一、對高一新教材的理解
新的高中課程標準、新教材給教師帶來了全方位的改變，如教學理念、教學方法、教學手段等等。新課程理念認為，學生是學習的主體，而且是有差異、有個性、有情感的實實在在的人，教師的一切教學活動設計與開展都應圍繞如何促進學生發展。提倡教學方式的變化，由重教輕學轉變為以學為主、教學相長；改變傳統的學習方式，滲透獨立思考、自主探索、合作交流等；重視知識過程的教學，增加趣味性、直觀性、現實性，讓學生親身體驗學習過程，發展積極情感；建立多維教學目標：知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀，促進學生和諧、健康發展。
具體說來有以下幾個方面的特點:
1.導入新課新
翻開新教材，最引人注目的莫過于每一章、每一節的導入材料。這些材料的設計都是從學生最感興趣的問題開始，結合數據圖片，給學生提供了眾多有趣且富有數學含義的問題。極大地調動了學生的興趣，激發了求知欲。
例如，第一章集合與函數概念，教材以神舟五號載人航天飛船升空作為導入材料，展示了飛船升空的畫面，同時引導學生進行理性的觀察和剖析：神舟五號載人航天飛船離地面的距離隨時間的變化而變化。數學上我們可以用函數的模型來描述這種依賴關系，并通過研究函數的性質了解它的變化規律。而舊教材要么沒有導入材料，要么導入材料是純數學化，與實際生活相距甚遠，枯燥無味，引不起學生數學學習的求知欲望。
2.教學過程新
傳統的教材設計體現學科的系統性和完整性，采用的是演繹式推理結構，即先定義（或定理、公式等），后例題，從一般到特殊，而新教材順應了改革的潮流，改變了教材的編排順序，從特殊到一般，從具體到抽象，符合學生的認識過程；注重知識的發現、探索過程，讓學生親身經歷觀察、實驗、分析、歸納、解釋與應用等做數學的過程，學會學習，體驗積極情感。
3.題型匹配新
為了展現知識的發生過程，提高課堂教學學生的參與度，新教材不惜筆墨設計了大量的思考題和探究題。這些題型的設計有些是為創設發現問題情境，有些是技能、技巧的培養，有些是為了培養創新思維和獨立研究。另外，在練習和習題的處理方面新教材也可謂費了一番心思。首先是數量方面，明顯減少；其次在題型方面，增加了許多探究型、應用型題目；實現了真正意義上的減負，確實提高了學生學數學、用數學的意識和能力。
4.知識涉及面廣
來自教學一線的教師都抱怨，新教材課堂教學容量特別大。與舊教材相比，增加了許多與日常生活、現代數學密切相關的知識，如小試驗，小發明，小游戲，股市行情，醫療保險、體育、工、農業、環保、旅游、統計等。
5.新教材充分體現數學就在身邊
新教材充分體現了新課程改革的意圖，改變了以往課程內容偏難、繁瑣、陳舊的傾向，并打破了單一的課程結構，構建了體現綜合性、均衡性、選擇性的新課程體系。新教材改變了以往數學教材只注重單純數學知識、遠離生活實際的體系，充分體現了數學知識就在實際生活中，就在我們身邊的理念。
新教材編寫中，盡可能地把數學知識引入到社會生活場景中，把生活中的計算編到例題和習題里，體現了生活中有數學也需要數學。帶領學生感受到生活中到處都有數學，現代化的生活更是離不開數學，數學就在身邊,我們時刻都在和數學打交道，數學已是我們最親密的朋友。需要就足以引起學習的愿望，何況教材中許多有趣且富有挑戰性的問題，也激發了學生好勝心和興趣，縮小了學生和數學理論的距離。例如課本22頁例4學生成績函數、24頁例6的公共汽車票價問題，課本34頁煙花問題，課本73頁例5地震問題等生活場景都離學生非常近，甚至就發生在學生本人的身上，具有強烈的吸引力。讓學生體會到函數在生活中的應用是普遍存在的，也讓學生經歷了從實際問題到建立數學模型的過程。
6.注重信息技術在數學課程中的應用
“提倡實現信息技術與課程內容的有機整合”是新課標的基本理念，高一必修1中始終體現著這么一點。比如課本41頁的用計算機繪制函數圖像，盡管是信息技術應用閱讀材料，但也讓學生系統體會到了用Excel作函數圖像的好處；課本67頁借助信息技術探究指數函數的性質一節可以讓學生通過信息技術自主探究指數函數的性質，加深對指數函數性質的印象。課本3.1.2節用二分法求方程的近似解更是讓學生提前體會了算法的思想。
7. 加強的內容
（1）加強了函數模型的背景和應用的要求
了解指數函數模型的實際背景，了解對數函數模型的實際背景；認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型的增長含義；讓學生通過收集現實生活中普遍使用的函數模型實例．
（2）加強了分段函數的教學，分段函數要求能簡單應用.
（3）加強了知識之間的聯系
函數與方程、不等式、算法等內容的橫向聯系，以及在整個中學數學中多次接觸，反復體會，螺旋上升地學習函數的縱向聯系.
溝通各模塊之間的聯系，使學生體會知識間的有機聯系，例如，《標準》要求結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的關系；根據具體函數的圖象，能借助計算器用二分法求相應方程的近似解，為后面的算法學習作一些準備等．
（4）加強了對數形結合、幾何直觀等數學思想方法學習的要求
函數這一內容是學習數形結合、幾何直觀等數學思想方法很好的數學載體.
（5）加強了信息技術整合的要求
明確指出了要運用信息技術進行教學．如：能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并理解對數函數的單調性與特殊點；能借助計算器用二分法求相應方程的近似解等．都體現了加強與信息技術整合的要求．
8．削弱的內容
（1）削弱了對定義域、值域的過于繁難的，尤其是人為的過于技巧化的訓練.
（2）削弱了反函數的概念，只要求知道指數函數y＝ax與對數函數y＝logax（a＞0，且a≠1）是互為反函數；將復合函數概念放到“導數及其應用”的相關內容中.此外，對于對數函數內容的要求也有所降低．這都是為了盡可能地減輕學生的負擔．
9. 增刪的內容（與原《教學大綱》比較）
（1）增加的內容：冪函數（y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝ ）；函數與方程.
（2）刪減的內容：簡易邏輯.
10.新教材中存在的問題
（1）事物是辯證的，新教材具有如此變化，在教學中應注意不要“穿新鞋走老路”，把握好教材的度。新教材有它的積極因素，同時也有負擔重的感覺，對教師壓力很大，教學難度也很大，課前準備工作量大，沒有相應的配套教具和學具，這大概是新教材的一個主要缺點。
（2）例題與習題配備
新教材的習題配備，并沒有注意按難易程度排列，有些練習、習題中的問題，比章節復習題中的問題還難。教學中如不做大量的鋪墊，學生很難理解。可是，章節復習題中的某些問題，卻很簡單。使得教師很難把握教材、教學的難度，拿不定中等程度的學生，是以習題難度為準，還是以復習題的難度為準，教學中容易顧此失彼。另外，習題中很少配備與例題類似的問題，使綜合素質較差學生，得不到及時、充分的鞏固練習，致使舉一反三的沒做到，學會的也忘了。
（3）教材一些設置與安排不很合理,需要改進
在新教材的教學過程中，發現教材中有一些安排不很合理，需要改進.比如：
<1>對1.1.1可分兩部分進行.一部分講述對集合的認識、集合中元素的性質和集合分類；另一部分講述集合的表示法.因此我們認為把“有限集”、“無限集”、“空集”等概念放到1.1.1中第一部分較好；把韋恩圖放到第二部分較好.
<2>相等也是集合的基本關系之一，應該放到1.1.2“子集”之后.
<3>在1.3集合的基本運算中，應該對補集從圖形和性質兩方面加以擴充.
<4>在教材12頁中，第4題可再添加“ ”，讓學生學會應用圖形解決問題，培養學生數形結合和分類討論的思想.
<5> 在教材14頁中，“閱讀與思考”可適當設置1—3個思考練習題.
<6>在教材17頁中，“恩格爾系數越低，生活質量越高”需要教師費很大力氣講析，有沖淡主題之嫌，可再換一例.
<7>在教材19頁中，講述完函數概念后，應把例1提到“區間”前面，再對例1中函數定義域用另一種表示法表示.
<8>有關必修⑴1.3函數的基本性質 P34頁例3的編寫第一問：寫出煙花距地面的高度和時間的關系式。本問題的設計脫離了學生的認識水平和認知結構，原因是：學生在物理學科中還未學習過斜上拋運動，沒有掌握斜上拋運動的知識和原理，對于 這個斜上拋運動公式不理解，無法準確地寫出此斜上拋運動的位移公式，尤其是對公式的相關物理量的意義不能準確地理解，建議教材直接在題目中備注給出此公式，根據此公式來解決其它的問題。
<9>有關必修⑴3.2.2函數模型的應用舉例一節的例5的解法應有待進一步改進，應采用模擬函數的方法，建立銷售單價與銷售利潤的圖表，通過圖表建立直角坐標系，畫出銷售單價與銷售利潤的函數圖像，通過函數圖像可形象地、直觀地看到，圖像是二次函數圖像，此時學生就可以直接選擇一元二次函數作為研究的函數模型，通過設該函數模型為，應用待定系數法求出a、b、c，就可求出當時函數有最大值，即最大利潤。此種處理能更準確地尋找到函數模型，通過建立模型，解決數學問題，最后比較函數模型與已知數據的擬合程度，更符合學生的實際認識水平和認知結構，顯得自然、形象，更能體現用函數模型解決實際問題的更一般的，具有普通意義、具有借鑒作用的過程。
<10>在教材100頁3.1.1“方程的根與函數的零點”一節既然涉及到二次方程與二次函數的的關系，不妨繼續拓展，適當增加二次方程、二次函數和二次不等式的關系的內容，既讓學生對三者的關系有了直觀的印象，又培養了學生的數形結合的思維品質.
<11>教材第18頁的順數第三行“函數值的集合 叫做函數的值域”，這不符合集合描述法表示的規范性，描述法是在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征，而 只是 的特征，不是集合的元素—函數值的特征，建議改為“函數值的集合 叫做函數的值域”.
<12>教材第77頁的圖2.2-1，函數圖象與 軸明顯相交了，而根據對數函數的性質，其圖象無限接近 軸，但不會相交的.同樣教材第66頁的圖象2.1-3的情形，圖象也和 軸有明顯相交，而根據指數函數的性質，其圖象無限接近 軸，但也不會相交的.
<13>教材第63頁例7的解答（3）“因為 ， 不能看作同一個指數函數的兩個函數值，我們可以首先在這兩個數值中間找一個數值”，這兩句話之間沒有明顯的因果關系，思維跳躍過大，可以這樣表述：“因為 ， 不能看作同一個指數函數的兩個函數值，所以不能直接運用某一個指數函數的單調性比較它們的大小，此時我們可以首先在這兩個數值中間找一個數值”.這樣既繼承了解答（1）、（2）的解題思路方法，又自然過渡到另一種解題思路.
<14>教材第64頁順數第6行“我們把形如 的函數稱為指數型函數”，這里當 時是無意義的，建議改為“我們把形如 的函數稱為指數型函數”.
當然，作為全國通行的新教材的優點是非常多的，比如它很適合綜合素質較高、生活技能較強的學生群體；它能充分調動學生的學習熱情，挖掘學生的思維潛能，培養學生的創造精神。之所以提出它存在的問題，是希望我們的老師在進行教學時要學會思考，善于思考，要敢于懷疑教材，要敢于自編教材，盡信書則不如無書，我們培養的是善于思考、富有創新的學生，首先我們的老師要善于思考，認真鉆研。總之，新教材的教學改革對高中數學教學是一場變革，隨之而來的一些困難和問題，都有待于我們在教學實踐中去克服和解決。作為一線教師，只有走進新教材，積極實踐、勤于反思，不斷總結出更佳的新教材教學方法，才能適應這場高中教育教學的改革。
二、各章節的教學建議
根據一年來對新教材教學的研究經驗，針對各章節教學提一點自己的看法，不當之處，敬請批評指正。
（一）第一章 集合與函數概念
本章節分兩部分，一是集合的有關內容，一是函數的概念與性質。
1、集合的有關內容
新課程標準指出：集合是一個不加定義的概念，教學中要結合學生的生活經驗和已有知識，列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義.在教學中要創設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以使學生在實際使用中逐漸熟悉“自然語言”、“集合語言”、“圖形語言”各自的特點，進行相互轉換并掌握集合語言.在關于集合之間的關系和運算的教學中，盡量使用Venn圖直觀表示，這樣有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數學語言. 。通過本模塊的學習，使學生學會使用最基本的幾何語言表示有關數學對象，并能在自然語言、圖形語言、幾何語言之間進行轉換，發展運用集合語言進行交流的能力。
【例1】某年級先后舉行數學、物理、化學三科的競賽活動，其中有75人參加數學競賽，68人參加物理競賽，61人參加化學競賽.17人同時參加數學、物理競賽，12人同時參加數學、化學競賽，9人同時參加物理、化學競賽，還有6人三科都參加.求參加競賽的人數.
本題如果采用“自然語言”將很難處理，而采用“圖形語言”則一目了然。
本節教學時間規定為4課時。考慮到高一新生剛進入高一學習，初高中的學習方法大不相同，初高中知識銜接不好，建議本節教學時間延長至6-7課時，教學重點放在以下幾個方面：
（1）了解集合的含義，重點放在集合中元素的兩個性質上，即確定性和互異性，加強對兩性的練習。
（2）理解集合間包含與相等的關系。注意運用類比的教學方法，從實數的關系入手，使學生聯想兩個集合間的關系。
（3）理解集合的基本運算并能運用其解決有關問題。注意類比實數的運算、不等式的解集問題進行教學。
由于“不等式”是數學解題的一個常用工具，因此希望在講集合的運算前加講一些簡單不等式的解法（如“簡單的一元二次不等式（因式分解法）”和“簡單分式不等式”等）.
2、函數的概念與性質
新課程標準指出：函數是高中數學的核心內容。各種初等函數的教學，重點在于“為各種數量變化提供數學模型”。通過本模塊的學習，使學生不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還會運用集合與對應的語言刻畫函數，感受用函數概念建立數學模型的過程與方法。函數概念的引入，可以先講函數，后講映射；也可以先講映射，后講函數。人教版教材采用了前一種方式，這是課標建議采用的一種方式。這種方式可以更好的與初中知識銜接，從特殊到一般，符合學生的認知規律，因此，按教材的規定進行教學即可。本章節分兩部分，一是函數概念與表示，一是函數的性質。函數的概念與表示規定教學時間為4課時，函數的性質規定教學時間為3課時。考慮到函數的性質的應用是整個高中數學的重點，建議本節教學時間安排在5課時左右。教學重點放在以下幾個方面：
（1）理解函數的概念，把握函數的三要素。
學生在本節學習中可能會遇到以下困難：
①不容易認識到函數概念的整體性，而將函數單一理解成函數中的對應關系，甚至認為函數就是函數值。此時要把握住函數的三要素，加大練習力度。
②y=f（x）是學生難以理解的抽象符號之一，它的內涵是“對于定義域內的任意x，在對應關系f的作用下有唯一的y值與之對應”，學生在短期內難以真正理解。在教學中可以讓學生通過分析實際問題和動手操作逐漸明白符號函數的內涵。
③對于映射的教學，一要讓學生理解函數是特殊的映射，二要讓學生理解映射的本質特征：A元有象象唯一。
（2）深刻理解函數的性質，能熟練應用函數性質。
①1.3.1中把函數的最值放在了單調性的前面，總感覺不是很妥當。有兩種處理方式。一是先大量補充回顧二次函數的有關內容（象二次函數的對稱軸問題、二次配方問題），通過二次函數的最值問題和二次函數的圖象引入函數的單調性；二是通過對大量函數的圖象進行研究分析，引入討論函數的單調性，最后再通過函數的圖象和單調性引入最值問題。
②對函數的單調性要把握函數的圖象特征，一定讓學生加深對“任意”的理解，要讓學生明確，函數的單調區間包含于函數的定義域內；要讓學生深刻理解并把握判斷單調性的基本步驟。可適當加大求函數最值的練習。
③盡量讓學生自主應用研究函數的單調性的方法研究函數的奇偶性，但要注意培養學生嚴謹的科學研究態度。要讓學生深刻理解并把握判斷函數的奇偶性的基本步驟。
④適當加大對函數的單調性和奇偶性的綜合問題的練習，但是難度不宜過大。
⑤新課標要求避免在求函數定義域、值域及討論函數性質時出現過于繁瑣的技巧訓練，淡化了函數的奇偶性、反函數等概念。對大多數生源一般的學校而言，考慮到學生的接受能力和課時量偏緊的情況，在新授課教學中，只需按教材的基本要求教學即可；但對于生源很好的學校，在這些地方適當延拓加深一些，也是應當允許的。
（二）第二章 基本初等函數
本章與舊教材中的內容相差不是很大，主要是應用第一章的知識與思想方法研究指數函數、對數函數和冪函數。對本章教學注意以下幾點：
1、指數函數是本章重點內容之一。對本節的教學要注意讓學生掌握研究指數函數的一般方法，從而能自主研究學習對數函數和冪函數。
2、指數冪的教學，要在回顧整數指數冪的概念及其運算性質的基礎上，結合具體實例，引入有理指數冪及其運算性質，以及實數指數冪的意義及其運算性質，進一步體會“用有理數逼近無理數”的思想，并且可以讓學生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程.
【例】我們已經將指數式ax中的指數x從整數推廣到分數（有理數），是否還可以進一步將指數推廣到無理數呢？例如“ ”有意義嗎？
利用計算器和計算機，通過計算 的不足近似值和過剩近似值，可以發現隨著x的取值越來越接近于 ，2x的值也越來越接近于一個實數，我們把這個實數記為 .
3、要強調指數與對數的關系，加大對對數的性質的講析和練習。
4、要讓學生根據研究指數函數的一般方法研究對數函數，從圖象、性質兩方面對指數函數、對數函數進行比較與聯系。
5、對反函數要把握教學要求:只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解。不要求討論一般形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數。
6、對冪函數不要拔高要求。
7、在指數函數和對數函數的教學中，應鼓勵學生利用計算器、計算機來畫出指數函數、對數函數的圖像，探索并了解它們的單調性與特殊點，比較它們的變化規律，研究它們的性質，求方程的近似解等.
8. 指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，課標中已經，在所有版本教材中都未出現，教學中一般不要再撿回。
（三）第三章函數的應用
在本章，學生將在已學過的函數概念、指數函數、對數函數、冪函數的基礎上，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性。初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題．同時還將學習利用函數的性質求方程的近似解，了解函數的零點與方程根的聯系．要引導學生不斷地體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用.
1、內容與課程學習目標
本章學習的主要內容是函數與方程（函數的零點與方程根的關系），函數模型及其應用。本章學習的目標是：
（1）．結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系．
（2）．根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法．
（3）．利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義．
2、內容安排
全章共有2節和一個實習作業，另外還有三個選學內容，教學時間約需8課時，大體分配如下（僅供參考）：
3.1 函數與方程 約2課時
建議教學時間為3課時。
3.2 函數模型及其應用 約4課時
實習作業 約1課時
小結
3、本章知識結構如下：
（1）建立函數模型解決問題的過程
（2）本章知識安排的前后順序
4、教學說明
（1）．本章的主要內容是方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解、幾種不同的函數增長模型、函數模型的應用舉例．建立實際問題的函數模型，利用已知函數模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數模型的大背景下展開的．方程的根與函數的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”，建立和運用函數模型中蘊含的“數學建模思想”，是本章滲透的主要數學思想．二分法是本章介紹的主要數學方法．
（2）．在初中一元二次方程和一元二次函數學習的基礎上，教科書通過比較一元二次方程的根與對應的一元二次函數的圖象和x軸的交點的橫坐標之間的關系，給出了函數的零點的概念，并揭示了方程的根與對應的函數的零點之間的關系．然后，通過探究介紹了判斷一個函數在某個給定區間存在零點的方法和二分法．并且，教科書在 “用二分法求函數零點的步驟”中滲透了算法的思想，為學生后續學習算法內容埋下伏筆．
（3）．教科書運用選自投資方案和制定獎勵方案兩個問題，引出函數模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術從數值和圖象兩個角度比較了指數函數、對數函數、冪函數的增長情況的差異，說明了不同函數類型增長的含義．
（4）．函數基本模型的應用是本章的重點內容之一．教科書分別以行程問題、人口增長問題、商品定價問題、未成年人的生長發育問題為例，在豐富的實際背景中對不同的變量關系進行了研究，分別介紹了分段函數、指數型函數、二次函數的應用，在這個過程中滲透了擬合的基本思想．
5、教材編寫中考慮的幾個問題
（1）．問題取材廣、立意新，以利于增強學生的應用意識
函數模型的應用主要圍繞具體問題展開研究，問題的取材與設計是這部分內容的關鍵．教科書注意結合不同學生的實際，選擇大多數學生熟悉的背景，在例題、練習、習題和復習參考題中，針對不同的函數模型，為學生設計了素材廣泛、內容新穎的問題，以利于開闊學生的視野，讓學生從中體會函數模型應用的廣泛性和重要性．在問題的立意上，教科書從函數模型的特點出發，從不同的側面提出能激發興趣的問題．例如行程問題是學生接觸較多的，但要說明速度與時間關系圖中的部分面積的實際含義，對學生來說卻是新穎的；以往學生主要是建立路程、速度、時間的關系式，對建立汽車里程表讀數與時間的分段函數，卻具有新的挑戰性．又如人口問題涉及我國的基本國策，教科書的例題要求根據過去一段時間的人口數據，對何時能達到我國現在的人口數量進行預測，學生就容易對預測的結果進行評價，這對激發學生興趣有好處．又如桶裝水的定價問題，將學生置入一個現實環境中，讓他們以一個經營者的身份對身邊簡單的經營問題進行決策，這有利于學生自覺地將所學的知識用于解決實際的問題．再如建立身高與體重的函數模型，由于學生會急于了解自己的身高與體重是否正常，所以能激起他們探求這個函數模型的欲望，將這一問題的解決過程變為主動的探求過程．通過設計一系列這樣的問題，將有利于增強學生的應用意識．
（2）．以函數模型的應用為主線，多視點寬角度地研究問題
本章除了函數模型的應用之外，還要介紹函數與方程的一些關系，以及幾種函數模型在增長上的差異．教科書在處理上，以函數模型的應用這一主要內容為主線，以幾個重要的函數模型為對象或工具，將各部分內容緊密結合起來，使之成為一個整體．首先依托二次函數模型，通過研究幾個具體的二次函數及其相對應的方程，得到方程的根與函數的零點的關系，然后將此結果化歸為一般的結論．在此基礎上，進一步利用其他函數模型，研究其對應方程的解，將二分法融入函數模型的應用之中．對不同函數模型在增長差異上的研究，教科書依然圍繞函數模型的應用這一核心，結合具體實例展開討論，讓學生在應用函數模型的過程中，體驗到指數函數、對數函數、冪函數等函數模型在描述客觀世界變化規律時各自的特點．有了這些鋪墊，再來具體研究函數模型的應用，在內容上層次分明，系統性強，而學生學習的目的也很明確．全章起于函數模型，終于函數模型，函數模型的應用貫穿始終，使看似零散的內容渾然一體，從不同的方面對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究
（3）．滲透數學思想方法，關注數學文化
本章不僅重視數學與實際的聯系，而且還重視數學思想方法的滲透．本章所涉及的數學思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；研究函數與方程關系的過程中蘊涵的函數與方程的思想；用二分法求方程近似解的過程中解法的程序框圖所蘊涵的算法思想．為體現函數建模思想在解決問題中的作用，教科書結合具體問題，從運用函數模型、比較常見函數模型的特點、介紹典型的函數模型、建立函數模型等多個側面全面地作了體現．為滲透函數與方程的思想，教科書一方面對函數的零點與方程的根進行專門研究，另一方面又在求方程的近似解和函數模型的應用中注意函數與方程的聯系．算法思想雖然是數學模塊3的內容，但考慮到學生學習的螺旋上升、循序漸進的特點，所以在用二分法求方程的近似解時，教科書給出了解法的程序框圖，滲透了算法的思想，同時也為選修系列1中框圖的學習奠定了基礎．
通過教科書來傳承古今中外先進的數學文化，介紹數學的發展，反映數學的作用，體現科學的進步，使學生逐步認識數學的科學價值和人文價值，提高科學文化素養，這是本套教科書的一個特色．本章在“閱讀與思考”欄目專門介紹了方程求解在中外歷史上的發展情況，這不僅給學生認識方程的解提供了更廣闊的空間，同時還讓學生了解到古今中外不少數學家在方程求解中所取得的成就，特別是可以了解我國古代數學家對數學發展與人類文明的貢獻．本章還在函數模型的應用實例和實習作業中，結合教學內容不失時機地介紹了馬爾薩斯人口模型和牛頓冷卻模型，將數學成果的介紹與學生的學習、實踐融為一體，學生通過本章的學習不僅在數學知識和能力方面可以得到提高，而且還能夠感受到數學文化的熏陶．
（4）．重視信息技術應用
如何運用信息技術是本章教科書考慮的一個重要問題．信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響，信息技術工具的使用能為學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具．要讓學生較為全面地體會函數模型的思想，特別是運用函數模型研究廣泛的社會實際，就會遇到數據、圖象等方面處理上的困難．在以往，由于缺乏信息技術的支持，使得象求方程近似解這樣一些更具普遍性的問題的解決寸步難行，象二分法這樣一些重要的數學方法難以在教科書中呈現，函數的應用問題也常常局限在一些狹小的范圍內，并且研究的問題陳舊，題目人為編造的痕跡明顯，不能有效地激發起學生的學習興趣，更不利于學生分析問題解決問題能力的培養．在本章中，教科書自始至終都充分運用計算器、計算機、數據采集器和傳感器等信息技術工具，并在兩個不同地方設置了“信息技術應用”欄目，不僅使處理復雜的數據和圖象成為可能，還使學生運用信息技術解決本章問題更加得心應手．例如，利用信息技術工具，就可以在不同的范圍觀察到指數函數、對數函數和冪函數的增長差異．這樣，就使學生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數學知識和思想方法，也使教科書在問題的選擇上更具廣泛性，并更接近真實．學生在學習中，自然會感到耳目一新、親切自然，并在利用信息技術解決問題的過程中，提高對數學學習的興趣，加強對數學知識的認識，經歷更多的數學建模的過程，增加應用函數模型的機會
（5）．重視分析、解決問題能力的培養
比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義，是本章的一個重要內容．但由于指數函數、對數函數和冪函數的增長變化復雜，這就使得學生在研究過程中可能遇到困難．為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創設問題情景，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數間的增長差異，并培養分析問題解決問題的能力．第一步，教科書先創設了一個選擇投資方案的問題情景，在解決問題的過程中給出了解析式、數表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學生一方面從中體會直線上升和指數爆炸，另一方面也學會如何選擇恰當的表示形式對問題進行分析．第二步，教科書又創設了一個選擇公司獎勵模型的問題情景，讓學生在觀察和探究的過程中，體會到對數增長模型的特點．第三步，教科書提出了三種函數存在怎樣的增長差異的問題．先讓學生從不同角度觀察指數函數和冪函數的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個探究問題，讓學生對冪函數和對數函數的增長差異，以及三種函數的衰減情況進行自主探究．這樣的安排可以引導學生積極地開展觀察、思考和探究活動，對分析問題、解決問題能力的培養將有積極的推動．
三、對教學的幾個建議
１．高一教師要鉆研初中新課程標準和教材。
高中教師應聽初中數學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況）的前提下，根據高一教材和新課程標準，制訂出相當的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢。
新課程的教學設計應從教學內容的研究入手，所以，全體高一數學教師應開展新教材的研究。
根據新的課程標準，新教材的內容和要求有了十分重大的改變。這種改變主要包括在（1）選取的知識內容和知識點改變了；（2）知識內容的編排體系邏輯結構改變了；（3）知識點的教學要求改變了；（4）知識的呈現方式改變了；（5）重視了過程和方法、情感態度價值觀的培養，重視了理論與實踐的聯系和運用。面對教材這幾個變化，幾乎所有教師都會出現不同程度的困惑，尤其是有些以往教材存在甚至標題也相同的內容，由于教學的目標和要求發生了變化，教師會更感到難以把握。開學以來，許多學科教師都普遍感到課時不足，課程標準規定的教學內容與教學時數之間矛盾很大，一些學科還反映了不同版本教材的教學要求之間、教材內容與課后習題要求之間存在差距，以及教材要求與初中教學不銜接等等困難，這些都是擺在我們面前的現實問題。
面對這些困惑和困難，我們首先應該明確，作為新課程的實驗，從課標到教材都還是不成熟的，正是需要我們通過實驗，為全國推廣提供經驗；同時，教師也要通過認真學習新的課標，深入研究新的教材，準確理解教學內容，把握教學要求，來解決這些矛盾。如何在不增加學生負擔的前提下，保證新課程實施后教學質量的穩定，這是全體高一教師都不可避免遇到的問題。因此，學校應鼓勵教師盡可能系統地研究整套教材的體系，然后重點研究好必修模塊的知識體系和雙基要求。要通過學習和研究，清晰地理解必修模塊中選取了哪些知識內容，以什么方式呈現；在本學科的最基本的基礎知識中，有哪些放在必修模塊，哪些放到了選修模塊，知識之間有什么內在的邏輯結構，每個知識點在不同的模塊中分別應該把握到什么程度的要求；新課程中的教學目標是通過哪些知識載體以什么方式體現的，通過系統的研究，提高教師把握和駕馭教材的能力。
新課程的教學目標是完整的，在具體教學中，只片面強調基礎知識基本技能或者孤立地追求形式上的學生活動，兩種傾向都是對新課標的曲解，都要注意避免。目前，新課程教學中碰到的最困難的問題是對教材中雙基知識教學要求的把握。教學中教師首先普遍關注充分重視雙基問題，是應該的，這符合市教育局領導關于課改要積極穩妥穩定質量的要求，但新課程教學中雙基的落實，不能僅憑以往的教學經驗。以為加大"保險系數"，按老教材要求拓寬深挖，拔高必修模塊教學要求，就能保證質量，其實是欲速不達。知識的理解、內化需要一個過程，必修模塊的學習時數對比原有教材已大大縮減，混淆必修與選修的"一步到位"的教學，必定會造成課時不夠，學生吃"夾生飯"。而只片面強調課堂上的學生活動，忽略或者降低了雙基的落實，則是新課程教學中另一個極端，把文化課上成課外講座，或者對教學要求沒有長遠的思考，只顧眼前，三年后學生也必然達不到應有的標準。這兩個極端都不利于教學質量的穩定和提高，結果都會削弱雙基的真正落實，將來都難以適應各種考試的要求。新的課程標準已經將教學內容分為必修和選修兩部分，并且在具體的教學要求上留下了足夠大的彈性空間，所以，要體現新課標的這種變革，教學上一定要注意分層要求和分步到位。"分層要求"指既要保證全體學生達到課標的最低要求，又應允許一部分學生在"保底"基礎上，根據課標的精神和自身的能力學多一點學深一點，所以，對教材的內容可以采取"必教必考"、"只教不考"、"選教選考"等多種要求處理。
另外，加強對課標和北師大教材、人教社A版教材的鉆研，把握好必修教學的難度。必修階段，不能以高考的要求來處理平日的教學，應當允許學生通過多次的接觸、不斷的練習、反復地體會，從而逐步加深對數學核心知識的理解，并最終達到掌握和靈活應用的程度。
２．新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
根據筆者實踐，新高一第一章課時數要增加。要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班５０名學生安排到５０張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
３．嚴格要求，打好基礎。
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習、測驗及格率不到７０％應重新復習、測驗，課前５分鐘小條測驗，應經常化，用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要環節。
４．指導學生改進學習方法。
良好的學習方法和習慣，不但是高中階段學習上的需要，還會使學生受益終生。但好的學習方法和習慣，一方面需教師的指導，另一方面也靠老師的強求。教師應向學生介紹高中數學特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制訂學習計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。教師應有針對性地向學生推薦課外輔導書，以擴大知識面。提倡學生進行章節總結，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學習方法交流會，讓好的學習方法成為全體學生的共同財富。
5．加強對教法的研究，提高學生特別是后進生的學習數學的興趣
要重視知識形成過程的教學，提高學生用多種學習方式參與課堂教學的程度，要努力提高課堂40分鐘的教學效率。有的教師為了追求進度，忽略學生數學感受過程，仍以教師的解題過程羅列去代替學生自主探究過程，使學生始終處于記憶與模仿階段，學習興趣始終不夠大，在今后教學中應引起足夠重視。
另外，高中擴招以來，高中的后進生面逐年增大，應努力從教法的角度，加以突破，總結出后進生數學教學的切實可行的方法。雖然教師講授仍然是當前高中數學教學的主要方式，但它不應成為唯一的方式。應該積極探索適合高中學生年齡特征、符合數學教學內容特點的多種教與學的方式，如本次課程改革中一些教育專家積極倡導的自主學習、合作學習、研究性學習等。
6．注意由淺入深、循序漸進地建立函數與方程的關系
對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．分三步來展開這部分的內容．第一步，從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形．第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數圖象和性質研究方程的解，體現函數與方程的關系．第三步，在函數模型的應用過程中，通過建立函數模型以及模型的求解，更全面地體現函數與方程的關系逐步建立起函數與方程的聯系．
7．注意函數與實際問題的聯系，體現數學建模的思想
我們生活在一個充滿變化的多彩世界，其中存在大量問題可以通過體現變量關系的函數模型得到解決，這就為函數的應用的教學提供了大量的實際背景．在本章中，實際問題情境貫穿于教科書的始終，無論是對幾種不同增長的函數模型的研究，還是對函數模型的應用舉例的學習，都是在解決實際問題的過程中進行的，全章大多數內容都是圍繞實際問題的討論而展開的，反映了函數與現實之間的關系，能提高學生對函數是解決現實問題的一種重要數學模型的認識．
利用函數模型解決實際問題是數學應用的一個重要方面．教材一方面注意讓學生認識常見函數模型的特點，另一方面還注意選擇貼近學生生活實際的各種問題，引導學生用已學過的函數模型分析和解決它們，使函數的學習與實際問題緊密聯系，并在解決問題的過程中將數學模型的思想逐步細化，從更高的層面上認識函數與實際問題的關系．
8．注意以函數模型的應用為主線，帶動相關知識的展開
本章除了函數模型的應用之外，還要介紹函數的零點與方程的根的關系，用二分法求方程的近似解，以及幾種不同增長的函數模型．教科書在處理上，以函數模型的應用這一內容為主線，以幾個重要的函數模型為對象或工具，將各部分內容緊密結合起來，使之成為一個系統的整體．教學中應當注意貫徹教科書的這個意圖，是學生經歷函數模型應用的完整過程。
9．恰當使用信息技術
本章的教學中應當充分使用信息技術。實際上，本章的一些內容，因為涉及大數字運算、大量的數據處理、超越方程求解以及復雜的函數作圖，因此如果沒有信息技術的支持，教學是不容易展開的。因此，教學中應當加強信息技術的使用力度。
10. 轉變觀念，正確看待新課程教學中出現的一些問題
新課程數學教學中，老師們反映了許多的問題，如新課程內容多，課時量不夠；有許多習題太難，學生做不了；課程結構變化太大，要求的教學資源過高，排課有困難等等。
與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑是力度最大的一次。新的高中數學課程標準，與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念、知識結構、內容安排，還是在實施操作方面都有了較大的變化。因此，在新課程的實施中出現這樣或那樣的問題，這應該是不難理解的。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計。雖然這種設計經過了數以百計的數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，但它離現實的課程仍有可能還存在一段距離。之所以要我們進行實驗，就是希望通過實驗，發現問題，并加以解決。
同時，我們也應該認識到，在新課程實驗教學中產生的問題不能完全歸咎于課程標準或教材。事實上，產生這些問題的原因是多方面的。既有課程標準和教材方面的原因，也有我們自身的原因。
例如，對于不少人認為的“實施新課程課時量不夠”這一問題，固然課程標準和教材都有值得商榷之處，但反思我們的教學，恐怕有很大一部分原因還是出于我們自身。我們不少教師在舊教材的教學中，習慣參照高考命題的情況，對某些知識點進行延拓加深。在原來教學內容相對較少、課時量較多的情況下，這樣做是可以的。但現在新課程對內容的處理方式和教學要求與原有的教學大綱有了較大的不同，如果我們仍然延續原有的教學習慣，課時量就有可能不夠。
又如，過去我們習慣上都要求學生要完成教材中全部習題（包括練習題和復習題），但現在教材上卻有一些習題有很多學生不會做，于是有不少人就認為教材習題太難。事實上，高中數學課程標準要求，高中數學課程要適應個性選擇，使不同的學生在數學上得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編排成三種不同的層次，供學生選做。因此，有些學生有一些習題不會做也不奇怪。這說明我們過去教學中形成的某些觀念現在要改變了。
我們不僅要轉變觀念，正確看待新課程教學中出現的一些問題，而且還應充分發揮我們的聰明才智，充分利用我們在教學第一線積累起來的豐富的經驗，提出解決問題的有效辦法，并努力在實踐中加以實施，以便為課程標準和教材的修訂與完善提供建議，為新課程在全國大面積實施提供經驗。這不僅是我們應有的態度，而且也是作為試驗區的教師應盡的責任。
