應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

【教學(xué)目標】

  知識與技能

借助表格對實際問題中的數(shù)量關(guān)系進行分析、整理,列方程解決問題.

  過程與方法

通過例題的示范和引導(dǎo)逐步領(lǐng)悟并掌握表格設(shè)計的方法以及設(shè)計恰當(dāng)?shù)谋砀裼行Х治霾⒔鉀Q問題.

  情感、態(tài)度與價值觀

通過借助表格對具體問題的分析、思考過程培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題、有效解決問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重難點】

重點:從表格中提取信息,幫助分析、整理問題中的數(shù)量關(guān)系.

難點:從表格中提取信息.

【教學(xué)過程】

一、講授新課

師:下面我們一起來看一個問題.

教師多媒體展示問題:

球賽積分表問題.

  1.用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.

2.某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?

師:請同學(xué)們仔細觀察表格,其中哪一行最能說明負一場積幾分?

生:最后一行,理由是鋼鐵14場比賽都輸了,得了14分,所以負一場得1分.

師:這位同學(xué)回答得非常好.如果設(shè)勝一場得x分,同學(xué)們能不能列出方程?

生:10x+1×4=24,解得x=2.

師:根據(jù)每一行的數(shù)據(jù)都可以列出方程,如果設(shè)一個隊勝m場,總得分為多少?

生:2m+(14-m)=m+14.

師:設(shè)一個隊勝x場,則該隊負(14-x)場,則

2x-(14-x)=0,

x=.

師:那么x表示什么量?它可以是分數(shù)嗎?

二、例題講解

【例1】小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000 m的學(xué)校上學(xué).小明以80 m/min的速度出發(fā),5 min后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多長時間?

(2)追上小明時,距離學(xué)校還有多遠?

分析:當(dāng)爸爸追上小明時,兩人所行距離相等.在解決這個問題時,要抓住這個等量關(guān)系.

解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了x min,根據(jù)題意,得180x=80x+80×5.

化簡,得10x=400,

解得:x=4.

因此,爸爸追上小明用了4 min.

(2)180×4=720(m),

1000-720=280(m).

所以,追上小明時,距離學(xué)校還有280m.

【例2】A,B兩地相距60千米,甲、乙兩人分別同時從A,B兩地騎自行車出發(fā),相向而行.甲每小時比乙多行2千米,經(jīng)過2小時相遇.問甲、乙兩人的速度分別是多少?

分析:本題涉及路程、速度、時間三個基本數(shù)量,它們之間有如下關(guān)系:

路程=速度×?xí)r間;

甲的速度=乙的速度+2;

甲的行程+乙的行程=60.

解:設(shè)乙的速度為x千米/時,則甲的速度為(x+2)千米/時.由題意,得2x+2(x+2)=60.

解這個方程,得x=14.

檢驗:x=14適合方程,且符合題意.

則甲的速度為14+2=16(千米/時).

答:甲的速度為16千米/時,乙的速度為14千米/時.

三、鞏固練習(xí)

甲從A地以6千米/時的速度駛向B地,40分鐘后,乙從A地以8千米/時的速度追甲,結(jié)果在甲離B地還有5千米的地方追上甲,求A,B兩地的距離.

【答案】設(shè)A,B兩地的距離為x千米,甲被追上時走了小時,乙走了小時,甲比乙多用40分鐘,即小時,所以有-=,解得x=21.

所以A,B兩地的距離為21千米.

四、課堂小結(jié)

師:今天你有什么收獲?

學(xué)生回答,教師點評.