1  棱柱、棱錐、棱臺的結構特征

年級：高二： 學科：數學  教材：必修2   執筆：     審核：

學習目標

通過實物、模型、圖片，觀察大量的空間圖形，認識棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構．

學習重點

通過大量空間實物及模型，概括出棱柱、棱錐、棱臺的結構特征．

學習難點：

柱、錐、臺的結構特征的概括．

學習過程

一、課前準備

  1．預習教材的內容，寫下疑惑摘要：

2．觀察圖1回答問題：該幾何體是   棱柱，可表示為          ；有   條側棱，    個頂點，    個側面，    個底面．

3．觀察圖2回答問題：該幾何體是       ，可以表示成            ，其側棱有   條，分別是                ；棱錐的頂點是     ；底面是         ，側面有       個，分別是                     ．

二、新課導學

（一）探究活動

探究活動一：棱柱的概念

1．觀察下列幾何體，說出它們的共同點，

2．棱柱的概念：___________________________________________________          

                             叫做棱柱；_____   _____________________叫做棱柱的底面；_____________叫做棱柱的側面；                    叫做棱柱的側棱；        

              叫做棱柱的頂點．

3．棱柱的分類：________________________________________________．

4．棱柱的表示方法：___________________________．

5．棱柱的特征：___________________________________．

探究活動二：棱錐的概念

1．給出一組棱錐，將它們與棱柱進行比較，前后發生了什么變化？

2．棱錐的概念：___________________________________________________          

                             叫做棱錐；______  ____________________叫做棱錐的底面；_____________叫做棱錐的側面；                    叫做棱錐的側棱；        

              叫做棱錐的頂點．

3．棱柱到棱錐的轉化

4．棱錐的分類：_______________________________________________．

5．棱錐的表示方法：___________________________．

6．棱錐的特征：__________________________________                   _．

探究活動三：棱臺的概念

1．用實物模型演示：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到怎樣的兩個幾何體？

2．棱臺的概念：                                                                   

_______________________________________________________叫做棱臺；             

                                     叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側面、側棱和頂點．

3．棱臺的分類：__________________________________________．

4．棱臺的表示方法：___________________________．

5．指出圖（4）中的三棱臺的側棱               ；頂點              ；側面                         ．

6．棱臺的特征：____________                                              ．

（二） 典型例題

【例1】請描述下列幾何體的結構特征，并說出它的名稱．

（1）由5個面圍成，其中一個面是四邊形，其余各面是有一個公共點的三角形；

（2）由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形．

解：(1)

（2）

小結：

【例2】用平行于四棱錐底面的平面截四棱錐，得到一個四棱錐，和一個四棱臺，若截面與原四棱錐底面面積的比為，則四棱錐與四棱臺的側棱的比是多少？

解：

小結： 

*【例3】長方體的12條棱長度之和為48，全面積為94，求對角線的長．

解：

小結： 

（三） 總結提升

1．學習小結

2．知識拓展

（1）平行六面體：                                           ．

（2）直棱柱：                                ．

（3）正棱柱：                                ．

（4）正棱錐：                                ．

（5）正棱臺：                                ．

（6）正三棱臺的特征：                                                  ．

三 反饋練習

1．一個棱柱是正四棱柱的條件是（    ）

 A．底面是正方形，有兩個側面是矩形        

B．底面是正方形，有兩個側面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直  

D．每個側面都是全等矩形的四棱柱

2．下列說法錯誤的有幾個（    ）

 （1）若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面的面積相等

(2)九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形

(3)六角螺帽、三棱鏡都是棱柱    

(4) 三棱柱的側面為三角形      

A．3    B．2     C．1    D．0

*3．用一個平面去截正方體，所得的截面不可能是（    ）

   A. 六邊形     B. 菱形     C. 梯形     D. 直角三角形

*4．若長方體的三個面的面積分別為6,3,2，則此長方體的對角線長為     ．

*5．長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，求這個長方體的一條對角線長．

解：

6．如圖所示，長方體．

（1）這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？

（2）用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示． 如果不是，說明理由．

解：

四 學后反思