幾何概型

學習目標：

1．了解幾何概型的定義及其特點．

2．了解幾何概型與古典概型的區別．

3.會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率．

學習重點：會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率．

填要點、記疑點

1．幾何概型的定義

如果每個事件發生的概率只與                                     ，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．

2．幾何概型的特點

(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有                 ．

(2)每個基本事件出現的可能性       ．

3．幾何概型的概率公式

P(A)＝

探究點一 幾何概型的概念

思考1 計算隨機事件發生的概率，我們已經學習了哪些方法？

思考2 某班公交車到終點站的時間可能是11：30～12：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上．這兩個試驗可能出現的結果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結果出現的可能性是否相等？

思考3 下圖中有兩個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規定當指針指向B區域時，甲獲勝，否則乙獲勝．你認為甲獲勝的概率分別是多少？

思考4 上述每個扇形區域對應的圓弧的長度(或扇形的面積)和它所在位置都是可以變化的，從結論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區域的哪個因素有關？哪個因素無關？

思考5 玩轉盤游戲中所求的概率就是幾何概型，你能給幾何概型下個定義嗎？參照古典概型的特征，幾何概型有哪兩個基本特征？

思考6 古典概型和幾何概型有什么相同點和不同點？

例1 判斷下列試驗中事件A發生的概型是古典概型，還是幾何概型．

(1)拋擲兩顆骰子，求出現兩個“4點”的概率；

(2)思考3中，求甲獲勝的概率．

解 

跟蹤訓練1 判斷下列試驗是否為幾何概型，并說明理由：

(1)某月某日，某個市區降雨的概率．

(2)設A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連接，求弦長超過半徑的概率

探究點二 幾何概型的概率公式

思考1 有一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1 m的概率是多少？你是怎樣計算的？

答:

思考2 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環，從外向內依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”．奧運會射箭比賽的靶面直徑是122 cm，黃心直徑是12.2 cm，運動員在距離靶面70 m外射箭．假設射箭都等可能射中靶面內任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？

思考3 在裝有5升純凈水的容器中放入一個病毒，現從中隨機取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計算的？

答: 

例2 某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求乘客候車時間不超過6分鐘的概率．

解: 

跟蹤訓練2 某人午覺醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率．

解 

探究點三 幾何概型的應用

例3：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30～7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7:00～8:00之間，如果把“你父親在離開家之前能得到報紙”稱為事件A，問父親離開家前能看到報紙的概率是多少？

思考：那么事件A是哪種類型的事件？怎樣求事件A的概率？設送報人到達你家的時間為x，父親離開家的時間為y，若事件A發生，則x、y應滿足什么關系？你能畫出上述不等式組表示的平面區域嗎？根據幾何概型的概率計算公式，事件A發生的概率為多少？

當堂檢測

1．下列關于幾何概型的說法錯誤的是 (  )

A．幾何概型也是古典概型中的一種B．幾何概型中事件發生的概率與位置、形狀無關

C．幾何概型中每一個結果的發生具有等可能性D．幾何概型在一次試驗中能出現的結果有無限個

2.一個紅綠燈路口，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為45秒．當你到達路口時，恰好看到黃燈亮的概率是(  )

A．12(1)   B．8(3)   C．16(1)   D．6(5)

3．面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內部投點，那么落在△ABD內的概率為(  )

A.3(1)   B.2(1)   C.4(1)   D.6(1)

4．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 (  )

A.4(π)      B．1－4(π)      C.8(π)     D．1－8(π)