二  極坐標系

【學習目標】

1.知識與技能：

了解極坐標系的概念；初步學會極坐標和直角坐標的互化。

2.過程與方法：

通過實際問題引入極坐標系，讓學生感受選擇不同參照來刻畫生活中常用的位置，體現極坐標思想。

3.情感態度與價值觀：

通過探索問題間的變換與聯系，從而激發學生的數學思維能力，培養學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。

【重點與難點】

重點：理解極坐標系的概念，初步學會極坐標和直角坐標的互化。

難點：極坐標系的概念；極坐標和直角坐標的互化。     

一．課前預習 

1.知識儲備 

（2）在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變為曲線，求曲線C的方程并畫出圖像。

閱讀課本, 自主解決和思考下列問題：

2．軍艦巡邏在海面上，發現前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？

3.如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。

（1）他向東偏北60°方向走120M后到達什么位置？該位置唯一確定嗎？

（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？   

思考問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應創建怎樣的坐標系呢？

思考問題2：如何刻畫這些點的位置？   

二．課堂學習與研討

（一）極坐標系的概念

1.建立極坐標的方法：在平面內取一個定點，叫做       ；自       引一條射線，叫做        ；再選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標系.   

2.極坐標系中點的極坐標的規定：

設是平面內任意一點，極點與點的距離叫做點

的        ，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角∠叫做點的       ，記為.有序數對就叫做的極坐標. 一般地, ,為任意實數.特別地，極點的極坐標為           .

思考：

在極坐標系中，表示的點有什么關系？你能從中體會極坐標與直角坐標在刻畫點的位置時的區別嗎？

（1） 上述各點都表示____________________________________.

（2） 一般地，極坐標與表示_____________________。

（3） 極點O的坐標為______________________.

和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有無數種表示。

如果規定____________________,那么除極點外，平面內的點可用惟一的極坐標___________表示；同時，極坐標__________表示的點也是惟一確定的。

（二）例題分析

例1．寫出右圖中各點的極坐標

練習1. 在極坐標系里描出下列各點：

，，，，，，.

例２．在極坐標系中，已知兩點，，求線段的長度；

練習2. 若的的三個頂點為，，，判斷三角形的形狀.

三．基礎鞏固   

1．兩點，之間的距離是（    ）  

  A.                B.              C.           D. 

2.與關于極軸對稱，則的坐標是（    ）

 A.        B.        C.        D.  

四．提升練習   

3.如圖，寫出極坐標系中的邊長為正方形的三個頂點、、的坐標.                                                             

4.在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是，求第三個頂點的坐標.    

五．反饋與小結

 自學評價

1．總體上來說，你完成本節導學案的情況為（    ）.

A. 很好   B. 較好   C. 一般   D. 較差

2.小結：