等三角形？

3、如圖線段AB是一個池塘的長度，現在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有

什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看．

（設置一個方案設計，讓學生在學習本節課知識的基礎上，能靈活應所學知識，解決實際問

題。）

第五個環節（歸納總結，建構體系）：

提出問題：你能用幾種方法說明兩個三角形全等？

歸納總結：               

                               SAS（邊角邊）

                               AAS（角角邊）

判斷三角形全等的方法       ASA（角邊角）

                                 SSS（邊邊邊）

（設計意圖：在學生探究得出結論的基礎上總結三角形全等的方法，在提出問題后鼓勵學生進行充分的思考和討論，并在學生總結的基礎上將知識納入體系。在此讓學生總結判斷三角形全等的所有方法，這既是對剛學過的內容的鞏固，又是對前面學習過的三角形全等條件的復習，有利于幫助學生將知識系統地納入體系。）

練習：

已知： AD∥BC，AD＝ CB(圖3)．△ADC和△CBA全等嗎？

在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，要使△ABC和△ABD全等，你需要添加一個什么條件？你有幾種添加方法？

（通過一個條件開放題，讓學生總結判斷三角形全等的方

法，培養學生邊學習邊總結的好習慣。）

第六個環節（感悟與收獲）：各小組成員之間談本節課的收獲與感悟，并且由組內成員兩兩結對互查，及時準確反饋學習效果并完成組內互評。同時，成員可以提出自己尚未理解或尚未完全掌握的問題，在小組內研究，合作解決，也可以請老師指導。俗話說：三個臭皮匠，塞過諸葛亮。再難的問題也經過住眾多智慧的頭腦翻滾。

課堂檢測：

1、如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲

證△ABE≌△DBC，則需增加的條件是                         .

3. 如圖：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.

求證：⑴△ABE≌△ACF

⑵AF=AE

七、布置作業：

完成本節課的學案。

教學反思：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且要求學生靈活應用。因此在課堂教學設計中，盡量為學生提供"做中學"的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在"做"的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。在設計時關注以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。"樂思方有思泉涌"，在課堂教學中，要時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。