一、學生知識狀況分析

上節課，學生已經經歷了獨立探索發現菱形性質的過程，通過折紙等活動學生體會了“實驗—猜想—證明—應用”的科學探索過程，認識了菱形與平行四邊形的關系，這些都為本節課進一步探索發現相關定理提供了較好的知識基礎和活動經驗基礎。

二、教學任務分析

本節課，學生將探究菱形的判定定理，應該說，有了上節課的鋪墊，本節課可以更多地讓學生自主探索。第一個定理的證明中，需要首先明確判定定理與性質定理的關系，這樣為后面一系列定理的證明打下基礎；第二個定理教科書中是通過設置一個尺規作圖的問題引入的，在學生自行完成尺規作圖并明確了作法的可行性后，引導學生自主完成證明過程。

1．知識目標：

理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。

2．能力目標：

（1）經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維．

（2）經歷實際操作，探索菱形判定定理的證明過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；

（3）在具體問題的證明過程中，有意識地滲透實驗論證、逆向思維的思想，提高學生的能力。

3．情感與價值觀要求

（1）積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲．

（2）通過“實驗—猜想—證明—應用“的數學活動提升科學素養.

4．教學重點 

（1） 菱形判定定理的證明.

（2） 菱形判定定理的應用.

5．教學難點

學生獨立完成證明的過程，增強學生對待科學的嚴謹治學態度。

三、教學過程分析

本節課設計了六個環節：第一環節，課前準備；第二環節，溫故知新；第三環節，展示交流，引導探究；第四環節，獨立證明，交流提高；第五環節，實際應用，練習鞏固；第六環節，課堂小節，回顧思考；第七環節，作業布置。

第一環節：課前準備

活動內容：制作菱形

（1） 在一張紙上用尺規作圖做出邊長為10cm的菱形；

（2） 想辦法用一張長方形紙剪折出一個菱形.

（3） 利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.

活動目的：通過制作棱形的過程學生可以體會菱形的判定條件，從而為課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時以這種比較有趣的形式對這部分知識進行自主預習，激發學生對本節知識的學習興趣，激發學生的積極性和主動性。

活動的注意事項：

（1） 長方形紙片；

（2） 記錄制作過程以備在課堂上演示講解；

（3） 方法越多越好.

第二環節：溫故知新

活動內容：通過練習復習上節課探究過的菱形的性質

活動目的：通過課件中的問題回顧上節課探究過的菱形的性質定理，從而為本節課課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時以這種比較有趣的形式對這部分知識進行自主預習，激發學生對本節知識的學習興趣，激發學生的積極性和主動性。

活動的注意事項：

鼓勵學生主動講解、相互補充完成本部分內容.

第三環節：展示交流，引導探究.

活動內容：利用實物投影或者課件，請學生說明自己制作的菱形的過程，教師從中抓住“對角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形(菱形的尺規作圖)”和“利用長方形紙剪折菱形”等的實例資源，引導學生認識到理論證明的必要性，并引導學生思考菱形的判定與菱形的性質之間的關系。

用實物投影、課件、板書等方式羅列發現的學生資源:

（1） 對角線垂直的平行四邊形是菱形

（2） 四條邊相等的四邊形是菱形     請學生交流大體思路

（3） 菱形的尺規作圖

（4） 利用長方形紙剪折菱形

活動目的：菱形的性質學生剛剛學完，也經過了嚴格的證明，學生對問題證明的分析和格式要求有一定的認知，教師引導學生認識判定定理與性質定理是互逆定理后，可以讓學生獨立思考，逐步鍛煉學生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個學生都能嚴格的證明，培養嚴謹的作風。通過小組合作，在合作中讓學生相互幫助共同進步。

活動注意事項：

（1）在學生的展示過程中教師要能及時撲捉學生資源;

（2）展示交流時，應當鼓勵學生提出自己的意見，鼓勵學生多提“為什么”,鼓勵學生質疑，從而使學生認識到證明的必要性。

（3）如果學生資源不足，教師可以運用課件展示教材上的課例。

第四環節：教師引導，獨立證明

活動內容：組織學生以小組合作的方式獨立完成“對角線垂直的平行四邊形是菱形”和

“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個判定定理的證明，并進行全班交流。

（一）對角線垂直的平行四邊形是菱形

已知:如圖1-3,在□ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AC⊥BD.

求證: □ABCD是菱形

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC

又∵AC⊥BD

∴BD是線段AC的垂直平分線

∴BA=BC

∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)

（二）四條邊相等的四邊形是菱形

已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求證: 四邊形ABCD是菱形

證明:∵AB=CD,AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

    又∵AB=BC

    ∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)

活動目的：菱形判定定理的證明首先可以讓學生對菱形的性質和判定的關系有一定的認識，再對比性質定理的證明進行，同時，通過教師引導和獨立思考，培養學生遇到題目時冷靜思考，找到解題思路的良好習慣。在分析思路時，逐步鍛煉學生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個學生都能嚴格的證明，培養嚴謹的作風。通過小組合作，在合作中讓學生相互幫助共同進步。

活動注意事項：

可以通過分組的形式，讓學生選擇自己要證明的判定定理，加入那個小組，每個小組去證明一個定理，這樣不僅有利于學生的合作交流，同時還能合理安排課堂時間，讓學生把精力投入到對思想方法的研究上去；同時，采取小組合作時，應當鼓勵學生提出自己的意見，鼓勵發現更多的方法來證明這些定理，在小組討論形成結果的時候，由代表為其他同學進行講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時，教師應該關注學生的思路是否清晰、證明是否嚴謹，對學有余力的學生要關注他們是否有新的想法，對學困生則要關注他們是否掌握了基本的證明思路。

第五環節：實際應用，練習鞏固

活動內容：小組合作完成教材中的兩個習題

1.教材P₇隨堂練習

畫一個菱形,使它的兩條對角線長分別是4cm、6cm.

2.教材P₈ 知識技能1

已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC相較于點E、O、F.

求證: 四邊形AECF是菱形

活動目的：運用剛剛證明的兩個判定定理解決問題，進一步發展學生的推理能力，同時，通過對教材P₇隨堂練習的解決，讓學生找尋不同的解題方法，培養學生的分析能力，深刻體會數學思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學的理念，讓學生在思維最活躍的時候，最大化地提高學生能力。

活動注意事項：

（1）在小組合作過程中教師要能及時發現學生資源,及時點明共性的問題;

（2）鼓勵學生提出自己的意見，采用不同的思路解決問題，并能運用本節課的知識解釋其中的道理。

（3）強調證明過程書寫的規范性；

（4）教材P₈ 知識技能1

此題完成證明過程后，應當點明可以采用類似方法用長方形紙制作菱形，與第一環節呼應起來。

第六環節：課堂小結

活動內容：學生互相交流菱形的性質與判定定理，何時該選用性質定理，何時選擇判定定理，菱形與平行四邊形的關系，遇到菱形實際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。

活動目的：鼓勵學生結合前面的準備活動暢所欲言自己的感受和收獲，讓學生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對于研究科學需要嚴謹的作風這一點有深刻的認識。

活動注意事項：鼓勵學生互相補充，暢所欲言，不要由老師替學生總結，特別要關注一些在數學學習中有困難的學生，要通過這個環節來給他們樹立信心，同時幫助他們發現困難以便今后更好的解決困難。

第六環節：作業布置

1.教材P₈ 知識技能2

此題要求有能力的同學分別運用本節課學習的菱形的兩條判定定理進行證明.

2. 教材P₈ 數學理解3

四、教學反思

本節課，課前布置的任務為本節課的探究做了有效的鋪墊，學生資源的靈活運用提高了學生參與探究的興趣，在證明思路的分析過程中體會了逆向思維、一題多解等的數學思想，另外，學生通過經歷“實驗—猜想—證明—應用”的探索過程提高了自身的科學素養。

根據實驗，猜想得出的結論必須寫出“已知”和“求證”并思考證明思路，作為第一個判定定理，證明的依據只能是菱形的定義。對于幾何常見的數學現象進行數學語言描述，轉化成數學符號和圖形，并用數學思維予以解決，而同時對于數學三種語言的轉換，初二升初三的學生來說能夠對題意做出正確的理解和準確的判斷。從每一屆初一起始年級開始，注重數學思維的培養。一般來說，數學思維用文字表達則生動，用符號表達則簡練，用圖形表達則直觀形象，但有些問題

用文字表達過于繁雜，用符號表達又閑抽象，而圖形表達有時又未必全面。這種情況下，我們應善于對數學語言的多種形式進行轉換，以拓寬解題思路。