§2.2.1  雙曲線及其標準方程（1）

【學習目標】

（1）了解雙曲線的實際背景，體會雙曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用．

（2）了解雙曲線的定義、焦點、焦距等基本概念．

（3）了解雙曲線的標準方程，能根據已知條件求出雙曲線的基本量．

【重點、難點】

重點：雙曲線定義、焦點、焦距等基本概念    難點：雙曲線的標準方程

一、【知識鏈接】

(1).橢圓的定義：                                                                      ；

(2) 橢圓的標準方程：①焦點在上             ；焦點坐標                ；

②焦點在上              ；焦點坐標           ； (其中)

一、【新知探究】

                            探究一、雙曲線定義

教材導讀（預習教材P45）嘗試回答下列問題：

（1）把橢圓定義中的“距離的和（大于）”改為“距離的差（小于）”，點的軌跡會怎樣？

（2）雙曲線定義中動點到兩定點滿足幾何條件                                     

（3）在橢圓的定義中，強調了；若動點的軌跡是什么？ 若呢？

設動點，兩定點滿足（常數），

時 軌跡是            ；軌跡是          

時，軌跡是           ；軌跡是          

時，軌跡是                     ．

嘗試：動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（   ）．

A. 雙曲線       B. 雙曲線的一支       C. 兩條射線       D. 一條射線

                          探究二、雙曲線標準方程

教材導讀，預習課本P46的內容，并思考下列問題

（1）設雙曲線上任意一點 滿足幾何條件

                         ①、坐標為                    

②幾何條件坐標形式為                        

                          ③ 雙曲線標準方程為                    （焦點在軸上）

                             ①、坐標為                    

②幾何條件坐標形式為                        

                              ③ 雙曲線標準方程為                    （焦點在軸上）

（2）在標準方程的推導過程中，引入了，你能結合圖形加以解釋、、的含義嗎？

（3）如何根據雙曲線的標準方程判斷焦點位置？

嘗試：

（1）在雙曲線中，焦點坐標為           在雙曲線中，焦點坐標為               

（2）已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為，則點到右焦點的距離為                 ．

 探究三、雙曲線定義及標準方程簡單應用

【例1】已知雙曲線的兩焦點為，，雙曲線上任意點到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程．(焦點位置、的值)

【例2】求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：（注意焦點位置，的值）

 （1）焦點在軸上，，；         （2）焦點為，且經過點

（3）焦點在軸上，，經過點;  （4）焦點在軸上，經過，；

反思：求雙曲線的標準方程“先定型，再定量”，或定義法、待定系數法

可把標準方程設成形式 不用考慮焦點所在的坐標軸

三、【基礎達標】

1．試求：點，，若，則點的軌跡是       ．（注意判斷與的關系）

2．雙曲線的兩焦點分別為，若，則        ．

3．已知點，動點滿足條件. 則動點的軌跡方程為            ．

4. 求適合下列條件的雙曲線的標準方程式

（1）經過點和;  (2)與橢圓有共同的焦點且經過點

四、【課堂歸納、小結、反思】