一題多解”教學模式淺析

數學是思維的體操,思維是學習數學的靈魂。我們知道，初中生正處于思維能力逐漸成長的階段，良好的教學模式將會促進初中生思維能力的極大發展。本課程將從“一題多解”的教學模式談談如何培養學生的多變思維，以及如何有效提高學生思維的活躍性、靈敏性，從而提高學生分析、解決數學問題的能力。

“一題多解”的實質是在分析問題的時候從多種不同的角度切入，從而得到多種解決問題的思路。“一題多解”體現了學生對于知識的理解和靈活運用的程度，因此，在教學過程中老師們會經常采用這種形式來培養學生的能力。

一道問題為例，遇到這個問題，一般老師在課堂中會怎樣處理呢？

一般的情況下，老師都會讓學生自己獨立完成，在此基礎上，學生交流展示，總結多種解法。這種放手讓學生嘗試，講解，總結提升的教學方式很好，不僅營造了的良好的教學情境,使學生快速進入到課堂教學活動當中來，更有助于增強優秀學生對數學知識的理解。但是在這種教學方式下，老師經常會出現一些困惑。

在班級中，由于孩子們的程度不一樣，一節課下來，優秀的孩子意猶未盡，而還有很多的孩子卻是一直是在欣賞其它同學的表演，無法參與其中不說，多種方法更是掌握不住一兩種，甚至會出現多種方法混雜的現象。

究其原因，一是多數學生在整節課中都是沒有明確的目的性。二是時間緊，方法多的情況下，老師容易忽視了總結的重要性。該如何避免這種現象呢？視頻中綜合解說環節確實設計得非常好，這樣的做法不僅讓學生們能夠帶著明確的目的進行解題，要么“截長”要么“補短”，還大大提升了學生對于課堂活動的參與度，而且也能更有效地培養學生良好的數學思維能力。

對于學生入手就出現困難的問題，這樣的設計的確可以增加學生的課堂參與度。有了明確的目的，現在就可以逐類擊破了。首先我們來看截長的方法。截長法即把結論中最長的線段根據已知條件截成兩段，使其中一段與較短線段相等，然后證明余下的線段與另一條線段相等的方法。本題要證明，如果采用截長法，我們便可以在長線段BD上截取BP=AD。或者在長線段BD上截取DE=AD。

其實我們還可以在長線段BD上構造

這樣的一題多解的教學形式才是有效的，學生有了明確的目標之后，通過循序漸進的方式，慢慢地就可以消化和理解所學內容了，最終也能夠達到培養學生良好的思維品質的目的了。

“補短法”即把兩條線段中的一條接長成為一條長線段，然后證明接成的線段與較長的線段相等，或是把一條較短的線段加長，使它等于較長的一段，然后證明加長的那部分與另一較短的線段相等。

在目的明確的前提下，學生對數學知識從不同的角度加以了分析、從不同的層次進行了理解；激發了學生的學習興趣、也理清了知識的脈絡、深化了認知層次，使學生以更理性的眼光去思考數學問題，領悟數學了思想。沈老師除了截長補短外，本題還有其它的方法嗎？當然還有，比如面積法，中點法等。

在截長補短的證明方法上進行適當擴充，可以更加深刻的揭示問題的本質，促進學生數學理解，培養思維的深刻性。

在進行一題多解的教學過程中，我們需要注意哪些問題，主要有以下三點：

1．“一題多解”必須以學生的能力為基點、以學生的發展為指向、以學生的活動為依托，堅決避免“解法展覽”和“教師秀”的出現。

2．“一題多解”必須具有明確的目的性，解法并非越多越好。應當選擇那些確實有助于學生思維訓練、形成解題能力的問題和解法。形式必須服從于內容，絕不可以為“一題多解”而“一題多解”。

3．“一題多解”也并不是解法越新奇越好。在新授課階段，適宜訓練基本的解法;在復習課階段，適宜加入帶有技巧性的解法;在學生的基本技能形成以后，就可以加入綜合性的解法了；而當學生的知識結構和能力結構達到較高水平以后，就應當反過來進行“多題一解”的訓練。在這個時候，“多題一解”的重要性遠勝過“一題多解”。