應用一元一次方程——追趕小明

【教學目標】

  知識與技能

借助表格對實際問題中的數量關系進行分析、整理,列方程解決問題.

  過程與方法

通過例題的示范和引導逐步領悟并掌握表格設計的方法以及設計恰當的表格有效分析并解決問題.

  情感、態度與價值觀

通過借助表格對具體問題的分析、思考過程培養學生善于分析問題、有效解決問題的良好學習習慣.

【教學重難點】

重點:從表格中提取信息,幫助分析、整理問題中的數量關系.

難點:從表格中提取信息.

【教學過程】

一、講授新課

師:下面我們一起來看一個問題.

教師多媒體展示問題:

球賽積分表問題.

  1.用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系.

2.某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?

師:請同學們仔細觀察表格,其中哪一行最能說明負一場積幾分?

生:最后一行,理由是鋼鐵14場比賽都輸了,得了14分,所以負一場得1分.

師:這位同學回答得非常好.如果設勝一場得x分,同學們能不能列出方程?

生:10x+1×4=24,解得x=2.

師:根據每一行的數據都可以列出方程,如果設一個隊勝m場,總得分為多少?

生:2m+(14-m)=m+14.

師:設一個隊勝x場,則該隊負(14-x)場,則

2x-(14-x)=0,

x=.

師:那么x表示什么量?它可以是分數嗎?

二、例題講解

【例1】小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000 m的學校上學.小明以80 m/min的速度出發,5 min后,小明的爸爸發現他忘了帶數學書,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多長時間?

(2)追上小明時,距離學校還有多遠?

分析:當爸爸追上小明時,兩人所行距離相等.在解決這個問題時,要抓住這個等量關系.

解:(1)設爸爸追上小明用了x min,根據題意,得180x=80x+80×5.

化簡,得10x=400,

解得:x=4.

因此,爸爸追上小明用了4 min.

(2)180×4=720(m),

1000-720=280(m).

所以,追上小明時,距離學校還有280m.

【例2】A,B兩地相距60千米,甲、乙兩人分別同時從A,B兩地騎自行車出發,相向而行.甲每小時比乙多行2千米,經過2小時相遇.問甲、乙兩人的速度分別是多少?

分析:本題涉及路程、速度、時間三個基本數量,它們之間有如下關系:

路程=速度×時間;

甲的速度=乙的速度+2;

甲的行程+乙的行程=60.

解:設乙的速度為x千米/時,則甲的速度為(x+2)千米/時.由題意,得2x+2(x+2)=60.

解這個方程,得x=14.

檢驗:x=14適合方程,且符合題意.

則甲的速度為14+2=16(千米/時).

答:甲的速度為16千米/時,乙的速度為14千米/時.

三、鞏固練習

甲從A地以6千米/時的速度駛向B地,40分鐘后,乙從A地以8千米/時的速度追甲,結果在甲離B地還有5千米的地方追上甲,求A,B兩地的距離.

【答案】設A,B兩地的距離為x千米,甲被追上時走了小時,乙走了小時,甲比乙多用40分鐘,即小時,所以有-=,解得x=21.

所以A,B兩地的距離為21千米.

四、課堂小結

師:今天你有什么收獲?

學生回答,教師點評.