3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：（1）通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，理解瞬時(shí)變化率；（2）了解導(dǎo)數(shù)的概念。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)初步運(yùn)用逼近原理理解平均變化率和瞬時(shí)變化率的概念，理解導(dǎo)數(shù)概念的形成；掌握從具體到抽象，從特殊到一般的思想方法；領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步了解逼近思想，體會(huì)探索的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念。

難點(diǎn)：初步運(yùn)用逼近思想理解導(dǎo)數(shù)的概念。

【學(xué)習(xí)方式】課前自主學(xué)習(xí)+課上小組合作學(xué)習(xí)

【教材梳理，預(yù)習(xí)指南】

一. 問(wèn)題引入

1．平均變化率：                                        

2．我們學(xué)過(guò)平均速度，如何計(jì)算平均速度？                                             

平均速度不一定能反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況.

二. 新課導(dǎo)學(xué)

1．瞬時(shí)速度的定義

我們學(xué)過(guò)平均速度，如何計(jì)算平均速度？自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體在不同時(shí)刻的速度是不一樣的。

問(wèn)題1：如何刻畫物體某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況呢？

（1）瞬時(shí)速度                                               

（2）理解：運(yùn)動(dòng)員的平均速度和自由落體的平均速度不一定能反映物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。那么，如何求瞬時(shí)速度呢？

注：t=2附近：2+t可表示2之前，也可表示2之后，t是時(shí)間改變量，可以是正值也可以是負(fù)值。當(dāng)t<0時(shí)，2+t在2_________（之前或之后）；當(dāng)t>0時(shí)，2+t在2_______.

（3）完成下表：用“逼近思想”求瞬時(shí)速度

例題：自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為，計(jì)算t在下表各段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。

上表中，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值，這個(gè)值是                    

問(wèn)題2：當(dāng)t趨近于0時(shí)，有什么變化趨勢(shì)？

即，當(dāng)△t→0 時(shí),平均速度的極限為，                            

2.導(dǎo)數(shù)定義：一般地，函數(shù)處的瞬時(shí)變化率是                             ，我們稱它為函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，記作：            ，即                                    

由導(dǎo)數(shù)的定義可以知道，高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的                氣球半徑r關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的                .導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的                  。

3.探究求導(dǎo)數(shù)的步驟：

知識(shí)理解：

例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第x h時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為f(x)=計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬進(jìn)變化率，并說(shuō)明它們的意義。

解：第2h和第6h時(shí)，原油溫度的 瞬進(jìn)變化率就是和.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：

注：          說(shuō)明在第2h附近，原油溫度大約以3 ℃/h的速度下降；

f '(6)=5， 說(shuō)明在第6h附近，原油溫度， 大約以5 ℃/h的速度上升；

三．練習(xí)與鞏固

1．例題中，計(jì)算第3h和第5h原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義。

2．以初速度為作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，t秒時(shí)的高度為,

求物體在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度。

3.一木塊沿某一斜面自由滑下，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為，則t=2時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為（   ）A.2    B.1     C.      D.

4.過(guò)曲線上兩點(diǎn)P（1,1）和Q（1+△x,1+△y）作曲線的割線，則當(dāng)△x=0.1時(shí)割線的斜率     .

5.求函數(shù)之間的平均變化率，并計(jì)算當(dāng)時(shí)變化率的值.

6.已知函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（   ）

A、叫函數(shù)增量

B、叫函數(shù)在[]上的平均變化率

C、在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記為       D、在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記為

四.反思與小結(jié)