數(shù)學概念教學有效性淺議

                                                                                             顧曉輝

關鍵詞：初中數(shù)學 概念教學   數(shù)學概念   探究   分析
摘  要：數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，本文就數(shù)學概念教學的三個主要方面進行了論述。  
     

數(shù)學概念教學是中學數(shù)學中至關重要的一項內(nèi)容，是基礎知識和基本技能教學的核心，是數(shù)學命題，數(shù)學推理的基礎，數(shù)學學習的真正開始是從對數(shù)學概念的學習開始的。正確理解概念是學好數(shù)學的基礎,學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。作為一名初中數(shù)學老師，對于概念教學，我也常常在思考，如何進行概念教學？如何充分利用有限的40分鐘時間，讓學生真正理解概念，為學生打好學好數(shù)學的基礎

數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學教材結構的最基本的因素，是數(shù)學思想與方法的載體。正確理解數(shù)學概念。是掌握數(shù)學基礎知識的前提。學生如果不能正確地理解數(shù)學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題。因此。抓好數(shù)學概念的教學，是提高敬學教學質(zhì)量的關鍵。數(shù)學概念比較抽象，初中學生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學過程中，一些教師不注意結合學生心理發(fā)展特點去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應用。下面就如何做好數(shù)學概念的教學方面談幾點體會。
   一、注重數(shù)學與生活的實際聯(lián)系  

《新課標》要求：“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程?！睌?shù)學的每一個概念都是一個數(shù)學模型，因從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有利于學生學習的現(xiàn)實背景和材料，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物人手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“反比例函數(shù)”的概念時，先讓學生回憶學過的函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，然后教師可結合學生的生活實際，創(chuàng)設問題情境，如：1.賀蘭到銀川的距離是4千米，一輛車從賀蘭到銀川的速度為v,則這輛車所用的時間t為多少？2.一矩形的面積為80，長x和寬y有怎樣的關系？你能用x表示y嗎？3.蓄電池的電壓為220伏，電阻R和電流I有怎樣的關系？你能用R表示I嗎？從而通過三個表達式，讓學生觀察特點，如;有兩個變量，分子是數(shù)字，即常數(shù)，分母是變量，再類比正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式試讓學生歸納反比例函數(shù)的解析式。再如，講“數(shù)軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認識規(guī)律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。
  二、注重概念的探究過程 和分析過程
  許多數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規(guī)律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚?/span>“條文加例題”，就不利于學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性。使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維方法。例如，負數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學生總結小學學過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù)O表示：測量和計算有時不能得到整數(shù)的結果，這就用分數(shù)。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作＋3°，零下3度，記作－3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負數(shù)。③讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征。④引導學生抽象概括正、負數(shù)的概念。
  三、深入剖析,揭示概念的本質(zhì)
  數(shù)學概念是數(shù)學思維的基礎，要使學生對數(shù)學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質(zhì)，幫助學生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時。其余三個也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題，加深對概念本質(zhì)的理解。如。“一般地，把只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成形如式子(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程”這是一個描述性的概念。式子(a,b,c為常數(shù)且a≠0)是一個整體概念，其中a≠0是必不可少的條件。然后通過幾個例題加深學生的理解。又如，講授函數(shù)概念時，為了使學生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個變化過程中有兩個變量×和v”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系；③“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量×的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④。v有唯一確定的值和它對應——說明有唯一確定的對應規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應關系。

四、通過變式突出比較，鞏固對概念的理解
  鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質(zhì)特征，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現(xiàn)思維方向的靈活轉換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學中?？膳e出如“π與3.14159”為例。通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。最后。鞏固時還要通過適當?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。