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          約瑟夫問題與因式分解
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時間:2018-06-22       發(fā)布人:張懷瑜
          有一個古老的傳說,有64名戰(zhàn)士被敵人俘虜了,敵人命令它們排成一個圈,編上號碼1,2,3,……64。敵人把1號殺了,又把3號殺了,他們是隔一個殺一個這樣轉(zhuǎn)著圈殺。最后剩下一個人,這個人就是約瑟夫,請問約瑟夫是多少號?

            這就是數(shù)學(xué)上有名的“約瑟夫問題”。給大家一個提示,敵人從l號開始,隔一個殺一個,第一圈把奇數(shù)號碼的戰(zhàn)士全殺死了。剩下的32名戰(zhàn)士需要重新編號,而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數(shù)號碼。按照這個思路,看看你能不能解決這個問題?

          (答案)

            由于第一圈剩下的全部是偶數(shù)號2,4,6,8,……64。把它們?nèi)坑?除,得1,2,3,4,……32.這是第二圈重新編的號碼。第二圈殺過之后,又把奇數(shù)號碼都?xì)⒌袅?,還剩下16個人。如此下去,可以想到最后剩下的必然是64號。

            64=2×2×2×2×2×2,它可以連續(xù)被2整除6次,是從1到64中質(zhì)因數(shù)里2最多的數(shù),因此,最后必然把64號剩下。從64=2×2×2×2×2×2還可以看到,是轉(zhuǎn)過6圈之后,把約瑟夫斯剩下來的。

           
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