3.2立體幾何中的向量方法(二)

一、學習目標

會用恰當的方法解決立體幾何中垂直問題

二、課前知多少

線面垂直的判定定理：

 

                                                                                       

線面垂直的性質定理：

 

                                                                                       

面面垂直的定義：                                                                       

面面垂直的判定定理：

 

                                                                                                                                                                                                                                              

面面垂直的性質定理：

 

                                                                                       [來源:學&科&網]

三、合作探究  問題解決

探究1.幾何關系向量化：

（1）設直線的方向向量，平面的法向量，（），

則．

（2） 若平面的法向量，平面的法向量

則                                   ．

探究2.（線線垂直）在直三棱柱中，

點M是的中點，求證: ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[來源:學§科§

探究3.（線面垂直）如圖，正方體中，點分別是的中點，求證：平面．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

探究4. (面面垂直)正方體中，分別是、的中點，

求證：平面平面．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、當堂檢測

如圖，已知空間四邊形中，，，求證：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、當天作業

1.已知空間三點,

（1）求以AB,AC為邊的平行四邊形的面積；

（2）若向量分別與垂直,且=,求的坐標．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．如圖：空間四邊形的每條邊和的長都等于，點分別是的中點．求證：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.正三棱柱的側棱長為2，底面邊長為1，點是的中點．在直線上求一點，使．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.如圖所示，在棱長為正方體中，點E,F分別是棱AB,BC上的動點,且AE=BF，求證：．

 

[來源:學|科|網Z|X|X|K]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[來源:Z*xx*k.Com]

 

 

 

 

5.長方體中, 點E,F分別在上,且

求證：平面．