一輪復(fù)習(xí)：數(shù)列求和——裂項(xiàng)相消法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1. 掌握裂項(xiàng)相消法的裂法；

2. 會利用裂項(xiàng)相消法對數(shù)列進(jìn)行求和。

3. 通過裂項(xiàng)相消法的學(xué)習(xí)，體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想在數(shù)列中的應(yīng)用。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：利用裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列的求和問題。

難點(diǎn)：如何裂項(xiàng)及裂項(xiàng)相消法的使用。

【知識梳理】

常見的裂項(xiàng)公式：

（1）                   ；   相關(guān)變式：=                  ；

（2）                  ；    相關(guān)變式：=                  ；

（3）                      ； 相關(guān)變式：=                  ；

（4）                          ；    

【典型例題】

題型一：

例1  (蘇州二模) 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求  .

例2  (2018 豫西南部分示范性高中聯(lián)考) 已知等差數(shù)列中，，其前5項(xiàng)和為.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 令，,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.

題型二：

例3  (2018 四川成都七中期中) 已知數(shù)列{}滿足，，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和， _.

（1）求a_n；

（2）若數(shù)列滿足，的前n項(xiàng)和為，證明：.

學(xué)習(xí)小結(jié)：

1. 裂項(xiàng)應(yīng)該注意什么？

2. 裂項(xiàng)相消法的一般步驟？

3. 裂項(xiàng)相消法的注意事項(xiàng)有哪些？

【課后檢測】

1. 數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若則S₅等于                 .

2. 已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是項(xiàng)和為             .

3. 數(shù)列1，1＋2(1)，1＋2＋3(1)，…，1＋2＋…＋n(1)的前n項(xiàng)和為（    ）

A、 n＋1(3n－1)      B、 n＋1(2n)        C、 n＋1(3n)       D、 n＋1(4n)

4. (2010 山東) 已知等差數(shù)列滿足：，，其前n項(xiàng)和為S_n  .

(1) 求及；

(2) 令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.