3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)零點(diǎn)的概念及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；

（2）會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察 、思考、分析、猜想、驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的重要思想．

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，零點(diǎn)存在性定理

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn)所在區(qū)間的方法

四、教法學(xué)法

教法：探究式教學(xué)法．

學(xué)法：觀察發(fā)現(xiàn)  自主探索  合作交流．

五、教學(xué)過(guò)程

探究新知

探究活動(dòng)1:繪制下列二次函數(shù)圖象并填表

一元二次方程
二次函數(shù)
圖象
一元二次方程的判別式
一元二次方程的根的情況
二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

問(wèn)題：一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng)函數(shù)圖象在軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系

 

函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，我們把使          的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)

問(wèn)題：函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?

辨析：函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對(duì)對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)數(shù)根而言的,若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),反映在圖象上就是函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

方程，函數(shù)，圖像三者之間的關(guān)系：

 

 

 

例1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)

（1） （2）y=x+1  (3)       （4）

 

 

 

 

探究活動(dòng)2：觀察的圖象，

 

1.在上有零點(diǎn)嗎？

 

        ；         ；             0（）

 

2.在上有零點(diǎn)嗎？

 

          ；         ；             0（）

 

 

 

問(wèn)題：若函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

零點(diǎn)的存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是       的一條曲線，并且有       ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)       ，即存在，使       ，這個(gè)也就是方程的根.

 

函數(shù)零點(diǎn)的判斷

(1)條件：①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0.

(2)結(jié)論：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習(xí)1. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

 

 

 

2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間

 

 

 

求函數(shù)零點(diǎn)方法：

 

 

 

 

 

 

 

課堂練習(xí)：

1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說(shuō)法正確的是

A.若，則不存在實(shí)數(shù)使得

B.若，則只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得

C. 若，則有可能存在實(shí)數(shù)使得

D. 若，則有可能不存在實(shí)數(shù)使得

2.判斷函數(shù)f(x)＝x²－零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

 

3.已知函數(shù)f(x)＝－log₂x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(  )

A．(0,1)               B．(1,2)                      C．(2,4)                  D．(4，＋∞)

 

 

4.若函數(shù)f(x)＝x²－2x＋a有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

課堂小結(jié)：