走進美妙的數學世界

摘  要：俗話說：“良好的開端等于成功的一半”。如何上好七年級新生的起始課,這是我們數學老師共同關心的話題。筆者精心準備了一堂七年級新生數學起始課,嘗試從三個方面入手:(1)數學伴我成長——生活離不開數學;(2)了解數學的歷史，感受數學的發展;(3)感受數學、享受數學、應用數學,意在激發學生的學習興趣，取得了很好的教學效果,這是送給七年級新生的一份禮物。

   關鍵詞:起始課   教學設計    激發興趣

教學目標：

1、引導學生通過自己成長的經歷感受數學的無處不在。

2、通過了解數學史感受數學的發展與變化。

3、列舉數學中的一些奇問趣題，讓學生感受數學、享受數學、應用數學。

教學過程：

一、數學伴我成長——生活離不開數學

從小到大，我們每個人都是生活在數學的環境中。

出世——檢測各項健康指標，量身高，稱體重。

幼兒園——數數，畫三角形、圓、方塊，搭積木，折紙。

小學——老師教會了我們整數、分數、加減乘除四則運算、立體圖形、平面圖形。

中學——老師將會教你們研究數，研究圖形性質，判別圖形及性質，建立科學的思維方式。

長大后——……

二、了解數學的歷史，感受數學的發展

數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，就是研究數和形的科學。提到數學，我們有一種感覺，數學是自然中最基礎的學科，它是所有科學之父，沒有數學，就不可能有其他科學的產生。就人類發展史而言，數學在其中起的作用是巨大的，難怪有人說數學是人類科學中最美的科學。但在數學的發展史中，不是那么一帆風順的，其中歷史上曾發生過三大危機，危機的發生促使了數學本質的發展，因此我們應該辨證地看待這三大危機。

（一）第一次危機發生在公元前580～568年之間的古希臘

數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派，它是一個唯心主義流派。他們重視自然及社會中不變因素的研究，把幾何、算術、天文學、音樂稱為“四藝”，在其中追求宇宙的和諧及規律性。他們認為“萬物皆數”，認為數學的知識是可靠的、準確的，而且可以應用于現實的世界。數學的知識是由于純粹的思維而獲得，并不需要觀察、直覺及日常經驗。當時人們對有理數的認識還很有限，對于無理數的概念更是一無所知，畢達哥拉斯學派所說的數，原來是指整數，他們不把分數看成一種數，而僅看作兩個整數之比，他們錯誤地認為，宇宙間的一切現象都歸結為整數或整數之比。該學派的成員希伯索斯根據勾股定理（西方稱為畢達哥拉斯定理）通過邏輯推理發現，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數，也不是整數的比所能表示（可換為面積為2的正方形的邊長）。希伯索斯的發現被認為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條，也沖擊了當時希臘人的傳統見解。使當時希臘數學家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發現被投入海中淹死，這就是第一次數學危機。第一次危機的產生最大的意義導致了無理數地產生。

（二）第二次數學危機發生在十七世紀

焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？一個無窮小量，是不是零要看它是運動的還是靜止的，如果是靜止的，我們當然認為它可以看為零；如果是運動的，比如說1/n，我們說 ，但n個1/n相乘就為1，這就不是無窮小量了。

（三）第三次數學危機發生在1902年

羅素悖論的產生震撼了整個數學界，號稱天衣無縫，絕對正確的數學出現了自相矛盾。“理發師悖論”，就是一位理發師給不給自己理發的人理發。那么理發師該不該給自己理發呢？還有大家熟悉的“說謊者悖論”，其大體內容是：一個克里特人說：“所有克里特人說的每一句話都是謊話。”試問這句話是真還是假?從數學上來說，這就是羅素悖論的一個具體例子。

（四）第四次數學危機發生在。。。。。。（或許就在你們這一代）

數學在不斷的發展與進步，或許你們就是第四次數學危機的發起人。

三、感受數學、享受數學、應用數學

   （一）感受數學黑洞與陷阱

（1）123黑洞

在天文學上有著著名的“黑洞”現象，無獨有偶，在數學中也有這種神密的黑洞現象，對于數學黑洞，無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，就像宇宙中的黑洞可以將任何物質（包括運行速度最快的光）牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。          

我們選取任意一個數字串，例如9288759，數出這個數中的偶數個數、奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，你可以分別得到3(3個偶數)、4(4個奇數)和7(總共有7位數)。用這3個數字組成一個數字串：347 。 對347重復上述過程，你得到1、2、3，即又得到一個數字串：123 . 對123再重復這個過程，你還是得到123 。對這個程序以及數的“宇宙”來說，123就是一個數字黑洞。每一個數按照這個程序最后都得到123嗎？用一個真正大的數試試看．例如122333444455555666666777777788888888999999999，這個數中的偶數、奇數及全部位數的個數分別為20、25和45 .將這三個數組成數字串：202545，對202545重復這個過程得到4、2和6，于是，又得到數字串：426. 再次重復這個程序從中得到303，最后一次得到123 .

數字黑洞有兩處重要的特征：第一，一旦你得到123，你就再也出不去了；第二，每一個受到黑洞之力作用的因素最終都被拉進了黑洞。對任何一個數字串反復運用這個程序，你最后都將得到123。 第二個特征將你吸引進去，第一個特征則使你陷入洞中無法逃脫．不信，你試一試！

（2）神秘的“陷阱數”

隨便選一個四位數，如1628.先把組成1628的四個數字由大到小重新排列得到8621，再把1628的四個數字由小到大排列得到1268，用大數的減小數，即8621－1268 = 7353；把7353按上面的辦法重復一遍，由大到小排列得到7533，由小到大排列得到3357，則7533－3357 = 4176。

把4176再重復一遍：7641－1467 = 6174 。

如果再往下做，奇跡就出現啦！

7641－1467 = 6174 。

這是偶然的嗎？我們隨便舉一個數，比如 2005，按上面的方法去做。

5200－(00)25 = 5175 ；7551－1557 = 5994；9954－4599 = 5355；5553－3555 = 1998；9981－1899= 8082；8820－（0）288 = 8532；8532－2358 = 6174. 好啦！6174的“幽靈”又出現了．

你不妨再寫幾個四位數來試試，你將發現，不論你最初寫的是哪個四位數，按上述法則運算，結果總會得到6174這個數．且此后重復出現6174，怎么也無法“跳出”這個結果，就像掉入陷阱一樣，故稱6174為陷阱數．

同學們，你在平時學習時，有沒有發現神秘的問題？

（二）無與倫比的0.618

 1、報幕員應站在舞臺的什么地方報幕最佳？

    答：根據黃金分割，應站在舞臺寬度的0.618處。

    2、高清晰度電視的屏幕為什么要設計成16：9？

    答：因為若將屏幕的長與寬組成一條線段，取這條線段的黃金分割點，將線段分成兩條線段，則屏幕的長與寬剛好接近它。

    3、人的形體就是一個很美的實體，你發現了嗎？

    答：肚臍剛好就是整個人體的黃金分割點，喉頭剛好是頭頂到肚臍的黃金分割點，膝關節是肚臍到腳的黃金分割點，肘關節是手指到肩部的黃金分割點............。

    4、請問大熱天開空調應調在什么溫度最佳？

    答：人的正常體溫是37.5度，37.5 × 0.618=23.175，這個溫度最佳。

    5、為什么許多國家都喜歡在國旗上繡五角星？

    答：因為五角星是很美的幾何圖形，其中由五條線段相交的五個點剛好是這五條線段的黃金分割點。

    所以說，數學是一門藝術，是一門美妙的學科，數學千奇百怪無處不在，生活離不開數學。

四、小結評價，提示作業

    1、讓學生小結，談談感想。

    2、寫一篇感想：“進入中學后如何學好數學”。