一輪復習：數列求和——裂項相消法

【學習目標】

1. 掌握裂項相消法的裂法；

2. 會利用裂項相消法對數列進行求和。

3. 通過裂項相消法的學習，體會轉化與化歸的數學思想在數列中的應用。

【重點、難點】

重點：利用裂項相消法解決數列的求和問題。

難點：如何裂項及裂項相消法的使用。

【知識梳理】

常見的裂項公式：

（1）                   ；   相關變式：=                  ；

（2）                  ；    相關變式：=                  ；

（3）                      ； 相關變式：=                  ；

（4）                          ；    

【典型例題】

題型一：

例1  (蘇州二模) 已知等差數列的前n項和為S_n，，，設數列的前n項和為，求  .

例2  (2018 豫西南部分示范性高中聯考) 已知等差數列中，，其前5項和為.

(1) 求數列的通項公式；

(2) 令，,設數列的前n項和為，求.

題型二：

例3  (2018 四川成都七中期中) 已知數列{}滿足，，其中S_n為數列{a_n}的前n項和， _.

（1）求a_n；

（2）若數列滿足，的前n項和為，證明：.

學習小結：

1. 裂項應該注意什么？

2. 裂項相消法的一般步驟？

3. 裂項相消法的注意事項有哪些？

【課后檢測】

1. 數列{a_n}的前n項和為S_n，若則S₅等于                 .

2. 已知數列{}的通項公式是項和為             .

3. 數列1，1＋2(1)，1＋2＋3(1)，…，1＋2＋…＋n(1)的前n項和為（    ）

A、 n＋1(3n－1)      B、 n＋1(2n)        C、 n＋1(3n)       D、 n＋1(4n)

4. (2010 山東) 已知等差數列滿足：，，其前n項和為S_n  .

(1) 求及；

(2) 令，求數列的前n項和.