物理實驗數據的處理方法

內容摘要：科學實驗是人們研究自然規律和改造世界的基本手段。而物理實驗是科學實驗的重要部分。物理是一門建立在實驗基礎上的學科。歷史上每次重大的技術革命，大都起源于物理學的發展。因此，物理實驗在科學技術的發展中起著重要的作用。而我們對物理實驗的研究是通過實驗操作得到測量數據，通過數據處理得到測量結果。所以實驗數據的處理方法是我們學習和研究的一大必備能力。本文將從圖象法、逐差法、兩個方面進行分析和研究，從物理實驗數據出發，論述了如何用圖象法、逐差法進行數據處理,揭示隨機變量和物理規律。運用不同的的實驗數據的處理方法來進行物理的學習和研究。

1圖象法

圖象是描述物理過程、揭示物理規律、解決物理問題的重要方法之一。

圖象法處理實驗數據是物理實驗中最常用的方法。它的優越性表現在：能形象直觀地表達物理規律，有效地減少偶然誤差對結果的影響，較方便地獲得未經測量或無法直接測量的物理量數值。下面圍繞中學物理中的學生實驗談談圖象法處理數據的常用方法和技巧。

1.1 合理選取坐標系

物理中處理實驗數據一般采用直角坐標系，合理選取坐標系軸就是要選擇好橫坐標、縱坐標所代表的物理量，確定每個物理量的單位和標度，明確坐標原點處所對應的物理量的數值。一般說來，畫圖象時以橫坐標代表自變量，縱坐標代表因變量，但如果選用這種坐標軸所作圖線為曲線時，則應盡可能考慮“化曲為直”，因為直線比曲線能更直觀地反映物理規律。如：在做“驗證牛頓第二定律”的實驗中：當研究拉力F一定，加速度a與小車質量M的關系時，若取橫坐標表示小車質量M，縱坐標表示小車的加速度a，畫出的a～M關系圖象是一條曲線，很難看出a和M的定量關系，而改用橫坐標表示1／M來作圖，則不難得出圖象是一條過原點的直線，從而直觀地提示出a與1／M成正比，即a與M成反比的關系。作為坐標軸標度的選取，應盡可能使坐標紙上所取的最小分度與測量的準確程度相一致，使圖線與橫軸間的夾角控制在30°──60°角之間，圖線切忌過于平坦或陡峭。至于坐標原點代表的物理量的數值，可根據作圖的需要來確定。例如：在做“測電源的電動勢和內電阻”的實驗中，改變滑動變阻器的阻值，用安培表和伏特表測出了如下一組數據：

  根據這組數據作U—I圖線時，若縱坐標的原點就從電壓為零開始的話，則圖線很難協調分布，且這樣計算出來的電動勢ε和內阻r的誤差會較大。為此，可把縱軸的原點設定為電壓U＝1．0伏，所作圖線如圖1所示。根據這一圖線可以較準確地得出：電動勢ε＝1．50伏，內電阻r＝0．30歐。

1.2 抓注“斜率”做文章

1998年高考物理試卷上出了這樣一道實驗題：在LC振蕩電路中，如已知電容C，并測得電路的固有振蕩周期T，即可求得電感L，為了提高測量精度，需多次改變C值并測得相應的T值，現以C為橫坐標，T²為縱坐標，要求根據圖中數據作出T²與C的關系圖線，并求L的值（原題數據略）。這一實驗題盡管多數考生沒有實際操作過,但從能力的考查角度來講,它考查了學生運用圖象處理實驗數據的本領,考查學生對圖線斜率意義的理解。因此只有在平時的實驗過程中加強這一能力的培養和訓練，才能收到以不變應萬變之效。例如：在用自由落體法驗證機械能守恒定律時，除用計算法比較在與大小關系變化外，也可指導學生在紙帶上多測幾個點，作圖線來探索實驗結果，這樣不僅減少了偶然誤差的影響，提高了精確程度，而且可以通過直線斜率的計算來求得此處重力加速度的值，并將其與標準值相比較，分析系統誤差的產生根源。再如：在做“驗證玻意耳定律”的實驗中，讓學生學會用p～1／V圖線來處理實驗數據，針對所畫直線，讓各組同學求出斜率進行比較。討論斜率值不相同的原因，進而從這一角度得出：封閉氣體的質量不同，PV乘積值也不同的道理，從而深化、活化所學知識。事實上，上述高考題與“用單擺測重力加速度”的實驗最為相似，因為單擺的周期公式為，LC振蕩電路中電磁振蕩的周期為，故無論是單擺實驗中的T²──L圖，還是電磁振落實驗中的T²～C圖，其圖線均是一條過原點的射線（如示意圖2），掌握了T²～L圖線中的斜率K表示，就不難知道T²～C圖線中斜率，這樣求電感L的問題也就迎刃而解了。

1.3 在“截距”上求變化

作為實驗圖線的描繪，如果說斜率是聯系各變量的中樞神經的話，那么圖象與橫縱軸的交點就是那“龍”的眼睛，截距就反映這些特定狀態所對應的物理量的大小。以前面圖1中的U—I圖線所示情況為例，圖線斜率的絕對值表示電源內電阻，而縱軸的截距就表示電源的電動勢。據此，在實驗過程中如遇有某些數據不便于直接測量或無法測量時，用圖象法來處理要比用計算法處理有效得多、方便得多，其所不同的僅僅是截距上的差異。例如：在用單擺測重力加速度時，若擺錘不是均勻的小球，而是形狀不規則的重錘，或者實驗中沒有提供用于測小球直徑的游標卡尺，這時就無法準確測出擺長L，怎樣才能求出重力加速度g呢？眾所周知，擺長L應等于繩長L。與擺錘重心到繩末端的距離r之和，借助圖象法可以先避開r，通過多次改變繩長L₀，并測得相應的周期T的值來作T²──L₀圖線。根據周期公式可知：，以表示橫軸，表示縱軸，故所作圖線如圖3（a）所示（亦可作T²一L₀圖線），其斜率不變，而截距OA就表示擺錘重心到繩末端距離r的大小，這樣不僅可以測出g值，而且可以求得r的大小。同樣，在“驗證玻意耳定律”的實驗中，若沒有提供氣壓計，無法測定當時的大氣壓值，或者沒有用天平稱出活塞和框架的質量，也可以用p──1／V圖線來驗證實驗結果，你可發現所作圖線如圖3（b）所示，其中截距OB就表示漏測的附加壓強的大小。

研究考題表明：象“驗證牛頓第二定律”的實驗圖線──a～F關系圖線，曾兩次在高考試卷上出現過，試題就實驗時由于沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力和長木板的傾角過大而導致的a～F圖線的變化來考查學生，其目的就是要考查學生對截距的理解及其靈活應變能力。可見讓學生在實驗過程中掌握用圖象法處理實驗數據的方法和技巧，對提高學生解決實際問題的能力有著極其重要的意義。

2 逐差法

逐差法是處理數據的一種方法。當函數可以寫成多項式形式，即

且自變量x是等間距變化的，可以采用逐差法處理數據。

2.1 驗證多項式

2.1.1 當時，測得有

                                   取  ，于是有

                                                對上面各方程逐項逐差一次有

上面各式中的X是自變量每次的增量（可正可負），由于X是等間距變化的，所以為一恒量。因此，當函數值的一次逐差結果是恒量時，則函數是線性函數。

2.1.2 當，時，測得有

 取     于是有

對上式中各方程逐項逐差一次有

對上式各方程再逐差一次，即二次逐差有

由于x是等間距變化的，故是恒量。因此，如果函數值的二次逐差結果是恒量則有

同樣可以證明，如果函數值到的三次逐差結果為恒量時，則

成立。

2.2 求物理量的數值

用逐差法可以求出多項式中x的各次項系數來。現在把線性函數的公式推導如下：

把歸入中，X是自變量每次變化值，如有組數據，則

隔l 項逐差有

一共有l個，可得到，l個值，取平均有

將帶入式中代可得到可得到個值，取平均有

                 =

在用逐差法求系數時，不能逐項逐差而必須把數據分成兩半，前半與后半對應項逐差，這樣可以充分利用測量數據，具有對數據取平均的效果。如果逐差之后再取平均，則

只用了第一項和最后一項數據。

對于高次多項式，同樣可推導出相應公式。

例如：用牛頓環裝置測平凹透鏡的曲率半徑的公式是

式中，=589.3nm，是納光波長；是干涉圓環級次；是第級干涉圓環的直徑。

測得的數據如下表：

因為與k滿足線性關系，所以對k的變化率，為了用逐差法求b，首先列出的數據表：         

將分為第一組，分為第二組，逐五相減，則

最佳值       

由得

綜上所述：物理實驗數據的處理方法除了圖象法、逐差法之外還有許多其他不同的方法。但本文用這兩種方法具有簡明、直觀、便于比較的特點，來探尋用最簡單的方法來處理實驗數據，從而得出實驗的結果。

參考文獻

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