數學概念教學有效性淺議
顧曉輝
關鍵詞：初中數學 概念教學 數學概念 探究 分析
摘 要：數學概念是數學知識的基礎，本文就數學概念教學的三個主要方面進行了論述。
數學概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，是數學命題，數學推理的基礎，數學學習的真正開始是從對數學概念的學習開始的。正確理解概念是學好數學的基礎,學好概念是學好數學最重要的一環。作為一名初中數學老師，對于概念教學，我也常常在思考，如何進行概念教學？如何充分利用有限的40分鐘時間，讓學生真正理解概念，為學生打好學好數學的基礎
數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。數學概念是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的因素，是數學思想與方法的載體。正確理解數學概念。是掌握數學基礎知識的前提。學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題。因此。抓好數學概念的教學，是提高敬學教學質量的關鍵。數學概念比較抽象，初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學過程中，一些教師不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應用。下面就如何做好數學概念的教學方面談幾點體會。
一、注重數學與生活的實際聯系
《新課標》要求：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”數學的每一個概念都是一個數學模型，因從學生實際出發，創設有利于學生學習的現實背景和材料，激發學生學習數學的興趣。概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物人手，比較容易揭示概念的本質和特征。例如，在講解“反比例函數”的概念時，先讓學生回憶學過的函數，正比例函數，一次函數解析式，然后教師可結合學生的生活實際，創設問題情境，如：1.賀蘭到銀川的距離是4千米，一輛車從賀蘭到銀川的速度為v,則這輛車所用的時間t為多少？2.一矩形的面積為80，長x和寬y有怎樣的關系？你能用x表示y嗎？3.蓄電池的電壓為220伏，電阻R和電流I有怎樣的關系？你能用R表示I嗎？從而通過三個表達式，讓學生觀察特點，如;有兩個變量，分子是數字，即常數，分母是變量，再類比正比例函數和一次函數的解析式試讓學生歸納反比例函數的解析式。再如，講“數軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念。這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。
二、注重概念的探究過程 和分析過程
許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，就不利于學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性。使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。例如，負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：①讓學生總結小學學過的數，表示物體的個數用自然數1，2，3…表示；一個物體也沒有，就用自然數O表示：測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作＋3°，零下3度，記作－3°，這里出現了一種新的數——負數。③讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征。④引導學生抽象概括正、負數的概念。
三、深入剖析,揭示概念的本質
數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時。其余三個也是直角，這反映了概念的內涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題，加深對概念本質的理解。如。“一般地，把只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化成形如式子
(a,b,c為常數且a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程”這是一個描述性的概念。式子
(a,b,c為常數且a≠0)是一個整體概念，其中a≠0是必不可少的條件。然后通過幾個例題加深學生的理解。又如，講授函數概念時，為了使學生更好地理解掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個變化過程中有兩個變量×和v”——說明函數是研究兩個變量之間的依存關系；③“對于x在某一范圍內的每一個確定的值”——說明變量×的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④。v有唯一確定的值和它對應——說明有唯一確定的對應規律。由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。
四、通過變式突出比較，鞏固對概念的理解
鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。如“有理數”與“無理數”的概念教學中。可舉出如“π與3.14159”為例。通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無理數”的理解更加深刻。最后。鞏固時還要通過適當的正反例子比較，把所教概念同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移。
