數(shù)列的求和
考點(diǎn)一 公式法求和
1.(2016·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝3(1)，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求{bn}的前n項(xiàng)和.
2.(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，17)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
變式訓(xùn)練
1.(2015·四川，16)設(shè)數(shù)列{an}(n＝1，2，3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列an(1)的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.
2.(2014·福建，17)在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81.
(1)求an；
(2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
考點(diǎn)六 并項(xiàng)求和
1.(2012·新課標(biāo)，16)數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為_(kāi)_______.
2.(2013·湖南，15)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝(－1)nan－2n(1)，n∈N*，則：
(1)a3＝________；
(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.
考點(diǎn)三 分組求和法
1.(2015·福建，17)在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝
＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值.
2.(2014·湖南，16)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2(n2＋n)，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝
＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和.
變式訓(xùn)練
1.(2014·北京，15)已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
考點(diǎn)四 裂項(xiàng)相消法
1.(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，17)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an>0，an(2)＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝anan＋1(1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
2.(2011·新課標(biāo)全國(guó)，17)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a3(2)＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列bn(1)的前n項(xiàng)和．
3.(2015·安徽，18)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn＝SnSn＋1(an＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
變式訓(xùn)練
1.(2013·江西，16)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：an(2)－(2n－1)an－2n＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)令bn＝（n＋1）an(1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
2.(2013·大綱全國(guó)，17)等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝nan(1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
3.在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn(2)＝an2(1).
(1)求Sn的表達(dá)式；
(2)設(shè)bn＝2n＋1(Sn)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
[例5] 求數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
考點(diǎn)五 倒序相加法
已知函數(shù)f(x)＝4x＋2(1)(x∈R)．(1)證明：f(x)＋f(1－x)＝2(1)；(2)若S＝f(2 015(1))＋f(2 015(2))＋…＋f(2 015(2 014))，則S＝________.
變式訓(xùn)練
1.設(shè)f(x)＝4x＋2(4x)，若S＝f(2 015(1))＋f(2 015(2))＋…＋f(2 015(2 014))，則S＝________.
考點(diǎn)二 錯(cuò)位相減法
1.(山東)已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，
是等差數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Tn.
2.(2015·天津，18)已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝qan(q為實(shí)數(shù)，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差數(shù)列.
(1)求q的值和{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝a2n－1(log2a2n)，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
變式訓(xùn)練
1.(2014·江西，17)已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.
(1)令cn＝bn(an)，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝3n－1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
2.(2014·四川，19)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)＝2x的圖象上(n∈N*).
(1)若a1＝－2，點(diǎn)(a8，4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
(2)若a1＝1，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2－ln 2(1)，求數(shù)列bn(an)的前n項(xiàng)和Tn.
3.(2015·湖北，18)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)當(dāng)d>1時(shí)，記cn＝bn(an)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
4．(2015·山東，18)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
5.(2015·浙江，17)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋2(1)b2＋3(1)b3＋…＋n(1)bn＝bn＋1－1(n∈N*).
(1)求an與bn；
(2)記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.
6.(2015·湖南，19)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3, n∈N*.
(1)證明：an＋2＝3an；
(2)求Sn.
