一、對高一新教材的理解
新的高中課程標準、新教材給教師帶來了全方位的改變，如教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)手段等等。新課程理念認為，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而且是有差異、有個性、有情感的實實在在的人，教師的一切教學(xué)活動設(shè)計與開展都應(yīng)圍繞如何促進學(xué)生發(fā)展。提倡教學(xué)方式的變化，由重教輕學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主、教學(xué)相長；改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，滲透獨立思考、自主探索、合作交流等；重視知識過程的教學(xué)，增加趣味性、直觀性、現(xiàn)實性，讓學(xué)生親身體驗學(xué)習(xí)過程，發(fā)展積極情感；建立多維教學(xué)目標：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，促進學(xué)生和諧、健康發(fā)展。
具體說來有以下幾個方面的特點:
1.導(dǎo)入新課新
翻開新教材，最引人注目的莫過于每一章、每一節(jié)的導(dǎo)入材料。這些材料的設(shè)計都是從學(xué)生最感興趣的問題開始，結(jié)合數(shù)據(jù)圖片，給學(xué)生提供了眾多有趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題。極大地調(diào)動了學(xué)生的興趣，激發(fā)了求知欲。
例如，第一章集合與函數(shù)概念，教材以神舟五號載人航天飛船升空作為導(dǎo)入材料，展示了飛船升空的畫面，同時引導(dǎo)學(xué)生進行理性的觀察和剖析：神舟五號載人航天飛船離地面的距離隨時間的變化而變化。數(shù)學(xué)上我們可以用函數(shù)的模型來描述這種依賴關(guān)系，并通過研究函數(shù)的性質(zhì)了解它的變化規(guī)律。而舊教材要么沒有導(dǎo)入材料，要么導(dǎo)入材料是純數(shù)學(xué)化，與實際生活相距甚遠，枯燥無味，引不起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲望。
2.教學(xué)過程新
傳統(tǒng)的教材設(shè)計體現(xiàn)學(xué)科的系統(tǒng)性和完整性，采用的是演繹式推理結(jié)構(gòu)，即先定義（或定理、公式等），后例題，從一般到特殊，而新教材順應(yīng)了改革的潮流，改變了教材的編排順序，從特殊到一般，從具體到抽象，符合學(xué)生的認識過程；注重知識的發(fā)現(xiàn)、探索過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、實驗、分析、歸納、解釋與應(yīng)用等做數(shù)學(xué)的過程，學(xué)會學(xué)習(xí)，體驗積極情感。
3.題型匹配新
為了展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，提高課堂教學(xué)學(xué)生的參與度，新教材不惜筆墨設(shè)計了大量的思考題和探究題。這些題型的設(shè)計有些是為創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問題情境，有些是技能、技巧的培養(yǎng)，有些是為了培養(yǎng)創(chuàng)新思維和獨立研究。另外，在練習(xí)和習(xí)題的處理方面新教材也可謂費了一番心思。首先是數(shù)量方面，明顯減少；其次在題型方面，增加了許多探究型、應(yīng)用型題目；實現(xiàn)了真正意義上的減負，確實提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和能力。
4.知識涉及面廣
來自教學(xué)一線的教師都抱怨，新教材課堂教學(xué)容量特別大。與舊教材相比，增加了許多與日常生活、現(xiàn)代數(shù)學(xué)密切相關(guān)的知識，如小試驗，小發(fā)明，小游戲，股市行情，醫(yī)療保險、體育、工、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、旅游、統(tǒng)計等。
5.新教材充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊
新教材充分體現(xiàn)了新課程改革的意圖，改變了以往課程內(nèi)容偏難、繁瑣、陳舊的傾向，并打破了單一的課程結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了體現(xiàn)綜合性、均衡性、選擇性的新課程體系。新教材改變了以往數(shù)學(xué)教材只注重單純數(shù)學(xué)知識、遠離生活實際的體系，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識就在實際生活中，就在我們身邊的理念。
新教材編寫中，盡可能地把數(shù)學(xué)知識引入到社會生活場景中，把生活中的計算編到例題和習(xí)題里，體現(xiàn)了生活中有數(shù)學(xué)也需要數(shù)學(xué)。帶領(lǐng)學(xué)生感受到生活中到處都有數(shù)學(xué)，現(xiàn)代化的生活更是離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊,我們時刻都在和數(shù)學(xué)打交道，數(shù)學(xué)已是我們最親密的朋友。需要就足以引起學(xué)習(xí)的愿望，何況教材中許多有趣且富有挑戰(zhàn)性的問題，也激發(fā)了學(xué)生好勝心和興趣，縮小了學(xué)生和數(shù)學(xué)理論的距離。例如課本22頁例4學(xué)生成績函數(shù)、24頁例6的公共汽車票價問題，課本34頁煙花問題，課本73頁例5地震問題等生活場景都離學(xué)生非常近，甚至就發(fā)生在學(xué)生本人的身上，具有強烈的吸引力。讓學(xué)生體會到函數(shù)在生活中的應(yīng)用是普遍存在的，也讓學(xué)生經(jīng)歷了從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程。
6.注重信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用
“提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合”是新課標的基本理念，高一必修1中始終體現(xiàn)著這么一點。比如課本41頁的用計算機繪制函數(shù)圖像，盡管是信息技術(shù)應(yīng)用閱讀材料，但也讓學(xué)生系統(tǒng)體會到了用Excel作函數(shù)圖像的好處；課本67頁借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一節(jié)可以讓學(xué)生通過信息技術(shù)自主探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，加深對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的印象。課本3.1.2節(jié)用二分法求方程的近似解更是讓學(xué)生提前體會了算法的思想。
7. 加強的內(nèi)容
（1）加強了函數(shù)模型的背景和應(yīng)用的要求
了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景；認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義；讓學(xué)生通過收集現(xiàn)實生活中普遍使用的函數(shù)模型實例．
（2）加強了分段函數(shù)的教學(xué)，分段函數(shù)要求能簡單應(yīng)用.
（3）加強了知識之間的聯(lián)系
函數(shù)與方程、不等式、算法等內(nèi)容的橫向聯(lián)系，以及在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中多次接觸，反復(fù)體會，螺旋上升地學(xué)習(xí)函數(shù)的縱向聯(lián)系.
溝通各模塊之間的聯(lián)系，使學(xué)生體會知識間的有機聯(lián)系，例如，《標準》要求結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，為后面的算法學(xué)習(xí)作一些準備等．
（4）加強了對數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的要求
函數(shù)這一內(nèi)容是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法很好的數(shù)學(xué)載體.
（5）加強了信息技術(shù)整合的要求
明確指出了要運用信息技術(shù)進行教學(xué)．如：能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；能借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解等．都體現(xiàn)了加強與信息技術(shù)整合的要求．
8．削弱的內(nèi)容
（1）削弱了對定義域、值域的過于繁難的，尤其是人為的過于技巧化的訓(xùn)練.
（2）削弱了反函數(shù)的概念，只要求知道指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）是互為反函數(shù)；將復(fù)合函數(shù)概念放到“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的相關(guān)內(nèi)容中.此外，對于對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求也有所降低．這都是為了盡可能地減輕學(xué)生的負擔(dān)．
9. 增刪的內(nèi)容（與原《教學(xué)大綱》比較）
（1）增加的內(nèi)容：冪函數(shù)（y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝ ）；函數(shù)與方程.
（2）刪減的內(nèi)容：簡易邏輯.
10.新教材中存在的問題
（1）事物是辯證的，新教材具有如此變化，在教學(xué)中應(yīng)注意不要“穿新鞋走老路”，把握好教材的度。新教材有它的積極因素，同時也有負擔(dān)重的感覺，對教師壓力很大，教學(xué)難度也很大，課前準備工作量大，沒有相應(yīng)的配套教具和學(xué)具，這大概是新教材的一個主要缺點。
（2）例題與習(xí)題配備
新教材的習(xí)題配備，并沒有注意按難易程度排列，有些練習(xí)、習(xí)題中的問題，比章節(jié)復(fù)習(xí)題中的問題還難。教學(xué)中如不做大量的鋪墊，學(xué)生很難理解?？墒?，章節(jié)復(fù)習(xí)題中的某些問題，卻很簡單。使得教師很難把握教材、教學(xué)的難度，拿不定中等程度的學(xué)生，是以習(xí)題難度為準，還是以復(fù)習(xí)題的難度為準，教學(xué)中容易顧此失彼。另外，習(xí)題中很少配備與例題類似的問題，使綜合素質(zhì)較差學(xué)生，得不到及時、充分的鞏固練習(xí)，致使舉一反三的沒做到，學(xué)會的也忘了。
（3）教材一些設(shè)置與安排不很合理,需要改進
在新教材的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)教材中有一些安排不很合理，需要改進.比如：
<1>對1.1.1可分兩部分進行.一部分講述對集合的認識、集合中元素的性質(zhì)和集合分類；另一部分講述集合的表示法.因此我們認為把“有限集”、“無限集”、“空集”等概念放到1.1.1中第一部分較好；把韋恩圖放到第二部分較好.
<2>相等也是集合的基本關(guān)系之一，應(yīng)該放到1.1.2“子集”之后.
<3>在1.3集合的基本運算中，應(yīng)該對補集從圖形和性質(zhì)兩方面加以擴充.
<4>在教材12頁中，第4題可再添加“ ”，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用圖形解決問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.
<5> 在教材14頁中，“閱讀與思考”可適當(dāng)設(shè)置1—3個思考練習(xí)題.
<6>在教材17頁中，“恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高”需要教師費很大力氣講析，有沖淡主題之嫌，可再換一例.
<7>在教材19頁中，講述完函數(shù)概念后，應(yīng)把例1提到“區(qū)間”前面，再對例1中函數(shù)定義域用另一種表示法表示.
<8>有關(guān)必修⑴1.3函數(shù)的基本性質(zhì) P34頁例3的編寫第一問：寫出煙花距地面的高度和時間的關(guān)系式。本問題的設(shè)計脫離了學(xué)生的認識水平和認知結(jié)構(gòu)，原因是：學(xué)生在物理學(xué)科中還未學(xué)習(xí)過斜上拋運動，沒有掌握斜上拋運動的知識和原理，對于 這個斜上拋運動公式不理解，無法準確地寫出此斜上拋運動的位移公式，尤其是對公式的相關(guān)物理量的意義不能準確地理解，建議教材直接在題目中備注給出此公式，根據(jù)此公式來解決其它的問題。
<9>有關(guān)必修⑴3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例一節(jié)的例5的解法應(yīng)有待進一步改進，應(yīng)采用模擬函數(shù)的方法，建立銷售單價與銷售利潤的圖表，通過圖表建立直角坐標系，畫出銷售單價與銷售利潤的函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像可形象地、直觀地看到，圖像是二次函數(shù)圖像，此時學(xué)生就可以直接選擇一元二次函數(shù)作為研究的函數(shù)模型，通過設(shè)該函數(shù)模型為，應(yīng)用待定系數(shù)法求出a、b、c，就可求出當(dāng)時函數(shù)有最大值，即最大利潤。此種處理能更準確地尋找到函數(shù)模型，通過建立模型，解決數(shù)學(xué)問題，最后比較函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度，更符合學(xué)生的實際認識水平和認知結(jié)構(gòu)，顯得自然、形象，更能體現(xiàn)用函數(shù)模型解決實際問題的更一般的，具有普通意義、具有借鑒作用的過程。
<10>在教材100頁3.1.1“方程的根與函數(shù)的零點”一節(jié)既然涉及到二次方程與二次函數(shù)的的關(guān)系，不妨繼續(xù)拓展，適當(dāng)增加二次方程、二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系的內(nèi)容，既讓學(xué)生對三者的關(guān)系有了直觀的印象，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思維品質(zhì).
<11>教材第18頁的順數(shù)第三行“函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域”，這不符合集合描述法表示的規(guī)范性，描述法是在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征，而 只是 的特征，不是集合的元素—函數(shù)值的特征，建議改為“函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域”.
<12>教材第77頁的圖2.2-1，函數(shù)圖象與 軸明顯相交了，而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其圖象無限接近 軸，但不會相交的.同樣教材第66頁的圖象2.1-3的情形，圖象也和 軸有明顯相交，而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其圖象無限接近 軸，但也不會相交的.
<13>教材第63頁例7的解答（3）“因為 ， 不能看作同一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，我們可以首先在這兩個數(shù)值中間找一個數(shù)值”，這兩句話之間沒有明顯的因果關(guān)系，思維跳躍過大，可以這樣表述：“因為 ， 不能看作同一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，所以不能直接運用某一個指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小，此時我們可以首先在這兩個數(shù)值中間找一個數(shù)值”.這樣既繼承了解答（1）、（2）的解題思路方法，又自然過渡到另一種解題思路.
<14>教材第64頁順數(shù)第6行“我們把形如 的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)”，這里當(dāng) 時是無意義的，建議改為“我們把形如 的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)”.
當(dāng)然，作為全國通行的新教材的優(yōu)點是非常多的，比如它很適合綜合素質(zhì)較高、生活技能較強的學(xué)生群體；它能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的思維潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。之所以提出它存在的問題，是希望我們的老師在進行教學(xué)時要學(xué)會思考，善于思考，要敢于懷疑教材，要敢于自編教材，盡信書則不如無書，我們培養(yǎng)的是善于思考、富有創(chuàng)新的學(xué)生，首先我們的老師要善于思考，認真鉆研?？傊陆滩牡慕虒W(xué)改革對高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一場變革，隨之而來的一些困難和問題，都有待于我們在教學(xué)實踐中去克服和解決。作為一線教師，只有走進新教材，積極實踐、勤于反思，不斷總結(jié)出更佳的新教材教學(xué)方法，才能適應(yīng)這場高中教育教學(xué)的改革。
二、各章節(jié)的教學(xué)建議
根據(jù)一年來對新教材教學(xué)的研究經(jīng)驗，針對各章節(jié)教學(xué)提一點自己的看法，不當(dāng)之處，敬請批評指正。
（一）第一章 集合與函數(shù)概念
本章節(jié)分兩部分，一是集合的有關(guān)內(nèi)容，一是函數(shù)的概念與性質(zhì)。
1、集合的有關(guān)內(nèi)容
新課程標準指出：集合是一個不加定義的概念，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，列舉豐富的實例，使學(xué)生理解集合的含義.在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以使學(xué)生在實際使用中逐漸熟悉“自然語言”、“集合語言”、“圖形語言”各自的特點，進行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言.在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運算的教學(xué)中，盡量使用Venn圖直觀表示，這樣有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運用集合語言和其他數(shù)學(xué)語言. 。通過本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會使用最基本的幾何語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象，并能在自然語言、圖形語言、幾何語言之間進行轉(zhuǎn)換，發(fā)展運用集合語言進行交流的能力。
【例1】某年級先后舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的競賽活動，其中有75人參加數(shù)學(xué)競賽，68人參加物理競賽，61人參加化學(xué)競賽.17人同時參加數(shù)學(xué)、物理競賽，12人同時參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽，9人同時參加物理、化學(xué)競賽，還有6人三科都參加.求參加競賽的人數(shù).
本題如果采用“自然語言”將很難處理，而采用“圖形語言”則一目了然。
本節(jié)教學(xué)時間規(guī)定為4課時?？紤]到高一新生剛進入高一學(xué)習(xí)，初高中的學(xué)習(xí)方法大不相同，初高中知識銜接不好，建議本節(jié)教學(xué)時間延長至6-7課時，教學(xué)重點放在以下幾個方面：
（1）了解集合的含義，重點放在集合中元素的兩個性質(zhì)上，即確定性和互異性，加強對兩性的練習(xí)。
（2）理解集合間包含與相等的關(guān)系。注意運用類比的教學(xué)方法，從實數(shù)的關(guān)系入手，使學(xué)生聯(lián)想兩個集合間的關(guān)系。
（3）理解集合的基本運算并能運用其解決有關(guān)問題。注意類比實數(shù)的運算、不等式的解集問題進行教學(xué)。
由于“不等式”是數(shù)學(xué)解題的一個常用工具，因此希望在講集合的運算前加講一些簡單不等式的解法（如“簡單的一元二次不等式（因式分解法）”和“簡單分式不等式”等）.
2、函數(shù)的概念與性質(zhì)
新課程標準指出：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。各種初等函數(shù)的教學(xué)，重點在于“為各種數(shù)量變化提供數(shù)學(xué)模型”。通過本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還會運用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，感受用函數(shù)概念建立數(shù)學(xué)模型的過程與方法。函數(shù)概念的引入，可以先講函數(shù)，后講映射；也可以先講映射，后講函數(shù)。人教版教材采用了前一種方式，這是課標建議采用的一種方式。這種方式可以更好的與初中知識銜接，從特殊到一般，符合學(xué)生的認知規(guī)律，因此，按教材的規(guī)定進行教學(xué)即可。本章節(jié)分兩部分，一是函數(shù)概念與表示，一是函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的概念與表示規(guī)定教學(xué)時間為4課時，函數(shù)的性質(zhì)規(guī)定教學(xué)時間為3課時?？紤]到函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用是整個高中數(shù)學(xué)的重點，建議本節(jié)教學(xué)時間安排在5課時左右。教學(xué)重點放在以下幾個方面：
（1）理解函數(shù)的概念，把握函數(shù)的三要素。
學(xué)生在本節(jié)學(xué)習(xí)中可能會遇到以下困難：
①不容易認識到函數(shù)概念的整體性，而將函數(shù)單一理解成函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系，甚至認為函數(shù)就是函數(shù)值。此時要把握住函數(shù)的三要素，加大練習(xí)力度。
②y=f（x）是學(xué)生難以理解的抽象符號之一，它的內(nèi)涵是“對于定義域內(nèi)的任意x，在對應(yīng)關(guān)系f的作用下有唯一的y值與之對應(yīng)”，學(xué)生在短期內(nèi)難以真正理解。在教學(xué)中可以讓學(xué)生通過分析實際問題和動手操作逐漸明白符號函數(shù)的內(nèi)涵。
③對于映射的教學(xué)，一要讓學(xué)生理解函數(shù)是特殊的映射，二要讓學(xué)生理解映射的本質(zhì)特征：A元有象象唯一。
（2）深刻理解函數(shù)的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)。
①1.3.1中把函數(shù)的最值放在了單調(diào)性的前面，總感覺不是很妥當(dāng)。有兩種處理方式。一是先大量補充回顧二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容（象二次函數(shù)的對稱軸問題、二次配方問題），通過二次函數(shù)的最值問題和二次函數(shù)的圖象引入函數(shù)的單調(diào)性；二是通過對大量函數(shù)的圖象進行研究分析，引入討論函數(shù)的單調(diào)性，最后再通過函數(shù)的圖象和單調(diào)性引入最值問題。
②對函數(shù)的單調(diào)性要把握函數(shù)的圖象特征，一定讓學(xué)生加深對“任意”的理解，要讓學(xué)生明確，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間包含于函數(shù)的定義域內(nèi)；要讓學(xué)生深刻理解并把握判斷單調(diào)性的基本步驟?？蛇m當(dāng)加大求函數(shù)最值的練習(xí)。
③盡量讓學(xué)生自主應(yīng)用研究函數(shù)的單調(diào)性的方法研究函數(shù)的奇偶性，但要注意培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度。要讓學(xué)生深刻理解并把握判斷函數(shù)的奇偶性的基本步驟。
④適當(dāng)加大對函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合問題的練習(xí)，但是難度不宜過大。
⑤新課標要求避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，淡化了函數(shù)的奇偶性、反函數(shù)等概念。對大多數(shù)生源一般的學(xué)校而言，考慮到學(xué)生的接受能力和課時量偏緊的情況，在新授課教學(xué)中，只需按教材的基本要求教學(xué)即可；但對于生源很好的學(xué)校，在這些地方適當(dāng)延拓加深一些，也是應(yīng)當(dāng)允許的。
（二）第二章 基本初等函數(shù)
本章與舊教材中的內(nèi)容相差不是很大，主要是應(yīng)用第一章的知識與思想方法研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。對本章教學(xué)注意以下幾點：
1、指數(shù)函數(shù)是本章重點內(nèi)容之一。對本節(jié)的教學(xué)要注意讓學(xué)生掌握研究指數(shù)函數(shù)的一般方法，從而能自主研究學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。
2、指數(shù)冪的教學(xué)，要在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，引入有理指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，以及實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)，進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓學(xué)生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程.
【例】我們已經(jīng)將指數(shù)式ax中的指數(shù)x從整數(shù)推廣到分數(shù)（有理數(shù)），是否還可以進一步將指數(shù)推廣到無理數(shù)呢？例如“ ”有意義嗎？
利用計算器和計算機，通過計算 的不足近似值和過剩近似值，可以發(fā)現(xiàn)隨著x的取值越來越接近于 ，2x的值也越來越接近于一個實數(shù)，我們把這個實數(shù)記為 .
3、要強調(diào)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，加大對對數(shù)的性質(zhì)的講析和練習(xí)。
4、要讓學(xué)生根據(jù)研究指數(shù)函數(shù)的一般方法研究對數(shù)函數(shù)，從圖象、性質(zhì)兩方面對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)進行比較與聯(lián)系。
5、對反函數(shù)要把握教學(xué)要求:只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解。不要求討論一般形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。
6、對冪函數(shù)不要拔高要求。
7、在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生利用計算器、計算機來畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解它們的單調(diào)性與特殊點，比較它們的變化規(guī)律，研究它們的性質(zhì)，求方程的近似解等.
8. 指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，課標中已經(jīng)，在所有版本教材中都未出現(xiàn)，教學(xué)中一般不要再撿回。
（三）第三章函數(shù)的應(yīng)用
在本章，學(xué)生將在已學(xué)過的函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性。初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題．同時還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用.
1、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標
本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是函數(shù)與方程（函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系），函數(shù)模型及其應(yīng)用。本章學(xué)習(xí)的目標是：
（1）．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．
（2）．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法．
（3）．利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．
2、內(nèi)容安排
全章共有2節(jié)和一個實習(xí)作業(yè)，另外還有三個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需8課時，大體分配如下（僅供參考）：
3.1 函數(shù)與方程 約2課時
建議教學(xué)時間為3課時。
3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 約4課時
實習(xí)作業(yè) 約1課時
小結(jié)
3、本章知識結(jié)構(gòu)如下：
（1）建立函數(shù)模型解決問題的過程
（2）本章知識安排的前后順序
4、教學(xué)說明
（1）．本章的主要內(nèi)容是方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解、幾種不同的函數(shù)增長模型、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例．建立實際問題的函數(shù)模型，利用已知函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．二分法是本章介紹的主要數(shù)學(xué)方法．
（2）．在初中一元二次方程和一元二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教科書通過比較一元二次方程的根與對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象和x軸的交點的橫坐標之間的關(guān)系，給出了函數(shù)的零點的概念，并揭示了方程的根與對應(yīng)的函數(shù)的零點之間的關(guān)系．然后，通過探究介紹了判斷一個函數(shù)在某個給定區(qū)間存在零點的方法和二分法．并且，教科書在 “用二分法求函數(shù)零點的步驟”中滲透了算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法內(nèi)容埋下伏筆．
（3）．教科書運用選自投資方案和制定獎勵方案兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明了不同函數(shù)類型增長的含義．
（4）．函數(shù)基本模型的應(yīng)用是本章的重點內(nèi)容之一．教科書分別以行程問題、人口增長問題、商品定價問題、未成年人的生長發(fā)育問題為例，在豐富的實際背景中對不同的變量關(guān)系進行了研究，分別介紹了分段函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，在這個過程中滲透了擬合的基本思想．
5、教材編寫中考慮的幾個問題
（1）．問題取材廣、立意新，以利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識
函數(shù)模型的應(yīng)用主要圍繞具體問題展開研究，問題的取材與設(shè)計是這部分內(nèi)容的關(guān)鍵．教科書注意結(jié)合不同學(xué)生的實際，選擇大多數(shù)學(xué)生熟悉的背景，在例題、練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題中，針對不同的函數(shù)模型，為學(xué)生設(shè)計了素材廣泛、內(nèi)容新穎的問題，以利于開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生從中體會函數(shù)模型應(yīng)用的廣泛性和重要性．在問題的立意上，教科書從函數(shù)模型的特點出發(fā)，從不同的側(cè)面提出能激發(fā)興趣的問題．例如行程問題是學(xué)生接觸較多的，但要說明速度與時間關(guān)系圖中的部分面積的實際含義，對學(xué)生來說卻是新穎的；以往學(xué)生主要是建立路程、速度、時間的關(guān)系式，對建立汽車里程表讀數(shù)與時間的分段函數(shù)，卻具有新的挑戰(zhàn)性．又如人口問題涉及我國的基本國策，教科書的例題要求根據(jù)過去一段時間的人口數(shù)據(jù)，對何時能達到我國現(xiàn)在的人口數(shù)量進行預(yù)測，學(xué)生就容易對預(yù)測的結(jié)果進行評價，這對激發(fā)學(xué)生興趣有好處．又如桶裝水的定價問題，將學(xué)生置入一個現(xiàn)實環(huán)境中，讓他們以一個經(jīng)營者的身份對身邊簡單的經(jīng)營問題進行決策，這有利于學(xué)生自覺地將所學(xué)的知識用于解決實際的問題．再如建立身高與體重的函數(shù)模型，由于學(xué)生會急于了解自己的身高與體重是否正常，所以能激起他們探求這個函數(shù)模型的欲望，將這一問題的解決過程變?yōu)橹鲃拥奶角筮^程．通過設(shè)計一系列這樣的問題，將有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識．
（2）．以函數(shù)模型的應(yīng)用為主線，多視點寬角度地研究問題
本章除了函數(shù)模型的應(yīng)用之外，還要介紹函數(shù)與方程的一些關(guān)系，以及幾種函數(shù)模型在增長上的差異．教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一主要內(nèi)容為主線，以幾個重要的函數(shù)模型為對象或工具，將各部分內(nèi)容緊密結(jié)合起來，使之成為一個整體．首先依托二次函數(shù)模型，通過研究幾個具體的二次函數(shù)及其相對應(yīng)的方程，得到方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，然后將此結(jié)果化歸為一般的結(jié)論．在此基礎(chǔ)上，進一步利用其他函數(shù)模型，研究其對應(yīng)方程的解，將二分法融入函數(shù)模型的應(yīng)用之中．對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教科書依然圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實例展開討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點．有了這些鋪墊，再來具體研究函數(shù)模型的應(yīng)用，在內(nèi)容上層次分明，系統(tǒng)性強，而學(xué)生學(xué)習(xí)的目的也很明確．全章起于函數(shù)模型，終于函數(shù)模型，函數(shù)模型的應(yīng)用貫穿始終，使看似零散的內(nèi)容渾然一體，從不同的方面對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究
（3）．滲透數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)文化
本章不僅重視數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，而且還重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透．本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；研究函數(shù)與方程關(guān)系的過程中蘊涵的函數(shù)與方程的思想；用二分法求方程近似解的過程中解法的程序框圖所蘊涵的算法思想．為體現(xiàn)函數(shù)建模思想在解決問題中的作用，教科書結(jié)合具體問題，從運用函數(shù)模型、比較常見函數(shù)模型的特點、介紹典型的函數(shù)模型、建立函數(shù)模型等多個側(cè)面全面地作了體現(xiàn)．為滲透函數(shù)與方程的思想，教科書一方面對函數(shù)的零點與方程的根進行專門研究，另一方面又在求方程的近似解和函數(shù)模型的應(yīng)用中注意函數(shù)與方程的聯(lián)系．算法思想雖然是數(shù)學(xué)模塊3的內(nèi)容，但考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的螺旋上升、循序漸進的特點，所以在用二分法求方程的近似解時，教科書給出了解法的程序框圖，滲透了算法的思想，同時也為選修系列1中框圖的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．
通過教科書來傳承古今中外先進的數(shù)學(xué)文化，介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展，反映數(shù)學(xué)的作用，體現(xiàn)科學(xué)的進步，使學(xué)生逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，提高科學(xué)文化素養(yǎng)，這是本套教科書的一個特色．本章在“閱讀與思考”欄目專門介紹了方程求解在中外歷史上的發(fā)展情況，這不僅給學(xué)生認識方程的解提供了更廣闊的空間，同時還讓學(xué)生了解到古今中外不少數(shù)學(xué)家在方程求解中所取得的成就，特別是可以了解我國古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展與人類文明的貢獻．本章還在函數(shù)模型的應(yīng)用實例和實習(xí)作業(yè)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容不失時機地介紹了馬爾薩斯人口模型和牛頓冷卻模型，將數(shù)學(xué)成果的介紹與學(xué)生的學(xué)習(xí)、實踐融為一體，學(xué)生通過本章的學(xué)習(xí)不僅在數(shù)學(xué)知識和能力方面可以得到提高，而且還能夠感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶．
（4）．重視信息技術(shù)應(yīng)用
如何運用信息技術(shù)是本章教科書考慮的一個重要問題．信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具．要讓學(xué)生較為全面地體會函數(shù)模型的思想，特別是運用函數(shù)模型研究廣泛的社會實際，就會遇到數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難．在以往，由于缺乏信息技術(shù)的支持，使得象求方程近似解這樣一些更具普遍性的問題的解決寸步難行，象二分法這樣一些重要的數(shù)學(xué)方法難以在教科書中呈現(xiàn)，函數(shù)的應(yīng)用問題也常常局限在一些狹小的范圍內(nèi)，并且研究的問題陳舊，題目人為編造的痕跡明顯，不能有效地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更不利于學(xué)生分析問題解決問題能力的培養(yǎng)．在本章中，教科書自始至終都充分運用計算器、計算機、數(shù)據(jù)采集器和傳感器等信息技術(shù)工具，并在兩個不同地方設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目，不僅使處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)和圖象成為可能，還使學(xué)生運用信息技術(shù)解決本章問題更加得心應(yīng)手．例如，利用信息技術(shù)工具，就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異．這樣，就使學(xué)生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學(xué)知識和思想方法，也使教科書在問題的選擇上更具廣泛性，并更接近真實．學(xué)生在學(xué)習(xí)中，自然會感到耳目一新、親切自然，并在利用信息技術(shù)解決問題的過程中，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強對數(shù)學(xué)知識的認識，經(jīng)歷更多的數(shù)學(xué)建模的過程，增加應(yīng)用函數(shù)模型的機會
（5）．重視分析、解決問題能力的培養(yǎng)
比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義，是本章的一個重要內(nèi)容．但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復(fù)雜，這就使得學(xué)生在研究過程中可能遇到困難．為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創(chuàng)設(shè)問題情景，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力．第一步，教科書先創(chuàng)設(shè)了一個選擇投資方案的問題情景，在解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學(xué)生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學(xué)會如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄栴}進行分析．第二步，教科書又創(chuàng)設(shè)了一個選擇公司獎勵模型的問題情景，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會到對數(shù)增長模型的特點．第三步，教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題．先讓學(xué)生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個探究問題，讓學(xué)生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異，以及三種函數(shù)的衰減情況進行自主探究．這樣的安排可以引導(dǎo)學(xué)生積極地開展觀察、思考和探究活動，對分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動．
三、對教學(xué)的幾個建議
１．高一教師要鉆研初中新課程標準和教材。
高中教師應(yīng)聽初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點。開學(xué)初，要通過摸底測驗和開學(xué)生座談會，了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和新課程標準，制訂出相當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢。
新課程的教學(xué)設(shè)計應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容的研究入手，所以，全體高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)開展新教材的研究。
根據(jù)新的課程標準，新教材的內(nèi)容和要求有了十分重大的改變。這種改變主要包括在（1）選取的知識內(nèi)容和知識點改變了；（2）知識內(nèi)容的編排體系邏輯結(jié)構(gòu)改變了；（3）知識點的教學(xué)要求改變了；（4）知識的呈現(xiàn)方式改變了；（5）重視了過程和方法、情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，重視了理論與實踐的聯(lián)系和運用。面對教材這幾個變化，幾乎所有教師都會出現(xiàn)不同程度的困惑，尤其是有些以往教材存在甚至標題也相同的內(nèi)容，由于教學(xué)的目標和要求發(fā)生了變化，教師會更感到難以把握。開學(xué)以來，許多學(xué)科教師都普遍感到課時不足，課程標準規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時數(shù)之間矛盾很大，一些學(xué)科還反映了不同版本教材的教學(xué)要求之間、教材內(nèi)容與課后習(xí)題要求之間存在差距，以及教材要求與初中教學(xué)不銜接等等困難，這些都是擺在我們面前的現(xiàn)實問題。
面對這些困惑和困難，我們首先應(yīng)該明確，作為新課程的實驗，從課標到教材都還是不成熟的，正是需要我們通過實驗，為全國推廣提供經(jīng)驗；同時，教師也要通過認真學(xué)習(xí)新的課標，深入研究新的教材，準確理解教學(xué)內(nèi)容，把握教學(xué)要求，來解決這些矛盾。如何在不增加學(xué)生負擔(dān)的前提下，保證新課程實施后教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)定，這是全體高一教師都不可避免遇到的問題。因此，學(xué)校應(yīng)鼓勵教師盡可能系統(tǒng)地研究整套教材的體系，然后重點研究好必修模塊的知識體系和雙基要求。要通過學(xué)習(xí)和研究，清晰地理解必修模塊中選取了哪些知識內(nèi)容，以什么方式呈現(xiàn)；在本學(xué)科的最基本的基礎(chǔ)知識中，有哪些放在必修模塊，哪些放到了選修模塊，知識之間有什么內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，每個知識點在不同的模塊中分別應(yīng)該把握到什么程度的要求；新課程中的教學(xué)目標是通過哪些知識載體以什么方式體現(xiàn)的，通過系統(tǒng)的研究，提高教師把握和駕馭教材的能力。
新課程的教學(xué)目標是完整的，在具體教學(xué)中，只片面強調(diào)基礎(chǔ)知識基本技能或者孤立地追求形式上的學(xué)生活動，兩種傾向都是對新課標的曲解，都要注意避免。目前，新課程教學(xué)中碰到的最困難的問題是對教材中雙基知識教學(xué)要求的把握。教學(xué)中教師首先普遍關(guān)注充分重視雙基問題，是應(yīng)該的，這符合市教育局領(lǐng)導(dǎo)關(guān)于課改要積極穩(wěn)妥穩(wěn)定質(zhì)量的要求，但新課程教學(xué)中雙基的落實，不能僅憑以往的教學(xué)經(jīng)驗。以為加大"保險系數(shù)"，按老教材要求拓寬深挖，拔高必修模塊教學(xué)要求，就能保證質(zhì)量，其實是欲速不達。知識的理解、內(nèi)化需要一個過程，必修模塊的學(xué)習(xí)時數(shù)對比原有教材已大大縮減，混淆必修與選修的"一步到位"的教學(xué)，必定會造成課時不夠，學(xué)生吃"夾生飯"。而只片面強調(diào)課堂上的學(xué)生活動，忽略或者降低了雙基的落實，則是新課程教學(xué)中另一個極端，把文化課上成課外講座，或者對教學(xué)要求沒有長遠的思考，只顧眼前，三年后學(xué)生也必然達不到應(yīng)有的標準。這兩個極端都不利于教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)定和提高，結(jié)果都會削弱雙基的真正落實，將來都難以適應(yīng)各種考試的要求。新的課程標準已經(jīng)將教學(xué)內(nèi)容分為必修和選修兩部分，并且在具體的教學(xué)要求上留下了足夠大的彈性空間，所以，要體現(xiàn)新課標的這種變革，教學(xué)上一定要注意分層要求和分步到位。"分層要求"指既要保證全體學(xué)生達到課標的最低要求，又應(yīng)允許一部分學(xué)生在"保底"基礎(chǔ)上，根據(jù)課標的精神和自身的能力學(xué)多一點學(xué)深一點，所以，對教材的內(nèi)容可以采取"必教必考"、"只教不考"、"選教選考"等多種要求處理。
另外，加強對課標和北師大教材、人教社A版教材的鉆研，把握好必修教學(xué)的難度。必修階段，不能以高考的要求來處理平日的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生通過多次的接觸、不斷的練習(xí)、反復(fù)地體會，從而逐步加深對數(shù)學(xué)核心知識的理解，并最終達到掌握和靈活應(yīng)用的程度。
２．新高一要放慢進度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。
根據(jù)筆者實踐，新高一第一章課時數(shù)要增加。要加強基本概念、基礎(chǔ)知識的教學(xué)。教學(xué)時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班５０名學(xué)生安排到５０張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引入映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時可進行系列訓(xùn)練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，章節(jié)考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。
３．嚴格要求，打好基礎(chǔ)。
開學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，成為學(xué)生的習(xí)慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測驗及格率不到７０％應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測驗，課前５分鐘小條測驗，應(yīng)經(jīng)?；?，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。
４．指導(dǎo)學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法。
良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要，還會使學(xué)生受益終生。但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，一方面需教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點，進行學(xué)習(xí)方法的專題講座，幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結(jié)論。教師應(yīng)有針對性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書，以擴大知識面。提倡學(xué)生進行章節(jié)總結(jié)，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學(xué)習(xí)方法交流會，讓好的學(xué)習(xí)方法成為全體學(xué)生的共同財富。
5．加強對教法的研究，提高學(xué)生特別是后進生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
要重視知識形成過程的教學(xué)，提高學(xué)生用多種學(xué)習(xí)方式參與課堂教學(xué)的程度，要努力提高課堂40分鐘的教學(xué)效率。有的教師為了追求進度，忽略學(xué)生數(shù)學(xué)感受過程，仍以教師的解題過程羅列去代替學(xué)生自主探究過程，使學(xué)生始終處于記憶與模仿階段，學(xué)習(xí)興趣始終不夠大，在今后教學(xué)中應(yīng)引起足夠重視。
另外，高中擴招以來，高中的后進生面逐年增大，應(yīng)努力從教法的角度，加以突破，總結(jié)出后進生數(shù)學(xué)教學(xué)的切實可行的方法。雖然教師講授仍然是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方式，但它不應(yīng)成為唯一的方式。應(yīng)該積極探索適合高中學(xué)生年齡特征、符合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點的多種教與學(xué)的方式，如本次課程改革中一些教育專家積極倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)等。
6．注意由淺入深、循序漸進地建立函數(shù)與方程的關(guān)系
對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．分三步來展開這部分的內(nèi)容．第一步，從學(xué)生認為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系．第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．
7．注意函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想
我們生活在一個充滿變化的多彩世界，其中存在大量問題可以通過體現(xiàn)變量關(guān)系的函數(shù)模型得到解決，這就為函數(shù)的應(yīng)用的教學(xué)提供了大量的實際背景．在本章中，實際問題情境貫穿于教科書的始終，無論是對幾種不同增長的函數(shù)模型的研究，還是對函數(shù)模型的應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，都是在解決實際問題的過程中進行的，全章大多數(shù)內(nèi)容都是圍繞實際問題的討論而展開的，反映了函數(shù)與現(xiàn)實之間的關(guān)系，能提高學(xué)生對函數(shù)是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認識．
利用函數(shù)模型解決實際問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個重要方面．教材一方面注意讓學(xué)生認識常見函數(shù)模型的特點，另一方面還注意選擇貼近學(xué)生生活實際的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過的函數(shù)模型分析和解決它們，使函數(shù)的學(xué)習(xí)與實際問題緊密聯(lián)系，并在解決問題的過程中將數(shù)學(xué)模型的思想逐步細化，從更高的層面上認識函數(shù)與實際問題的關(guān)系．
8．注意以函數(shù)模型的應(yīng)用為主線，帶動相關(guān)知識的展開
本章除了函數(shù)模型的應(yīng)用之外，還要介紹函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，用二分法求方程的近似解，以及幾種不同增長的函數(shù)模型．教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個重要的函數(shù)模型為對象或工具，將各部分內(nèi)容緊密結(jié)合起來，使之成為一個系統(tǒng)的整體．教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教科書的這個意圖，是學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用的完整過程。
9．恰當(dāng)使用信息技術(shù)
本章的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分使用信息技術(shù)。實際上，本章的一些內(nèi)容，因為涉及大數(shù)字運算、大量的數(shù)據(jù)處理、超越方程求解以及復(fù)雜的函數(shù)作圖，因此如果沒有信息技術(shù)的支持，教學(xué)是不容易展開的。因此，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強信息技術(shù)的使用力度。
10. 轉(zhuǎn)變觀念，正確看待新課程教學(xué)中出現(xiàn)的一些問題
新課程數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們反映了許多的問題，如新課程內(nèi)容多，課時量不夠；有許多習(xí)題太難，學(xué)生做不了；課程結(jié)構(gòu)變化太大，要求的教學(xué)資源過高，排課有困難等等。
與我國歷次數(shù)學(xué)課程改革相比，本次改革無疑是力度最大的一次。新的高中數(shù)學(xué)課程標準，與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱比較，無論在基本理念、知識結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是在實施操作方面都有了較大的變化。因此，在新課程的實施中出現(xiàn)這樣或那樣的問題，這應(yīng)該是不難理解的。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數(shù)學(xué)課程標準，都還只是專家們的一種設(shè)計。雖然這種設(shè)計經(jīng)過了數(shù)以百計的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線的教師和教研員的研討，但它離現(xiàn)實的課程仍有可能還存在一段距離。之所以要我們進行實驗，就是希望通過實驗，發(fā)現(xiàn)問題，并加以解決。
同時，我們也應(yīng)該認識到，在新課程實驗教學(xué)中產(chǎn)生的問題不能完全歸咎于課程標準或教材。事實上，產(chǎn)生這些問題的原因是多方面的。既有課程標準和教材方面的原因，也有我們自身的原因。
例如，對于不少人認為的“實施新課程課時量不夠”這一問題，固然課程標準和教材都有值得商榷之處，但反思我們的教學(xué)，恐怕有很大一部分原因還是出于我們自身。我們不少教師在舊教材的教學(xué)中，習(xí)慣參照高考命題的情況，對某些知識點進行延拓加深。在原來教學(xué)內(nèi)容相對較少、課時量較多的情況下，這樣做是可以的。但現(xiàn)在新課程對內(nèi)容的處理方式和教學(xué)要求與原有的教學(xué)大綱有了較大的不同，如果我們?nèi)匀谎永m(xù)原有的教學(xué)習(xí)慣，課時量就有可能不夠。
又如，過去我們習(xí)慣上都要求學(xué)生要完成教材中全部習(xí)題（包括練習(xí)題和復(fù)習(xí)題），但現(xiàn)在教材上卻有一些習(xí)題有很多學(xué)生不會做，于是有不少人就認為教材習(xí)題太難。事實上，高中數(shù)學(xué)課程標準要求，高中數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)個性選擇，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。為適應(yīng)這一要求，教材將習(xí)題編排成三種不同的層次，供學(xué)生選做。因此，有些學(xué)生有一些習(xí)題不會做也不奇怪。這說明我們過去教學(xué)中形成的某些觀念現(xiàn)在要改變了。
我們不僅要轉(zhuǎn)變觀念，正確看待新課程教學(xué)中出現(xiàn)的一些問題，而且還應(yīng)充分發(fā)揮我們的聰明才智，充分利用我們在教學(xué)第一線積累起來的豐富的經(jīng)驗，提出解決問題的有效辦法，并努力在實踐中加以實施，以便為課程標準和教材的修訂與完善提供建議，為新課程在全國大面積實施提供經(jīng)驗。這不僅是我們應(yīng)有的態(tài)度，而且也是作為試驗區(qū)的教師應(yīng)盡的責(zé)任。
