§2.2.1  雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

（1）了解雙曲線的實(shí)際背景，體會(huì)雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．

（2）了解雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念．

（3）了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量．

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：雙曲線定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念    難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

一、【知識(shí)鏈接】

(1).橢圓的定義：                                                                      ；

(2) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)在上             ；焦點(diǎn)坐標(biāo)                ；

②焦點(diǎn)在上              ；焦點(diǎn)坐標(biāo)           ； (其中)

一、【新知探究】

                            探究一、雙曲線定義

教材導(dǎo)讀（預(yù)習(xí)教材P45）嘗試回答下列問題：

（1）把橢圓定義中的“距離的和（大于）”改為“距離的差（小于）”，點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？

（2）雙曲線定義中動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)滿足幾何條件                                     

（3）在橢圓的定義中，強(qiáng)調(diào)了；若動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？ 若呢？

設(shè)動(dòng)點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足（常數(shù)），

時(shí) 軌跡是            ；軌跡是          

時(shí)，軌跡是           ；軌跡是          

時(shí)，軌跡是                     ．

嘗試：動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（   ）．

A. 雙曲線       B. 雙曲線的一支       C. 兩條射線       D. 一條射線

                          探究二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

教材導(dǎo)讀，預(yù)習(xí)課本P46的內(nèi)容，并思考下列問題

（1）設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn) 滿足幾何條件

                         ①、坐標(biāo)為                    

②幾何條件坐標(biāo)形式為                        

                          ③ 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為                    （焦點(diǎn)在軸上）

                             ①、坐標(biāo)為                    

②幾何條件坐標(biāo)形式為                        

                              ③ 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為                    （焦點(diǎn)在軸上）

（2）在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，引入了，你能結(jié)合圖形加以解釋、、的含義嗎？

（3）如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？

嘗試：

（1）在雙曲線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為           在雙曲線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為               

（2）已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為                 ．

 探究三、雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程簡單應(yīng)用

【例1】已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(焦點(diǎn)位置、的值)

【例2】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（注意焦點(diǎn)位置，的值）

 （1）焦點(diǎn)在軸上，，；         （2）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)

（3）焦點(diǎn)在軸上，，經(jīng)過點(diǎn);  （4）焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過，；

反思：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，再定量”，或定義法、待定系數(shù)法

可把標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)成形式 不用考慮焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸

三、【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1．試求：點(diǎn)，，若，則點(diǎn)的軌跡是       ．（注意判斷與的關(guān)系）

2．雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，若，則        ．

3．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件. 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為            ．

4. 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式

（1）經(jīng)過點(diǎn)和;  (2)與橢圓有共同的焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)

四、【課堂歸納、小結(jié)、反思】