一、學(xué)生知識狀況分析

上節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨(dú)立探索發(fā)現(xiàn)菱形性質(zhì)的過程，通過折紙等活動(dòng)學(xué)生體會(huì)了“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明—應(yīng)用”的科學(xué)探索過程，認(rèn)識了菱形與平行四邊形的關(guān)系，這些都為本節(jié)課進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)相關(guān)定理提供了較好的知識基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課，學(xué)生將探究菱形的判定定理，應(yīng)該說，有了上節(jié)課的鋪墊，本節(jié)課可以更多地讓學(xué)生自主探索。第一個(gè)定理的證明中，需要首先明確判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系，這樣為后面一系列定理的證明打下基礎(chǔ)；第二個(gè)定理教科書中是通過設(shè)置一個(gè)尺規(guī)作圖的問題引入的，在學(xué)生自行完成尺規(guī)作圖并明確了作法的可行性后，引導(dǎo)學(xué)生自主完成證明過程。

1．知識目標(biāo)：

理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡單的問題。

2．能力目標(biāo)：

（1）經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．

（2）經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；

（3）在具體問題的證明過程中，有意識地滲透實(shí)驗(yàn)論證、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。

3．情感與價(jià)值觀要求

（1）積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．

（2）通過“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明—應(yīng)用“的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng).

4．教學(xué)重點(diǎn) 

（1） 菱形判定定理的證明.

（2） 菱形判定定理的應(yīng)用.

5．教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，增強(qiáng)學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)，溫故知新；第三環(huán)節(jié)，展示交流，引導(dǎo)探究；第四環(huán)節(jié)，獨(dú)立證明，交流提高；第五環(huán)節(jié)，實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固；第六環(huán)節(jié)，課堂小節(jié)，回顧思考；第七環(huán)節(jié)，作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：制作菱形

（1） 在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長為10cm的菱形；

（2） 想辦法用一張長方形紙剪折出一個(gè)菱形.

（3） 利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.

活動(dòng)目的：通過制作棱形的過程學(xué)生可以體會(huì)菱形的判定條件，從而為課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有趣的形式對這部分知識進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：

（1） 長方形紙片；

（2） 記錄制作過程以備在課堂上演示講解；

（3） 方法越多越好.

第二環(huán)節(jié)：溫故知新

活動(dòng)內(nèi)容：通過練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)

活動(dòng)目的：通過課件中的問題回顧上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)定理，從而為本節(jié)課課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有趣的形式對這部分知識進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：

鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)講解、相互補(bǔ)充完成本部分內(nèi)容.

第三環(huán)節(jié)：展示交流，引導(dǎo)探究.

活動(dòng)內(nèi)容：利用實(shí)物投影或者課件，請學(xué)生說明自己制作的菱形的過程，教師從中抓住“對角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形(菱形的尺規(guī)作圖)”和“利用長方形紙剪折菱形”等的實(shí)例資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。

用實(shí)物投影、課件、板書等方式羅列發(fā)現(xiàn)的學(xué)生資源:

（1） 對角線垂直的平行四邊形是菱形

（2） 四條邊相等的四邊形是菱形     請學(xué)生交流大體思路

（3） 菱形的尺規(guī)作圖

（4） 利用長方形紙剪折菱形

活動(dòng)目的：菱形的性質(zhì)學(xué)生剛剛學(xué)完，也經(jīng)過了嚴(yán)格的證明，學(xué)生對問題證明的分析和格式要求有一定的認(rèn)知，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識判定定理與性質(zhì)定理是互逆定理后，可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：

（1）在學(xué)生的展示過程中教師要能及時(shí)撲捉學(xué)生資源;

（2）展示交流時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，鼓勵(lì)學(xué)生多提“為什么”,鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，從而使學(xué)生認(rèn)識到證明的必要性。

（3）如果學(xué)生資源不足，教師可以運(yùn)用課件展示教材上的課例。

第四環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明

活動(dòng)內(nèi)容：組織學(xué)生以小組合作的方式獨(dú)立完成“對角線垂直的平行四邊形是菱形”和

“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個(gè)判定定理的證明，并進(jìn)行全班交流。

（一）對角線垂直的平行四邊形是菱形

已知:如圖1-3,在□ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.

求證: □ABCD是菱形

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC

又∵AC⊥BD

∴BD是線段AC的垂直平分線

∴BA=BC

∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)

（二）四條邊相等的四邊形是菱形

已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求證: 四邊形ABCD是菱形

證明:∵AB=CD,AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

    又∵AB=BC

    ∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)

活動(dòng)目的：菱形判定定理的證明首先可以讓學(xué)生對菱形的性質(zhì)和判定的關(guān)系有一定的認(rèn)識，再對比性質(zhì)定理的證明進(jìn)行，同時(shí)，通過教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生遇到題目時(shí)冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：

可以通過分組的形式，讓學(xué)生選擇自己要證明的判定定理，加入那個(gè)小組，每個(gè)小組去證明一個(gè)定理，這樣不僅有利于學(xué)生的合作交流，同時(shí)還能合理安排課堂時(shí)間，讓學(xué)生把精力投入到對思想方法的研究上去；同時(shí)，采取小組合作時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)更多的方法來證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時(shí)候，由代表為其他同學(xué)進(jìn)行講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思路是否清晰、證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們是否有新的想法，對學(xué)困生則要關(guān)注他們是否掌握了基本的證明思路。

第五環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：小組合作完成教材中的兩個(gè)習(xí)題

1.教材P₇隨堂練習(xí)

畫一個(gè)菱形,使它的兩條對角線長分別是4cm、6cm.

2.教材P₈ 知識技能1

已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC相較于點(diǎn)E、O、F.

求證: 四邊形AECF是菱形

活動(dòng)目的：運(yùn)用剛剛證明的兩個(gè)判定定理解決問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，同時(shí)，通過對教材P₇隨堂練習(xí)的解決，讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，最大化地提高學(xué)生能力。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：

（1）在小組合作過程中教師要能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生資源,及時(shí)點(diǎn)明共性的問題;

（2）鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，采用不同的思路解決問題，并能運(yùn)用本節(jié)課的知識解釋其中的道理。

（3）強(qiáng)調(diào)證明過程書寫的規(guī)范性；

（4）教材P₈ 知識技能1

此題完成證明過程后，應(yīng)當(dāng)點(diǎn)明可以采用類似方法用長方形紙制作菱形，與第一環(huán)節(jié)呼應(yīng)起來。

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生互相交流菱形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用性質(zhì)定理，何時(shí)選擇判定定理，菱形與平行四邊形的關(guān)系，遇到菱形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的準(zhǔn)備活動(dòng)暢所欲言自己的感受和收獲，讓學(xué)生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對于研究科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生互相補(bǔ)充，暢所欲言，不要由老師替學(xué)生總結(jié)，特別要關(guān)注一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，要通過這個(gè)環(huán)節(jié)來給他們樹立信心，同時(shí)幫助他們發(fā)現(xiàn)困難以便今后更好的解決困難。

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1.教材P₈ 知識技能2

此題要求有能力的同學(xué)分別運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的菱形的兩條判定定理進(jìn)行證明.

2. 教材P₈ 數(shù)學(xué)理解3

四、教學(xué)反思

本節(jié)課，課前布置的任務(wù)為本節(jié)課的探究做了有效的鋪墊，學(xué)生資源的靈活運(yùn)用提高了學(xué)生參與探究的興趣，在證明思路的分析過程中體會(huì)了逆向思維、一題多解等的數(shù)學(xué)思想，另外，學(xué)生通過經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明—應(yīng)用”的探索過程提高了自身的科學(xué)素養(yǎng)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)，猜想得出的結(jié)論必須寫出“已知”和“求證”并思考證明思路，作為第一個(gè)判定定理，證明的依據(jù)只能是菱形的定義。對于幾何常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)語言描述，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號和圖形，并用數(shù)學(xué)思維予以解決，而同時(shí)對于數(shù)學(xué)三種語言的轉(zhuǎn)換，初二升初三的學(xué)生來說能夠?qū)︻}意做出正確的理解和準(zhǔn)確的判斷。從每一屆初一起始年級開始，注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。一般來說，數(shù)學(xué)思維用文字表達(dá)則生動(dòng)，用符號表達(dá)則簡練，用圖形表達(dá)則直觀形象，但有些問題

用文字表達(dá)過于繁雜，用符號表達(dá)又閑抽象，而圖形表達(dá)有時(shí)又未必全面。這種情況下，我們應(yīng)善于對數(shù)學(xué)語言的多種形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以拓寬解題思路。